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配置


“配置”一词有时用来描述有限的点集合p=(p_1,…,p_n),R^d中的p_i,其中R^d公司是一个欧几里德空间.

术语“配置”也用于描述有限入射结构(v_r,b_k)具有以下属性(格罗普1992)。

1.有v(v)点和b条线。

2.有k个每条线上的点和第页穿过每个点的线。

3.两条不同的线路横断最多只能彼此一次和两个不同的点最多用一条线连接一次。

条件

 vr=bk
 v> =r(k-1)+1

必要的配置的存在。对于k=3,这些条件也是足够的、和用于k=4这可能也是事实(格罗普1992). 必要条件成立,但没有22_5.对于k=6和7,上述条件不是足够的,如6阶仿射射影平面所示(36_7,42_6)和射影平面(43_7,43_7).

构型是最古老的组合结构之一,由T.Reye于1876年定义。第页-正则图可以被视为作为配置(v_r,b_2)通过将节点与点相关联以及将边与线相关联。

对称配置n_k=(n_k,n_k)包括n个线路和n个点的排列方式如下k个线穿过每个点,有k个每条线上的点。全部对称氮气配置已知n≤18(贝滕等。2000). 的数量7_3,8_3,9_3, ... 配置为1、1、3、10、31、229、2036、21399、,245342, ..., 纠正von Sterneck的错误12_3(组织环境信息系统A001403号斯特内克1894, 1895; 威尔斯1991年,第72页;Colbourn和Dinitz,1996年;格罗普1997;希尔伯特和科恩-沃森1999)。

Fano飞机

这个法诺平面,其中中心点对应于无穷远点,是唯一的7_3配置。这是可以实现的第2级Galois字段GF(2)但不超过实数或有理数(Gropp 1997)。没有7_3使用所有在有限距离上的点的配置(Wells 1986,第75页)。

Moebius Kantor配置

没有8_3使用有限距离点的配置(Wells 1986,第75页),但存在具有无穷远点(坎特1891)。这被称为莫比乌斯·坎特配置(Pisanski和Randić,2000年)。

配置9-3

坎特(1891)指出有三种9_3配置,其中巴氏杆菌配置(左图)是一个(考克塞特1950;威尔斯1986,第75页)。这个其他两个包括嵌入式等边三角形(威尔斯1991年,第159-160页)。

Desargues配置

坎特(1881)证明了只有10种构型10_3,其中德萨尔格配置如上图所示,是其中之一。然而,虽然没有明确注释在纸上,坎特的(10_3)_4包含由两个方向稍有不同的线段组成的直线指示。Schroeter(1889)随后证明,正是这些配置中的一种无法在真实或理性平面中绘制(Gropp 1997)。

共有31种配置11_3(Gropp 1997),由Martinetti(1887)使用递归构造方法,随后由Daublebsky在平面上实现冯·斯特内克(1895),尽管所有可实现的证据只有在Sturmfels和White的作品(1990年)。佩奇和多沃特(1984)讨论了3111_3配置(Wells 1991,第63页)。

有229种配置12_3,其中228个由Daublebsky von Sterneck发现(1895年),直到格罗普(1991年)的工作才找到丢失的一个。其中一个12_3配置有时是已知的作为Coxeter配置尽管如此也许最好是把它指给瑙鲁配置基于其列维图(这是瑙鲁图表). 实现所有目标的坐标11_312_3配置出现在Crapo的附录中等。(1988年)。

这个Coxeter配置是一个28_3 配置谁的列维图福斯特曲线图 传真(056)C.

CremonaRichmond配置

这个克雷莫纳-里士满配置如上图所示,是245342中的一个15_3配置。

有一个(2^(d-1))_d配置称为Cox配置.


另请参见

Cox配置,Coxeter配置,克雷莫纳-里士满配置,Danzer配置,Desargues配置,德米克配置,双六边形,等边的三角形,欧几里德空间,法诺平面,框架,图表酒吧,李维图,莫比乌斯·坎特配置,果园种植问题,定向拟阵,帕普斯的六边形定理,投影平面,常规图表,Reye配置,刚性图表,张力整体性,Tesseract公司

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“配置。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Configuration.html

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