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贝尔范畴定理


Baire的范畴定理,也称为Baire定理和范畴定理,是分析设置理论它大致说明了在某些空间中交叉任何可数的“大型”收藏集合仍然“很大”类别"名义上指的是定理与集合概念的相互作用第一第二类.

精确地说,定理说如果一个空间S公司是一个完全公制空间或a局部紧的 T2空间,然后是每个可数集合的交集稠密的 打开的子集S公司S公司.

上述与第一类和第二类集合的相互作用可以用一个推论来概括,即空间S公司是完全度量空间或局部紧的豪斯道夫空间本身属于第二类。从以下方面来看上述定理,让S公司要么是完全度量空间,要么是局部紧Hausdorff空间空格并注意如果{E_i}={E_i}_(i以N表示)是一个可计数的集合无处稠密的的子集S公司如果V _ i表示补充在里面S公司关闭 电子^__i属于E_i(_i),然后每组V _ iS公司根据定理,可以得出以下结论:在所有套装中V _ i必须是非空的(并且确实必须是密集的S公司)从而证明S公司不能写入为联盟属于成套设备E_i(_i).尤其是这些空间S公司不能写成集合的可数并集它们本身并不密集,因此是相对于它们自身的第二类集合。


另请参见

完整度量空间,可计数集合,弗斯特类别,微薄集,公制空间,非微薄集,无处不在稠密,第二类,T2-空间

此条目由贡献克里斯托弗斯托弗

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工具书类

鲁丁,W。功能分析。纽约:McGraw-Hill,1991年。

参考Wolfram | Alpha

贝尔范畴定理

引用如下:

克里斯托弗·斯托弗“贝尔范畴定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/BaireCategoryTheorem.html

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