贝尔范畴定理

拜尔范畴定理，又称拜尔定理、范畴定理，是中的一个结果分析和设置理论它大致说明了在某些空间中交叉任何可数的“大型”集合集合仍然“很大”类别"在名称中指的是定理与集合概念的相互作用第一和第二类.

精确地说，定理说如果一个空间是一个完全公制空间或a局部紧的 T2-空间,然后是每个可数集合的交集稠密的 打开的子集在.

上述与第一类和第二类集合的相互作用可以用一个推论来概括，即空间是完全度量空间或局部紧的豪斯道夫空间本身属于第二类。从以下方面来看上述定理，让要么是完全度量空间，要么是局部紧Hausdorff空间空格并注意如果是一个可计数的集合无处稠密的的子集如果表示补充在里面的关闭 属于，然后每组在根据定理，可以得出以下结论：所有集合的必须是非空的（并且确实必须是密集的)从而证明不能写成联盟属于成套设备.尤其是这样的空间不能写成集合的可数并集本身并不稠密，因此是相对于自身的第二类集合。