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XPIN编号

swMATH ID: 43568
软件作者: 胡哲远、阿米娅·贾格塔普、乔治·埃姆·卡尼亚达基斯、川口贤治
描述: 扩展物理信息神经网络(XPINN)何时能改进泛化?基于物理信息的神经网络(PINNs)由于其良好的逼近能力和泛化能力,已成为求解高维偏微分方程(PDE)的一种流行选择。近年来,基于区域分解方法的扩展PINN(Extended PINNs)因其在多尺度和多物理问题建模和并行化方面的有效性而备受关注。然而,关于它们的收敛性和泛化性质的理论理解仍有待探索。在本研究中,我们迈出了第一步,以了解XPINN如何以及何时优于PINN。具体来说,对于一般的多层PINN和XPINN,我们首先通过PDE问题中目标函数的复杂性提供一个先验泛化界,然后通过优化后的网络后验矩阵范数提供一个后验泛化边界。此外,基于我们的界,我们分析了XPINN改进泛化的条件。具体来说,我们的理论表明,XPINN的关键构建块,即域分解,为泛化带来了折衷。一方面,XPINN将复杂的PDE解决方案分解为几个简单的部分,这降低了学习每个部分所需的复杂性,并促进了泛化。另一方面,分解导致每个子域中可用的训练数据较少,因此这种模型通常容易过度拟合,并且可能变得不太通用。经验上,我们选择了五个PDE来显示XPINN的性能何时优于、类似于或低于PINN,从而证明了我们的新理论。
主页: https://arxiv.org/abs/2109.09444
源代码:  https://github.com/AmeyaJagtap/XPINN网站
关键词: 扩展的物理信息神经网络;XPINN公司;一般化;深度学习
相关软件: 亚当;深XDE;PIN码NTK码;hp-车辆识别号;FPIN编号;DeepONet(深度网络);DGM公司;DiffSharp(差异锐化);TensorFlow公司;NSF网络;L-BFGS公司;PyTorch公司;PPINN公司;PhyGeoNet(物理地理网);AlexNet公司;ImageNet公司;LBFGS-B型;MscaleDNN公司;300万;SciANN公司
引用于: 81文件
全部的 前5名

233位作者引用

9 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯
4 伊桑·哈希亚特
4 阿米亚·贾格塔普。
4 鲁,鲁
3 董素川
3 鲁本·胡安斯
3 罗伯特·M·II·柯比
3 徐汇孟
3 迈克尔·彭沃登
3 哲、珊甸
2 丹尼尔·阿米尼
2 陈勇
2 索姆达塔·戈斯瓦米
2 焦玉玲
2 卢、本佐
2 吕锡良
2 悉达多·米什拉
2 阿基尔·纳拉扬。
2 Khemraj舒克拉
2 吴思迪
2 张志勇
1 迈克尔·R·A·阿卜杜勒马利克。
1 纳伊夫·阿拉伊兰
1 Anitescu,Cosmin公司
1 亚里士多德,安德烈亚斯·C。
1 雷蒙多·阿罗亚夫
1 阿米尔侯赛因·阿尔扎尼
1 白耿明
1 马西耶·巴拉朱维奇(Maciej J.Balajewicz)。
1 沙姆苏尔哈克·巴西尔
1 克里斯蒂安·贝克
1 阿里·坎·贝卡尔
1 亚历克斯·比赫罗
1 Rikhi Bose
1 拉明·博斯塔纳巴德
1 尼古拉斯·布克拉斯
1 蔡胜杰
1 蔡盛泽
1 蔡伟华
1 蔡振伟
1 曹富军
1 凯文·卡塞尔(Kevin W.Cassel)。
1 查克拉波蒂,苏维克
1 阿帕纳Chandramowlishwaran
1 张志鹏
1 陈,范
1 陈苗苗
1 陈,苏
1 伊利亚·切维列夫
1 埃里克·C·赛尔。
1 戴朝清
1 阿里·达维西
1 蒂姆·德莱克
1 邓祥云
1 汉族侗族
1 董少群
1 D'Souza,Roshan M。
1 段晨光
1 方、尹
1 Shirko Faroughi
1 冯新龙
1 汤姆·弗洛伊登伯格
1 福格、扬·尼古拉斯
1 西蒙·冯克(Simon W.Funke)。
1 高志伟
1 葛志浩
1 安德烈斯·杰拉西莫维奇
1 苏珊塔·戈什
1 Héctor J.Gómez。
1 顾桐祥
1 郭嘉伟
1 郭雷雷
1 郭玲
1 郭树奇
1 郭晓斌
1 郝、朔
1 郝文瑞
1 佩德拉姆·哈桑扎德
1 尼克·海伦科特
1 亚历山大·亨克斯
1 胡晓哲
1 胡哲元
1 黄、高
1 黄建国
1 黄,姚
1 黄英辉
1 黄云清
1 托马斯·J·R·休斯。
1 马丁·胡岑塔勒
1 乌韦·伊本
1 阿努尔夫·詹岑
1 季,夏
1 雅杜·卡塔
1 Karttunen,米克
1 川口,Kenji
1 埃勒姆·基亚尼
1 乌杰瓦尔·科利
1 米罗斯拉夫·库赫塔
1 本诺·库克
1 赖燕明
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