PDE-网络 swMATH ID: 36963 软件作者： 龙子超、陆一平、马贤忠、董斌 描述： PDE-Net：从数据中学习PDE。在本文中，我们首次尝试从数据中学习进化PDE。受深度学习中神经网络设计最新发展的启发，我们提出了一种新的前馈深度网络，称为PDE-Net，以同时实现两个目标：准确预测复杂系统的动力学和揭示潜在的隐藏PDE模型。所提出的PDE-Net的基本思想是通过学习卷积核（滤波器）来学习微分算子，并应用神经网络或其他机器学习方法来近似未知的非线性响应。与现有的方法相比，我们的方法要么假设非线性响应的形式已知，要么固定微分算子的某些有限差分近似，通过学习微分算子和非线性响应，具有最大的灵活性。所提出的PDE-Net的一个特点是，所有过滤器都得到了适当的约束，这使我们能够轻松识别控制PDE模型，同时仍然保持网络的表达和预测能力。这些约束是通过充分利用微分算子阶数与滤波器和规则阶数之间的关系（这是一个源自小波理论的重要概念）而精心设计的。我们还讨论了PDE-Net和计算机视觉中一些现有网络的关系，如网络输入网络（NIN）和剩余神经网络（ResNet）。数值实验表明，PDE-Net有潜力揭示观测动力学中隐藏的PDE，并预测相对较长时间的动力学行为，即使在噪声环境中也是如此。 主页： https://arxiv.org/abs/1710.09668 源代码： https://github.com/ZichaoLong/PDE-Net网站 依赖项： 蟒蛇 关键词： 数值分析;arXiv_路径。不适用;机器学习;arXiv_cs。LG公司;arXiv_cs。氖;arXiv_状态ML;数据中的PDE 相关软件： DGM公司;亚当;DeepONet（深度网络）;TensorFlow公司;PyTorch公司;深XDE;火炬差异;图像网络;AlexNet公司;掌中宽带;FPIN编号;MgNet公司;L-BFGS公司;PhyGeoNet（物理地理网）;PPINN公司;github;SINDy公司;XPIN编号;hp-车辆识别号;NSF网络 引用于： 165文件 标准条款 1出版物描述软件，包括1出版物以zbMATH为单位 年份 PDE-Net 2.0：使用数字符号混合深度网络从数据中学习PDE。 Zbl 1454.65131号龙子超;陆一平;董斌 2019 全部的 前5名400位作者引用 10 秀、东宾 7 阿努尔夫·詹岑 6 吴开良 5 陈，珍 5 英、乐兴 4 马丁·胡岑塔勒 4 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 4 王建勋 4 严振亚 4 张东晓 三 西蒙·R·阿里奇。 三 克里斯蒂安·贝克 三 维克托·丘吉尔 三 杰罗姆·达邦 三 康，宋哈 三 Koutsourelakis、Phaedon-Stelios 三 廖文静 三 刘英杰 三 陆建峰 三 孟廷伟 三 秦童 三 肖恒 三 徐浩 三 张丽南 三 周子建 2 亚当斯，尼古拉·A。 2 是的，易卜拉欣 2 包，冯 2 马丁·巴赞。 2 塞巴斯蒂安·贝克尔 2 Chang，海滨 2 艾曼纽·德·贝泽纳克 2 董斌 2 索尔夫·艾德内斯 2 埃夫耶，斯坦纳 2 范宇伟 2 帕特里克·加里纳利 2 卡尔·B·格拉斯纳。 2 菲利普·格罗斯 2 韩洁群 2 何宇晨 2 Hesthaven，Jan S。 2 费比安·霍农 2 巴马达·侯赛尼 2 胡，皮皮 2 Khoo、Yuehaw 2 托马斯·克鲁斯 2 李清 2 李莹 2 李应州 2 刘浩 2 刘，杨 2 刘永明 2 鲁，鲁 2 毛罗·马吉奥尼 2 佩迪卡里斯，巴黎G。 2 饶成平 2 雷，深 2 任、浦 2 海登·谢弗 2 盛海龙 2 安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 2 孙浩 2 隋唐 2 王，李 2 王楠哲 2 王毅然 2 王忠坚 2 杨超 2 应世辉 2 张志文 2 周旭辉 1 费尔南多·哈维尔，阿吉拉尔·坎托 1 亚历山德罗·阿拉 1 Alt，托拜厄斯 1 米格尔·A·阿拉贡·卡沃。 