整数序列杂志， 第27卷（2024年），第24.4.4条

关于Schreier类型集、分区和组合


凯文·比恩兰
数学系
华盛顿和李大学
弗吉尼亚州列克星敦24450
美国

昂维特楚
数学系
德克萨斯农工大学
德克萨斯州大学站77843
美国

摘要：

对于固定 $\ell\in\mathbb{N}$，非空集合 $A\subset\mathbb{N}$是$\ell美元$-强Schreier，如果 $\min A\geq\ell\vert A\vert-\ell+1$。如果一组正整数最多有两个数字或连续数字之间的递增差不减，我们将其定义为稀疏的。我们在稀疏Schreier类型集和（受限）分区数之间建立了联系。我们的一个结果表明，如果 $\mathcal美元{希腊}_{n，\ell}$由以下分区组成n美元$中不包含任何部件的 $\{2，\ldot，\ell\}$，然后我们设置

$\显示样式\mathcal{答}_{n，\ell}\：=\\{A\subset\{1，\ldots，n\}\，：\，n\在A，A中$稀疏且$\显示样式\ell$-强Schreier$\显示样式\}$    

然后

$\显示样式\vert\mathcal{答}_{n，\ell}\vert\=\\vert\mathcal{希腊}_{n-1，\ell}\vert$为所有人$\显示样式n，\ell\in\mathbb{n}$

特殊情况 $\mathcal美元{希腊}_{n-1，1}$由以下所有分区组成n-1美元$。除了分区，我们还研究整数构成。

完整版本：pdf格式,   数字视频接口,   秒,   乳胶   

（与序列有关A000009号 A000041号 A000070型 A002865号 A008483号 A008484号 A025147美元 A025148美元 A025149号 A025150型 A025151号 A027336号 A036469美元 A038348号 A185325号.)

收到日期：2023年11月6日；2023年11月8日收到修订版；2024年4月5日。发布于整数序列杂志, 2024年4月5日。

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