%I M3637 N1479#103 2023年12月12日07:47:00

%S 1,4,31244192115124119071937444738048158106404457470751，

%电话：360165960428355806081223244789044175760250627113837575261124，

%电话：108942999582721857706421400644675270837162243153163960551578804

%N a（N）=8*a（N-1）-a（N-2）；a（0）=1，a（1）=4。

%C a（15+30k）-1和a（15/30k）+1是连续的奇数强大数。第一对是13837575261124+-1。参见A076445_T.D.Noe_，2006年5月4日

%这个序列给出了丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中x的值。相应的y值在A001090中_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月12日【Jon E.Schoenfield_编辑，2014年5月4日】

%C这些数字的15*（n^2-1）的平方根=5*A136325。-_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年11月22日

%C对于上述丢番图方程x^2-15*y^2=1，x+y=A105426_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年11月22日

%C a（n）求解丢番图方程底（3*x^2/5）=y^2中的x。相应的y解由A136325（n）提供。x+y=A070997（n）.-_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年11月22日

%除第一项外，x（或y）在x^2-8xy+y^2+15=0的解中的值_科林·巴克，2014年2月5日

%D Bastida，Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）-发件人：N.J.A.斯隆，2012年5月30日

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..200的a（n）</a>

%H H.Brocard，<a href=“http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl？PPN598948236_0004/DMDLOG_0053“>关于皮尔问题的笔记[原文如此]</a>，《新数学通讯》，4（1878），337-343。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（8，-1）。

%F G.F.:A（x）=（1-4*x）/（1-8*x+x^2）_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文

%对于序列的所有元素x，15*（x^2-1）是一个正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=4+sqrt（15）_Gregory V.Richardson_，2002年10月11日

%F a（n）=平方（15*（（A001090（n））^2）+1）。

%F a（n）=（（4+平方（15））^n+（4-sqrt（15）^n）/2。

%F a（n）=4*S（n-1，8）-S（n-2，8）=（S（n，8）/S（n-2,8））/2，n>=1；S（n，x）：=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式A049310，S（-1，x）:=0，S（-2，x）=-1。

%F a（n）=T（n，4），第一类切比雪夫多项式；参见A053120。

%F a（n）=a（-n）.-_Ralf Stephan，2005年6月6日

%F a（n）*a（n+3）-a（n+1）*a_Ralf Stephan，2005年6月6日

%F From _Peter Bala，2022年2月19日：（开始）

%F a（n）=和{k=0..floor（n/2）}4^（n-2*k）*15^k*二项式（n，2*k）。

%F a（n）=[x^n]（4*x+平方（1+15*x^2））^n。

%F g.F.A（x）满足A（2*x）=1+x*B'（x）/B（x），其中B（x）=1/sqrt（1-16*x+4*x^2）是A098269的g.F。

%F高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^k）适用于所有素数p>=3和正整数n和k。（结束）

%F From _Peter Bala，2022年8月17日：（开始）

%F和{n>=1}1/（a（n）-（5/2）/a（n））=1/3。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+（3/2）/a（n））=1/5。

%F和{n>=1}1/（a（n）^2-5/2）=1/3-1/sqrt（15）。（结束）

%F a（n）=A001090（n+1）-4*A001090_R.J.Mathar，2023年12月12日

%t线性递归[{8，-1}，{1,4}，20]（*哈维·P·戴尔，2014年5月1日*）

%o（PARI）a（n）=子集（poltchebi（n），x，4）

%o（PARI）a（n）=n=abs（n）；波尔科夫（（1-4*x）/（1-8*x+x^2）+x*O（x^n），n）/*_Michael Somos_，2005年6月7日*/

%o（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），20）；系数（R！（（1-4*x）/（1-8*x+x^2））；//_G.C.Greubel，2019年8月26日

%o（鼠尾草）

%o定义A001091_list（前c）：

%o P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）

%o返回P（（1-4*x）/（1-8*x+x^2））.list（）

%o A001091_list（20）#_G.C.Greubel_，2019年8月26日

%o（间隙）a:=[1,4]；；对于[3..20]中的n，做a[n]：=8*a[n-1]-a[n-2]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年8月26日

%Y参见A001090、A090965、A098269、A322836（第4列）。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2000年8月25日

%E Chebyshev对Wolfdieter Lang的评论，2002年10月31日