XPIN编号 swMATH ID: 43568 软件作者: 胡哲远、阿米娅·贾格塔普、乔治·埃姆·卡尼亚达基斯、川口贤治 描述: 扩展物理信息神经网络(XPINN)何时能改进泛化?基于物理信息的神经网络(PINNs)由于其良好的逼近能力和泛化能力,已成为求解高维偏微分方程(PDE)的一种流行选择。近年来,基于区域分解方法的扩展PINN(Extended PINNs)因其在多尺度和多物理问题建模和并行化方面的有效性而备受关注。然而,关于它们的收敛性和泛化性质的理论理解仍有待探索。在本研究中,我们迈出了第一步,以了解XPINN如何以及何时优于PINN。具体来说,对于一般的多层PINN和XPINN,我们首先通过PDE问题中目标函数的复杂性提供一个先验泛化界,然后通过优化后的网络后验矩阵范数提供一个后验泛化边界。此外,基于我们的界,我们分析了XPINN改进泛化的条件。具体来说,我们的理论表明,XPINN的关键构建块,即域分解,为泛化带来了折衷。一方面,XPINN将复杂的PDE解决方案分解为几个简单的部分,这降低了学习每个部分所需的复杂性,并促进了泛化。另一方面,分解导致每个子域中可用的训练数据较少,因此这种模型通常容易过度拟合,并且可能变得不太通用。经验上,我们选择了五个PDE来显示XPINN的性能何时优于、类似于或低于PINN,从而证明了我们的新理论。 主页: https://arxiv.org/abs/2109.09444 源代码: https://github.com/AmeyaJagtap/XPINN网站 关键词: 扩展的物理信息神经网络;XPINN公司;一般化;深度学习 相关软件: 亚当;深XDE;PIN码NTK码;hp-车辆识别号;FPIN编号;DeepONet(深度网络);DGM公司;DiffSharp(差异锐化);TensorFlow公司;NSF网络;L-BFGS公司;PyTorch公司;PPINN公司;PhyGeoNet(物理地理网);AlexNet公司;ImageNet公司;LBFGS-B型;MscaleDNN公司;300万;SciANN公司 引用于: 81文件 全部的 前5名233位作者引用 9 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 4 伊桑·哈希亚特 4 阿米亚·贾格塔普。 4 鲁,鲁 3 董素川 3 鲁本·胡安斯 3 罗伯特·M·II·柯比 3 徐汇孟 3 迈克尔·彭沃登 3 哲、珊甸 2 丹尼尔·阿米尼 2 陈勇 2 索姆达塔·戈斯瓦米 2 焦玉玲 2 卢、本佐 2 吕锡良 2 悉达多·米什拉 2 阿基尔·纳拉扬。 2 Khemraj舒克拉 2 吴思迪 2 张志勇 1 迈克尔·R·A·阿卜杜勒马利克。 1 纳伊夫·阿拉伊兰 1 Anitescu,Cosmin公司 1 亚里士多德,安德烈亚斯·C。 1 雷蒙多·阿罗亚夫 1 阿米尔侯赛因·阿尔扎尼 1 白耿明 1 马西耶·巴拉朱维奇(Maciej J.Balajewicz)。 1 沙姆苏尔哈克·巴西尔 1 克里斯蒂安·贝克 1 阿里·坎·贝卡尔 1 亚历克斯·比赫罗 1 Rikhi Bose 1 拉明·博斯塔纳巴德 1 尼古拉斯·布克拉斯 1 蔡胜杰 1 蔡盛泽 1 蔡伟华 1 蔡振伟 1 曹富军 1 凯文·卡塞尔(Kevin W.Cassel)。 1 查克拉波蒂,苏维克 1 阿帕纳Chandramowlishwaran 1 张志鹏 1 陈,范 1 陈苗苗 1 陈,苏 1 伊利亚·切维列夫 1 埃里克·C·赛尔。 1 戴朝清 1 阿里·达维西 1 蒂姆·德莱克 1 邓祥云 1 汉族侗族 1 董少群 1 D'Souza,Roshan M。 1 段晨光 1 方、尹 1 Shirko Faroughi 1 冯新龙 1 汤姆·弗洛伊登伯格 1 福格、扬·尼古拉斯 1 西蒙·冯克(Simon W.Funke)。 1 高志伟 1 葛志浩 1 安德烈斯·杰拉西莫维奇 1 苏珊塔·戈什 1 Héctor J.Gómez。 1 顾桐祥 1 郭嘉伟 1 郭雷雷 1 郭玲 1 郭树奇 1 郭晓斌 1 郝、朔 1 郝文瑞 1 佩德拉姆·哈桑扎德 1 尼克·海伦科特 1 亚历山大·亨克斯 1 胡晓哲 1 胡哲元 1 黄、高 1 黄建国 1 黄,姚 1 黄英辉 1 黄云清 1 托马斯·J·R·休斯。 1 马丁·胡岑塔勒 1 乌韦·伊本 1 阿努尔夫·詹岑 1 季,夏 1 雅杜·卡塔 1 Karttunen,米克 1 川口,Kenji 1 埃勒姆·基亚尼 1 乌杰瓦尔·科利 1 米罗斯拉夫·库赫塔 1 本诺·库克 1 赖燕明 …还有133位作者 全部的 前5名20篇连载文章中引用 26 计算物理杂志 19 应用力学与工程中的计算机方法 7 计算物理中的通信 4 SIAM科学计算杂志 3 计算机与数学及其应用 3 物理D 3 科学计算杂志 2 日本工业与应用数学杂志 2 计算数学进展 2 国际计算方法杂志 1 机械学报 1 计算机物理通信 1 反问题 1 《物理快报》。一个 1 计算数学杂志 1 神经网络 1 非线性科学与数值模拟中的通信 1 离散和连续动力系统。B系列 1 应用数学与力学进展 1 东亚应用数学杂志 全部的 前5名17个字段中引用 63 计算机科学(68至XX) 62 数值分析(65-XX) 25 偏微分方程(35-XX) 17 可变形固体力学(74-XX) 10 流体力学(76-XX) 5 统计学(62-XX) 5 生物学和其他自然科学(92-XX) 3 统计力学,物质结构(82-XX) 3 运筹学、数学规划(90-XX) 2 地球物理学(86-XX) 1 动力系统和遍历理论(37至XX) 1 近似值和展开值(41-XX) 1 概率论与随机过程(60-XX) 1 光学、电磁理论(78-XX) 1 经典热力学,传热(80-XX) 1 量子理论(81-XX) 1 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学(91-XX) 按年份列出的引文