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%I M2413 N0956#127 2023年4月3日10:36:09
%S 3,5,7,11,13,17,19,23,31,43,61,79101127167191199313347701，
%电话17092617353958071050110691112791239114479427378333995369，
%电话：1172391270311389371410792670172699873743219861914031399
%N瓦格斯塔夫数：数字k，这样（2^k+1）/3就是素数。
%很容易看出，这个定义意味着k必须是奇素数_N.J.A.Sloane，2006年10月6日
%C a（32）中的项仅给出了2018年的可能素数。考德威尔列出了最大的认证素数_Jens Kruse Andersen，2018年1月10日
%C形式的素数1+Sum_{i=1..m}2^（2i-1）.-_阿图尔·贾辛斯基，2007年2月9日
%C有一个新的猜想表明，Wagstaff数在以下条件下是素数（基于LLT下的DiGraph循环）：设p是素数>3，N（p）=2^p+1和W（p）=N（p）/3，S（0）=3/2（或1/4）和S（i+1）=S（i）^2-2（mod N（p。那么W（p）是素数，当S（p-1）==S（0）（mod W（p_Tony Reix，2007年9月3日
%C作为DUR团队的成员（Diepeveen、Underwood、Reix），由于Jean Penne构建的LLR工具，我发现了一个新的大型Wagstaff PRP：（2^4031399+1）/3是Vrba-Reix PRP！这个Wagstaff数字有1213572位，今天是有史以来第三大PRP。我已经用PFGW工具对Nehalem内核进行了第二次验证_Tony Reix，2010年2月20日
%2013年9月，Ryan Propper发现C 13347311和13372531是该序列的项（可能不是下一个）_Max Alekseyev_，2013年10月7日
%C下一学期将超过1000万_Gord Palameta，2019年3月22日
%C Ryan Propper发现了另一个可能的术语，15135397，尽管它只对应一个可能素数_Charles R Greathouse IV，2021年7月1日
%D J.Brillhart等人，b^n+-1的因式分解。《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第二版，1985年；以及后来的补充。
%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
%D S.S.Wagstaff，Jr.，个人沟通。
%H J.Brillhart等人，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/conm/022“>b^n+-1</a>的因式分解，当代数学，第22卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，第3版，2002年。
%H C.Caldwell的前二十名，<a href=“https://t5k.org/top20/page.php？id=67“>Wagstaff（瓦格斯塔夫）。
%H C.考德威尔，<a href=“https://t5k.org/mersenne/NewMersenneConjecture.html“>新梅森猜想</a>
%H H.Dubner，<a href=“/A028491/A028491.pdf”>广义重单位素数</a>，数学。压缩机。，61 (1993), 927-930. [带注释的扫描副本]
%H H.Dubner和T.Granlund，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/DUBNER/DUBNER.html“>形式的素数（b^n+1）/（b+1）</a>，《整数序列杂志》，3（2000），#P00.2.7。
%H编者按，D.H.Lehmer发送的Wagstaff素数表（注释和扫描副本）
%H J.E.Foster，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3029104“>问题174，素数的解</A>，《数学杂志》，27（1954），156-157。
%H R.K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1986年8月</a>
%H R.K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1987年</a>
%H H.Lifchitz，<a href=“http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm“>Mersenne和Fermat素数域</a>
%H H.&R.Lifchitz，<a href=“http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php？form=%282%5En%2B1%29%2F3&action=搜索“>PRP热门记录。
%H Henri&Renaud Lifchitz，<a href=“http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php“>PRP记录</a>
%H Gord Palameta，<a href=“https://mersenneforum.org/showthread.php？t=24185“>没有指数低于1000万的新Wagstaff素数，mersenneforum.org
%H Ryan Propper等人，<a href=“http://mersenneforum.org/showthread.php？t=18569“>新Wagstaff PRP指数</a>，mersenneforum.org
%H PRP榜首：<a href=“http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php？page=1#haut“>PRP顶部</a>【摘自Tony Reix，2010年2月20日】
%H Tony Reix，<a href=“http://www.worldofnumbers.com/YPFM10184.htm“>Yahoo Primeform Group Message 10184 dd.Feb 20，2010年2月20日</a>，重建为html格式。
%H T.Reix，<a href=“http://trex58.wordpress.com/math2matiques网站/“>关于Vrba Reix PRP测试的一些数学</a>[摘自_Tony Reix_，2010年2月20日]
%H S.S.Wagstaff，Jr.，<a href=“http://www.cerias.purdue.edu/home/ssw/cun/index.html“>坎宁安项目</a>
%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html“>声誉</a>
%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WagstaffPrime.html“>Wagstaff Prime公司</a>
%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/IntegerSequencePrimes.html“>整数序列素数</a>
%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Wagstaff_prime网站“>Wagstaff prime</a>
%H R.G.Wilson，v，<a href=“/A084740/A084740.pdf”>致N.J.a.斯隆的信，约1991年</a>
%对于n>1.-，F a（n）=A107036（n）_Alexander Adamchuk，2007年2月10日
%t选择[Range[5000]，PrimeQ[（2^#+1）/3]&]（*Michael De Vlieger_，2018年1月10日*）
%t选择[素数[范围[2500]]，素数Q[（2^#+1）/3]&]（*_哈维·P·戴尔，2022年6月13日*）
%o（PARI）表示prime（p=25000，if（ispseudoprime（2^p\/3），print1（p“，”））
%o（哈斯克尔）
%o a000978 n=a000978_列表！！（n-1）
%o a000978_list=过滤器（（==1）。a010051。a001045）a065091_列表
%o---Reinhard Zumkeller，2013年3月24日
%o（Python）
%o从gmpy2导入divect
%o来自sympy import prime，isprime
%o A000978=[p表示p in（prime（n）表示n in range（2,10**2））if is prime（diveact（2**p+1,3））]#_Chai Wah Wu_，2014年9月4日
%Y参见A107036（素数Jacobsthal数的指数）。
%Y参见A000979、A124400、A124401、A127955、A127966、A127977、A127988、A127936、A010051、A065091、A001045。
%K nonn，硬，好，更多
%O 1,1号机组
%A _N.J.A.Sloane_，_Robert G.Wilson v_
%E a（30）摘自Kamil Duszenko（kdusz（AT）wp.pl），2003年2月3日；a（30）被Francois Morain和FastECPP证明为最佳_Tony Reix，2007年9月3日
%E a（31）-a（39）摘自_Robert G.Wilson v_，2005年4月11日
%E a（40）来自Vincent Diepeveen（diep（AT）xs4all.nl），由_Alexander Adamchuk添加，2008年6月19日
%E a（41）摘自Tony Reix，2010年2月20日
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