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A000 0735 乘积的乘积{k>=1 }(1×x^ k)^ 12。
(前M48 41 N209)
10个

%I M48 41 N209

%s 1,-12,54,- 88,- 99540,-418,-6485948361056,-4104,-2094104,-594,

%T 4256,-6480,-4752,-298501617226,-12100,-5346,-1296,-9063,-7128,

%u 1949429160,-10032,-7668,-347388712,-225722181249248,-46872675622508,-47520,-76912,-2519167716

乘积{%k=1 }(1 -x^ k)^ 12的%n展开。

%C Glasisher(1905, 1907)调用这个序列{Omega(m):m= 1,3,5,7,9,11,…}。11月24日2018日

马丁(1996)表I中列出的74个η商的%C数9。参见下面的g.f. B(Q):权值6和等级4的尖点形式。

%C GROSSWALD使用Byn,其中B{{N++}}=A(n)。

“AHLGREN”的第14页中的%C CYK和Hulek指的是唯一归一化权重6级4尖点形式的AYP。-迈克尔索莫斯,8月24日2012

q(q),k′(),k()(k)是雅可比椭圆函数的q^(- 1/2)*k(q)*k′(q)^ 4(k(q)/(π/2))^ 6/4的%c展开。在Gelisher 1907中由Omega(m)表示,在第37页的第62节中定义。-迈克尔索莫斯,5月19日2013

%D J.W.L.Glasver,关于一个数表示为四个平方和,以及一些相关的算术函数,纯数学和应用数学季刊,36(1905),305-358。见第340页。

%D Glaisher,J. W. L.(1906)。算术函数p(m),q(m),ω{m)。夸脱。J.数学,37,33-48。

%d E. Grosswald,整数表示为平方和。Springer Verlag,NY,1985,第121页。

%D Masao Koike,模块化形式在非紧算术三角形组,预印本。

%D Newman,Morris;η(τ),Nederl的幂系数表。Akad。威瑟森PROC长官。A. 59=吲达格。数学。18(1956),204-216。

%D N.J.A.斯隆,整数序列手册,学术出版社,1973(包括这个序列)。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

%H ALOIS P海因茨,<HREF=“/A000 0735/B000 0735.TXT”>n表,A(n)为n=0。10000<A/>(来自T.D.NOE的前1001项)

%H.M.BoyLAN,< HeRF= =“http://dx.doi.org/10.1016/s00 22-314x(02)-0033-9”>某些η乘积NefsSea/A>系数的例外同余,J.数论98(2003),第2,37—38 9。MR195423(2003 3K:11071)

%H.S.Cyk和K. Hulek,< HeRF=“http://ARXIV.org/ABS/数学/ 0509424”>高维模块化Calabi Yau流形</a>,ARXIV:数学/ 0509424 [数学AG],2005-2006。

%H.J.W.L.Glasisher,< HeRF= =“HTTPS://Boo.GoGoLe.com /书籍?”ID=BLS9AQAMAMAJ&P;PG= RA1-PA1>>表示两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方</A>,夸特的总和。J. Math。38(1907),1-62(见第5页)。

%H y.Martin,< HREF=“http://dx.doi.org/10.1090/s000 02-99 44-96- 01743-6”>乘法η商</a>,反式。埃默。数学。SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

%H K. Ono,S.罗宾斯和P. T. Wahl,Hyrf=“http://www. Mathc.埃默里,EDU/ONO/出版物CV/PDFS/ 006 .pdf”。关于整数表示为三角数之和< A/A>,Authes es MadiaCCAE,1995年8月,第50卷,第1-2期,PP 73-94.K=12。

%H Michael Somos,<HREF=“/A030203/A030203.TXT”>Yv.Martin的74个乘法η商和A-数< /a>的索引

%h<HeRf=“/index / Pro*1Mxtok”>产品扩展{k>=1 }(1-x^ k)^ </a>的索引条目

%H<HREF=“/索引/ Ge×Glisher”> Glaisher </A>所述序列的索引条目

q^(1/2)*η(q)^ 12在幂q中的%F展开。

周期1序列[%- 12,…]的%F欧拉变换。-迈克尔索莫斯,9月21日2005

%f给出G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 2)满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=u^ 4*w ^ 2+48 *(u*v*w)^ 2+4906*u^ 2*w ^ 4~u^ 6。-迈克尔索莫斯,9月21日2005

%f a(n)=b(2×n+1),其中b(n)与b(2 ^ e)=0 ^ e,b(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-p^ 5 *b(p^(E-2))相乘。-迈克尔索莫斯,08年3月2006日

%F G.F是满足F(- 1 /(4 T))=64(t/i)^ 6(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。-迈克尔索莫斯,8月24日2012

%F.G.F:(乘积{k>0 }(1 -x^ k))^ 12。

%F A000 0145(n)=A029 751(n)+16×A(n)。-迈克尔索莫斯,9月21日2005

%f a(n)=(- 1)^ n*a20967 6(n)。

AF 5588的%F卷积反演。A000 0729的卷积正方形。

%f a(0)=1,a(n)=-(12/n)*SUMY{{K=1…n} A000 0203(k)*A(N-K)为n> 0。3月26日,2017日

%F G.F:EXP(- 12×SUMY{{K>=1 } X^ k/(k*(1 -x^ k)))。---IIYA Gutkovskyyz,FEB 05 2018

%e G.f. A(x)=1 - 12×x+54×x ^ 2 - 88×x ^ 3 - 99×x ^ 4 + 540×x ^ 5 - 418×x ^ 6 -占卜×x ^ + +…

%e G.f. B(q)=q—12×q^ 3+54×q^ 5 - 88×q* 7 - 99×q^ 9 + 540×q^ 11 - 418 * q^ 13 - 13 * q^ + +…

%P与(NUM理论):ETR:= PROC(p)局部B;B:= PROC(n)选项记住;如果n=0,则1个加法(加法(d*p(d),d=除数(j))*b(n=j),j=1…n)/n Fi端:a:=eTR(n->12):SEQ(a(n),n=0…45);

%[t]系数列表[取[乘积[(1 -x^ k)^ 12,{k,42 } ] ],42 ],x]

%t a[n]:=级数系数[qPOCHMAL[Q] ^ 12,{q,0,n};(**迈克尔索莫斯,5月19日2013 *)

%t a[n]:=级数系数[乘积〔1 - q^ k,{k,n} ^ 12,{q,0,n}〕;(**迈克尔索莫斯,5月19日2013*)

%O(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(x+x*o(x^ n))^ 12,n))};/*-迈克尔索莫斯,9月21日2005*/

%O(SAGE)尖峰(GAMMA0(4),6,PREC=85)。0;γ-迈克尔索莫斯,5月28日2013。

%O(岩浆)基(CoupFrm(GAMMA0(4),6),85)[1 ];/*-MixMeSoSOMy,DEC 09 2013*/

%O(朱丽亚)αDEDEKETEDA定义在A000 0594中。

%O A000 0735LIST(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,12)

%O A000 0735LIST(42)>PrtLn No.Pier-LuScNyy],3月10日2018

%Y CF.A000 0145,A000 0729,A00 575 8,A029 751。

%Y A20967 6除了符号之外是相同的。

%y这是A22623的二分法。

%K符号,简单,漂亮

%O 0,2

%A.N.J.A.斯洛内塞

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最后修改10月21日13:24 EDT 2019。包含328299个序列。(在OEIS4上运行)