话题
搜索

奇点


一般来说,奇点是方程、曲面等破裂或变为退化的。奇点通常也是称为奇点。

奇点在复杂分析,其中描述了分析函数的可能行为。复杂奇点是点z0(零)在中领域功能 (f)哪里(f)未能做到分析的.孤立奇点可能会被分类作为极点,本质的奇点,对数奇点,可移除奇点.非隔离奇点可能出现在自然边界分支切割.

考虑一下二阶的常微分方程

 y^('')+P(x)y^'+Q(x)y=0。

如果P(x)Q(x)保持有限的,有限的x=x_0,那么x 0被称为普通点.如果有P(x)Q(x)发散为x->x_0,那么x 0称为奇点。奇点更远分类如下:

1.如果P(x)Q(x)发散为x->x_0但是(x-x_0)P(x)(x-x_0)^2Q(x)保持有限的,有限的作为x->x_0,那么x=x_0称为有规律的奇异点(或非本质的奇点)。

2.如果P(x)发散速度比1/(x-x_0),所以(x-x_0)P(x)方法无穷作为x->x_0,或Q(x)发散得比1/(x-x_0)^2Q以便(x-x_0)^2Q(x)转到无穷作为x->x_0,那么x_0个被称为不规则的奇点(或本质奇点).

A类订单的米是一个点z0(零)属于f(z)这样洛朗级数属于f(z)a_n=0对于n<-ma(-m)=0.

基本奇点极点属于无限的订单。A类属于秩序n个是一个奇点z0(零)属于f(z)对于该函数(zz0)^nf(z)是非奇异的(z-z_0)^kf(z)是单数k=0, 1, ...,n-1个.

对数奇点是解析函数谁的主要z(z)-从属的条款符合规定O(液化天然气),O(液化天然气)等。

可移除奇点是可以为其指定复数以这样的方式f(z)成为分析的例如,函数f(z)=z^2/z有一个可拆卸的奇点在0,自f(z)=z除0以外的所有位置,以及f(z)可以在设置为0z=0.可移除奇点不是极点.

例如,函数f(z)=csc(1/z)具有以下奇点:极点z=1/(2针)以及0处的非孤立奇点。


另请参见

分析函数,分支切割,本质奇点,隔离奇点,对数奇点,移动奇点,自然,夹点,电杆,可移除奇点,单一 探索数学世界课堂上的这个主题

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Knopp,K.《奇点》,第四节理论函数的第一部分和第二部分,合订为一体的两卷,第一部分。纽约:多佛,第117-139页,1996年。

参考Wolfram | Alpha

奇点

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《奇点》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Singularity.html

主题分类