弗平恩斯

分数物理信息神经网络。基于物理信息的神经网络(PINNs)可以有效地求解基于离散和噪声数据的整数阶偏微分方程(pde)。PINNs采用标准前馈神经网络(NNs),PDE通过自动微分明确编码到NN中,而PDE残差和初始/边界条件下的均方误差相对于NN参数最小。我们将PINNs推广到分数PINNs(fPINNs)来求解时空分数阶对流扩散方程(fractional ADEs),并且我们证明了它们在求解多维正、反问题时的准确性和有效性,这些强迫项的值只在随机分散的时空坐标(黑箱强迫项)下已知。fPINNs的一个新元素是我们引入的混合方法,该方法使用整数阶算子的自动微分和分数阶算子的数值离散来构造损失函数中的残差。我们考虑了一维时间相关的分数阶ADEs,并比较了白盒(WB)和黑盒(BB)强迫。我们观察到,对于BB强迫fPINNs的性能优于FDM。随后,我们使用方向分数拉普拉斯算子来考虑多维时间、空间和时空分数阶ADEs,并观察到10的相对误差4.最后,我们解决了一维、二维和三维的几个反问题,以识别分数阶、扩散系数和输运速度,即使在有明显噪声的情况下也能得到准确的结果


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