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正多面体

A类多面体如果是常规的面孔和顶点图形是有规律的（不一定凸面的)多边形（Coxeter 1973，第16页）。使用此定义，共有九个正多面体，其中五个是凸面的 柏拉图立体四个是凹面的（星状）开普勒-蓬索特多面体然而，有时使用术语“正多面体”专门指凸面的 柏拉图式的固体.

通过注意可能的正多面体必须满足以下条件，可以证明只有九个正实体（在考克塞特意义上）存在

cos^2（pi/p）+cos^1（pi/q）+cos2（pi/r）=1。

戈登表明

1+cosphi_1+cosphin_2+cosphy_3=0

表单的 phi_i=pim_i/n_i是的排列（2/3pi，2/3pi，1/2pi）和（2/3pi、2/5pi、4/5pi）这给出了（3，3，4） （3、5、，5/2)作为第一个方程的可能解。重新接通电源可提供施拉弗利符号可能的正多面体{3,3},{3,4},{4,3},{3,5},{5,3},{3,5/2},{5/2,3},｛5,5/2｝、和{5/2,5}（科克塞特1973年，第107-109页）。前五个这些是柏拉图立体和其余的四个开普勒-蓬索多面体.

每个正多面体都有电子+1对称轴，其中e（电子）是的数字多面体边缘、和3小时/2 平面对称性，其中小时是相应的边数皮特里多边形.

另请参见

凸多面体,蜂巢,开普勒-蓬索多面体,皮特里多边形,柏拉图立体,多面体,多面体化合物,准正则多面体,规则多边形,半正则多面体,顶点图形

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科克塞特，H.S。M。“正则和半正则多面体I.”数学。Z.公司。 46, 380-407, 1940.考克塞特，H.S.公司。M。常规多元论，第三版。纽约：多佛，第1-17、93和107-112页，1973年。克伦威尔，中华人民共和国。多面体。纽约：剑桥大学出版社，第85-86页，1997年。梅塞尔，P.W。“均匀多面体及其对偶的闭式表达式。”光盘。计算。地理。 27, 353-375, 2002.

参考Wolfram | Alpha

正多面体

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“正多面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RegularPolyhedron.html

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