1 马提亚斯·阿尔伯特·奥古斯丁 1 巴哈里法尔德，法特梅 1 埃米尔·巴拉蒂·法里马尼 1 埃里克·贝克斯。 1 亚伦·本迪克森 1 凯恩·贝内特（Kane C.Bennett）。 1 Deniz A.Bezgin。 1 马克·博奎特 1 大卫·M·博茨。 1 Gert-Jan两者 1 特米斯托克利斯博萨斯 1 尼古拉·博莱 1 理查德·布拉茨。 1 拉蒙·布劳沃思 1 Brito Loeza，卡洛斯 1 史蒂文·布鲁顿。 1 罗莎尔巴·卡恰普奥蒂 1 蔡盛泽 1 蔡伟华 1 蔡志强 1 亨利·卡兰德拉 1 希拉姆·卡尔沃 1 曹、巴楚 1 阿明·查布库布 …和300多位作者 全部的 前5名61篇连载文章中引用 51 计算物理杂志 9 应用力学与工程中的计算机方法 9 SIAM科学计算杂志 8 计算物理中的通信 7 科学计算杂志 6 生理学D 4 计算机与数学及其应用 三 应用数学与计算 三 数学成像与视觉杂志 三 机器学习研究杂志（JMLR） 2 计算机物理通信 2 计算与应用数学杂志 2 神经网络 2 机器学习 2 计算与应用数学 2 计算数学进展 2 计算数学基础 2 多尺度建模与仿真 1 反问题 1 流体力学杂志 1 数学生物学通报 1 混沌、孤子和分形 1 比特币 1 卡尔科洛 1 模拟中的数学和计算机 1 SIAM数值分析杂志 1 计算数学杂志 1 计算力学 1 MCSS公司。控制、信号和系统数学 1 欧洲应用数学杂志 1 MSCS公司。计算机科学中的数学结构 1 SIAM应用数学杂志 1 SIAM审查 1 ETNA公司。数值分析电子交易 1 欧洲控制杂志 1 Doklady数学 1 欧洲应用和工业数学系列（ESAIM）：控制、优化和变分计算 1 优化方法和软件 1 非线性科学与数值模拟中的通信 1 计算地球科学 1 离散和连续动力系统。B系列 1 系统科学与复杂性杂志 1 数值数学杂志 1 SIAM应用动力系统杂志 1 国际计算方法杂志 1 数字学报 1 统计力学杂志：理论与实验 1 离散和连续动力系统。S系列 1 数值数学：理论、方法和应用 1 科学中国。数学 1 GEM-国际地球数学杂志 1 农业、生物和环境统计杂志 1 数学与统计传播 1 中国运筹学会学报 1 计算动力学杂志 1 数学科学研究 1 非线性与变分分析杂志 1 应用数学与计算交流 1 SN偏微分方程及其应用 1 数据科学基础 1 采样理论、信号处理和数据分析 全部的 前5名29个字段中引用 111 计算机科学（68至XX） 109 数值分析（65-XX） 56 偏微分方程（35-XX） 22 流体力学（76-XX） 16 动力系统和遍历理论（37至XX） 16 统计学（62-XX） 10 可变形固体力学（74-XX） 10 运筹学、数学规划（90-XX） 10 生物学和其他自然科学（92-XX） 6 信息与通信理论、电路（94-XX） 5 变分法与最优控制；最优化（49至XX） 5 概率论与随机过程（60-XX） 5 地球物理学（86-XX） 5 系统论；控制（93至XX） 4 近似值和展开值（41至XX） 三 统计力学，物质结构（82-XX） 2 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学（91-XX） 1 总体主题；集合（00-XX） 1 数学逻辑和基础（03-XX） 1 线性代数和多线性代数；矩阵理论（15-XX） 1 范畴理论；同调代数（18-XX） 1 复变量的函数（30年XX月） 1 常微分方程（34-XX） 1 算子理论（47-XX） 1 全局分析，流形分析（58至XX） 1 粒子和系统力学（70-XX） 1 光学、电磁理论（78-XX） 1 经典热力学，传热（80-XX） 1 量子理论（81-XX） 按年份列出的引文