对数积分

对数积分（在“美国”公约中；Abramowitz和Stegun 1972；Edwards 2001，第26页）定义为实数作为

		${int_0^x（dt）/$	(1)
		${int_0^x（dt）/（lnt）对于0<x<1；lim_（epsilon->0^+）[int_0^（1-epsilon）（dt$	(2)

这里，PV表示柯西主值该函数有一个奇点在.

以这种方式定义的对数积分在沃尔夫拉姆语言作为对数积分[x个].

有一个唯一的正数

(3)

（组织环境信息系统A070769号；德比郡2004年，第114页），称为锡德纳常数对于其中，所以对数积分也可以写成

(4)

对于.

特殊值包括

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

（组织环境信息系统A069284号)，其中是锡德纳常数（爱德华兹2001年，第34页）。

该定义还可以扩展到复平面,如上所示。

它导数是

(9)

及其不定积分是

(10)

哪里是指数积分。它还具有这个定积分

(11)

哪里（组织环境信息系统A002162号)是自然的2的对数.

对数积分服从

(12)

哪里是指数积分，以及身份

(13)

（Bromwich和MacRobert 1991年，第334页；Hardy 1999年，第25页）。

尼尔森显示，拉马努扬独立发现

(14)

哪里是Euler-Mascheroni常数（尼尔森1965年，第3和11页；伯恩特1994；芬奇2003；哈维尔2003年，第106页）。另一个公式由于Ramanujan收敛更快是

(15)

哪里是楼层功能（伯恩特，1994年）。

此函数的形式出现在素数定理（例如兰多和哈维尔2003年使用，第105页和175），有时称为“欧洲”定义（德比郡2004，第373页）的定义使得:

			(16)
			(17)

请注意符号（令人困惑地）也用于多对数以及“美国人”对（爱德华兹2001年，第26页）。

另请参见

多对数,主星座,素数计数函数,素数定理,Skewes公司编号

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更多需要尝试的事情：

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第879页，1972年。伯恩特，B.C。拉马努扬的笔记本，第四部分。纽约：Springer-Verlag，第126-131页，1994年。布罗姆维奇，T·J。I'A.和MacRobert，T.M。安无穷级数理论导论，第三版。纽约：切尔西，第334页，1991年。德摩根，A。这个微分学和积分学，包含微分、积分、发展，级数、微分方程、差分、求和、差分方程、，变分法、定积分——及其在代数、平面几何、，立体几何和力学。伦敦：罗伯特·鲍德温，第6621839页。德比郡，J。Prime（主要）迷恋：伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约：企鹅出版社，第114-117和3732004页。爱德华兹，H.M。黎曼氏Zeta函数。纽约：多佛，2001年。芬奇，S.R。“欧拉-康佩茨恒定。“§6.2数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第423-428页，2003G.H.哈代。拉马努扬：关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。纽约：切尔西，1999年。哈维尔，J。伽马射线：探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第105-106页和175-1762003年。考西斯，P。这个对数积分I。英国剑桥：剑桥大学出版社，1998年。尼尔森，N.“积分与Verwandter Transzendenten理论”第部分II英寸模具Gammafunkation公司。纽约：切尔西，1965年。瓦尔迪，I。计算型数学娱乐。雷丁，马萨诸塞州：艾迪森·韦斯利，第151页，1991年。哈代，G.H.公司。拉马努扬：关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。纽约：切尔西，第45页，1999年。Le Lionnais，F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎：赫尔曼，第39页，1983年。斯隆，新泽西州。答：。序列A002162号4074,A069284号和A070769号在“整数序列在线百科全书”中焊接。阿布汉德伦根 2, 333, 1812.

参考Wolfram | Alpha

对数积分

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“对数积分。”发件人数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html

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