DeepONet（深度网络） swMATH ID: 42093 软件作者： 陆璐、金鹏展、乔治·埃姆·卡尼亚达克斯 描述： DeepONet：基于算子的普遍逼近定理学习用于识别微分方程的非线性算子。虽然众所周知，神经网络是连续函数的通用逼近器，但一个鲜为人知且可能更强大的结果是，具有单个隐层的神经网络可以精确逼近任何非线性连续算子。这个普遍逼近定理暗示了神经网络在从数据中学习非线性算子方面的潜在应用。然而，对于一个足够大的网络，该定理只保证了很小的逼近误差，并且没有考虑重要的优化和泛化误差。为了在实践中实现这个定理，我们提出了深度算子网络（DeepONets），以从相对较小的数据集中准确高效地学习算子。DeepONet由两个子网络组成，一个子网络用于在固定数量的传感器xi、i=1、…、m处对输入功能进行编码（分支网络），另一个子网络则用于对输出功能的位置进行编码（主干网络）。我们对识别动态系统和偏微分方程这两类算子进行了系统仿真，并证明了与全连接网络相比，DeepONet显著降低了泛化误差。我们还从理论上推导了近似误差与传感器数量（其中定义了输入函数）和输入函数类型的关系，并用计算结果验证了该定理。更重要的是，我们在计算测试中观察到高阶误差收敛，即多项式速率（从半阶到四阶），甚至相对于训练数据集大小的指数收敛。 主页： https://arxiv.org/abs/1910.03193 源代码： https://github.com/lululxvi/deeponet 相关软件： 亚当;深XDE;PDE-网络;PyTorch公司;DGM公司;FPIN编号;TensorFlow公司;PIN码NTK码;XPIN编号;NSF网络;DiffSharp（差异锐化）;ImageNet公司;github;AlexNet公司;PPINN公司;PhyGeoNet（物理地理网）;切布冯;火炬差异;MgNet公司;L-BFGS公司 引用于： 60出版物 全部的 前5名175位作者引用 9 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 5 佩迪卡里斯，巴黎G。 4 鲁，鲁 4 毛志平 4 王思凡 三 徐汇孟 三 Tamer A.Zaki。 2 蔡盛泽 2 埃里克·C·赛尔。 2 索姆达塔·戈斯瓦米 2 亚历山大·亨克斯 2 罗尔夫·马恩肯 2 悉达多·米什拉 2 罗伯托·莫里纳罗 2 拉维·帕特尔（Ravi G.Patel）。 2 克里斯托夫·施瓦布 2 安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 2 唐一发 2 纳撒尼尔·A·特拉斯克。 2 王汉文 2 王建勋 2 米切尔·伍德（Mitchell A.Wood）。 2 于，岳 2 朱爱青 1 马克·安斯沃思 1 白耿明 1 鲍、刚 1 考希克·巴塔查里亚 1 赫尔穆特·贝尔茨基 1 圣埃芬·皮埃尔·阿兰·博尔达斯 1 拉明·博斯塔纳巴德 1 利奥尼·布雷斯 1 史蒂文·布鲁顿。 1 马可·布迪什奇 1 奥列娜·布尔科夫斯卡 1 伊斯梅尔·凯拉克 1 阿帕纳州钱德拉莫利什瓦兰 1 陈勇 1 陈，珍 1 Choi，Youngsoo先生 1 维克托·丘吉尔 1 帕特里西奥·克拉克·迪·莱奥尼 1 崔涛 1 萨尔瓦多科莫 1 何塞·德尔·阿吉拉·费兰迪斯 1 玛尔塔·德埃利亚 1 西蒙·德帕里斯 1 德什潘德，索拉巴A。 1 雷米·丁维尔 1 董素川 1 Exl，卢卡斯 1 约翰·菲施巴赫 1 西蒙·冯克（Simon W.Funke）。 1 高，韩 1 高一航 1 苏珊塔·戈什 1 法比奥·詹保罗 1 韦斯利·吉福德。 1 迪米特里奥斯·吉奥瓦尼斯（Dimitrios G.Giovanis）。 1 龚世波 1 吕尔，雷杰普 1 拉奇特·古普塔 1 马库斯·古森鲍尔 1 韩洁群 1 何俊才 1 卢卡斯·埃尔曼 1 刘洪 1 巴马达·侯赛尼 1 马库斯·霍沃卡 1 胡佳伟 1 胡，皮皮 1 克莱门斯·赫特 1 拉杰夫·库马尔·杰曼 1 季廷伟 1 金、彭湛 1 尤里卡·凯撒 1 阿基拉·加藤 1 金永裕（Kim，Youngkyu） 1 秋水真纪田 1 乔治·基萨斯 1 乌杰瓦尔·科利 1 卡蒂亚娜·孔托拉蒂 1 亚历山大·科内尔 1 尼古拉·科瓦奇奇。 1 亚历山大·科瓦奇 1 米罗斯拉夫·库赫塔 1 J.Nathan Kutz 1 李钟浩 1 李明奎 1 雅库布·伦吉维茨 1 克里斯蒂安·莱斯格 1 李，林 1 李赞 1 李，珍 1 李宗伟 1 林成森 1 林顺宁 1 刘健 1 刘，杨 1 迪米特里奥斯·卢克雷齐斯 …还有75位作者 全部的 前5名20篇连载文章中引用 17 计算物理杂志 15 应用力学与工程中的计算机方法 4 SIAM科学计算杂志 三 计算机与数学及其应用 三 科学计算杂志 2 流体力学杂志 2 物理D 2 SIAM审查 1 计算机和流体 1 反问题 1 计算与应用数学杂志 1 计算数学杂志 1 神经网络 1 欧洲应用数学杂志 1 SIAM应用数学杂志 1 应用和计算谐波分析 1 ETNA公司。数值分析电子交易 1 非线性科学与数值模拟中的通信 1 数学科学研究 1 SMAI计算数学杂志 全部的 前5名19个领域引用 43 计算机科学（68至XX） 41 数值分析（65-XX） 17 偏微分方程（35-XX） 11 流体力学（76-XX） 7 统计学（62-XX） 5 可变形固体力学（74-XX） 5 生物学和其他自然科学（92-XX） 三 动力系统和遍历理论（37至XX） 三 近似值和展开值（41至XX） 2 算子理论（47-XX） 2 运筹学、数学规划（90-XX） 2 系统论；控制（93至XX） 1 实际功能（26年X月X日） 1 常微分方程（34-XX） 1 欧氏空间的调和分析（42至XX） 1 变分法与最优控制；最优化（49至XX） 1 概率论与随机过程（60-XX） 1 粒子和系统力学（70-XX） 1 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学（91-XX） 按年份列出的引文