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果园种植问题

果园问题

果园规划问题（也称为果园问题或植树问题）要求n个植树是为了r（n，k）直线行k个每排的树。求最大值的问题三个点的直线n个积分归西尔维斯特（克罗夫特）所有等。1991年，第159页）。下表给出了最大（k）（r（n，k））用于各种k个和n个.

n\k（不可用）三45
组织环境信息系统A003035美元A006065号A008997号
三1----
411--
5211
6411
7621
8721
910三2
101252
111662
12197三
13[22,24]>=9三
14[26,27]>=104
15[31,32]>=12>=6
1637>=15>=6
17[40,42]>=15>=7
18[46,48]>=18>=9
19[52,54]>=19>=10
20[57,60]>=23>=11
21[64,67]
22[70,73]
23[77,81]
24[85,88]
25[92,96]

西尔维斯特证明了这一点

r（k=3）>=|1/6（n-1）（n-2）_|，
(1)

哪里|_x个_|是楼层功能（Ball and Coxeter 1987）。毛刺等。（1974）使用三次曲线表明

r（k=3）>=1+|1/6n（n-3）_|，
(2)

除了n=7,11、16和19，并推测不等式是等式，但有例外在之前的案例中。对于n> =4,

r（k=3）<=|1/3[1/2n（n-1）-[3/7n]]_|，
(3)

哪里【x】是天花板函数.

另请参见

配置,欧几里得果园,Grünbaum-Rigby配置,果园可见性问题,西尔维斯特的线路问题,可见点

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球，W.W。R。和Coxeter，H.S。M。数学娱乐与论文，第13版。纽约：多佛，第104-105和129页，1987S.A.伯尔。《种树》这个数学加德纳（编辑David Klarner）。马萨诸塞州波士顿：普林德尔、韦伯和施密特，第90-99页，1981年。Burr，S.A。；Grünbaum，B。；和新泽西州斯隆。答：。“果园问题。”地理。迪迪卡塔。 2,397-424, 1974.克罗夫特，H.T。；Falconer，K.J。；和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约：Springer-Verlag，第159页，1991年。杜德尼，H.E.公司。中的问题435536困惑和好奇的问题。纽约：斯克里布纳出版社，1967年。杜德尼，H.E.公司。这个坎特伯雷难题和其他奇怪的问题，第7版。伦敦：托马斯·纳尔逊《儿子》，第175页，1949年。H.E.杜德尼。§213英寸娱乐数学方面。纽约：多佛，1970年。弗里德曼E.“树种植问题。"http://www.stetson.edu/~efriedema/树/.加德纳，M。数学嘉年华：《科学美国人》杂志新推出的黑色素和迷题。纽约：复古图书，第18-20页和第26页，1977年。Gardner，M.“树木工厂问题。“第22章英寸时间旅行和其他数学困惑。纽约：W.H。弗里曼，第277-290页，1988年。Grünbaum，B.“一些旧的新观点组合几何问题。"Teorie组合。 1, 451-468,1976Grünbaum，B.和Sloane，N.J。答：。“果园问题。"地理。迪迪奇。 2, 397-424, 1974.杰克逊，J。理性冬夜娱乐，或，200多集好奇有趣与算术、几何、地理等相关的难题和悖论解决方案和四块板，主要为年轻人设计。伦敦：J。和A.Arch，1821年。R.H.麦克米伦。“一个老问题。”数学。加兹。 30, 109, 1946.新泽西州斯隆。答：。序列A003035号/M0982，A006065号/M0290，和A008997号在线百科全书整数序列的。"新泽西州斯隆。答：。和Plouffe，S。图M0982这个整数序列百科全书。圣地亚哥：学术出版社，1995年。

引用的关于Wolfram | Alpha

果园种植问题

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“果园种植问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Orchard-PlantingProblem.html

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