欧拉乘积

			（1）
			（2）

在哪里？是钍首要的这是Euler的乘积（惠特克和沃森1990），由哈维尔（2003，P·61）所称的“重要的公式”和德比郡（2004，pp.104-106）的“金钥匙”。

这可以通过扩展产品来证明，将每个术语作为一个字母写出来。几何级数扩展、乘法和重新排列术语，

（3）

这里，重新排列导致方程（一）从算术基本定理，因为每个产品主要权力出现在确切地说分母每一个正整数等于恰好一素数幂的乘积。

该产品与M比比斯函数通过

（4）

可以通过扩大产品来获得

，但有限的产品存在，给予

（10）

上限，1, 2，…，产品给出了1, 2, 3，15/4，35/8，77/16，1001/192，17017/3072，…（OEIS）A060753和A038 110）预乘乘让给出了一个美丽的结果默滕斯定理.

欧拉作品在朗·霍华德的2001部电影中出现在John Nash的一盘（由罗素克劳扮演）黑板涂鸦中。美丽的心灵.

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