深度ONet swMATH ID: 42093 软件作者： 陆璐、金鹏展、乔治·埃姆·卡尼亚达克斯 描述： DeepONet：基于算子的普遍逼近定理学习用于识别微分方程的非线性算子。虽然众所周知，神经网络是连续函数的通用逼近器，但一个鲜为人知且可能更强大的结果是，具有单个隐层的神经网络可以精确逼近任何非线性连续算子。这个普遍逼近定理暗示了神经网络在从数据中学习非线性算子方面的潜在应用。然而，对于一个足够大的网络，该定理只保证了一个较小的近似误差，并且没有考虑重要的优化和泛化误差。为了在实践中实现这个定理，我们提出了深度算子网络（DeepONets），以从相对较小的数据集中准确高效地学习算子。DeepONet由两个子网络组成，一个子网络用于在固定数量的传感器xi、i=1、…、m处对输入功能进行编码（分支网络），另一个子网络则用于对输出功能的位置进行编码（主干网络）。我们对识别动态系统和偏微分方程这两类算子进行了系统仿真，并证明了与全连接网络相比，DeepONet显著降低了泛化误差。我们还从理论上推导了近似误差与传感器数量（其中定义了输入函数）和输入函数类型的关系，并用计算结果验证了该定理。更重要的是，我们在计算测试中观察到高阶误差收敛，即多项式速率（从半阶到四阶），甚至相对于训练数据集大小的指数收敛。 主页： https://arxiv.org/abs/1910.03193 源代码： https://github.com/lululxvi/deeponet 相关软件： 亚当;DGM公司;深XDE;PyTorch公司;PDE-网络;TensorFlow公司;DiffSharp（差异锐化）;FPIN编号;XPINN公司;hp虚拟专用网络;ImageNet公司;PIN码NTK码;PhyGeoNet（物理地理网）;AlexNet公司;NSF网络;FEniCS公司;火炬差异;github;红色工具箱;L-BFGS公司 引用于： 255个文档 全部的 前5名639位作者引用 23 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 9 鲁，鲁 8 佩迪卡里斯，巴黎G。 6 毛志平 6 徐汇孟 6 悉达多·米什拉 6 于悦 5 索姆达塔·戈斯瓦米 5 安德烈亚·曼佐尼 5 王思凡 4 弗朗哥、尼古拉·雷尔斯 4 Omar N.加塔斯。 4 马，郑 4 托马斯·奥利里·罗斯贝里 4 安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 4 严振亚 4 Tamer A.Zaki。 三 查克拉波蒂，苏维克 三 维克托·丘吉尔 三 崔天刚 三 埃里克·C·赛尔。 三 杰罗姆·达邦 三 蒂姆·德·里克 三 玛尔塔·德埃利亚 三 弗雷斯卡，斯特凡尼亚 三 韩洁群 三 巴马达·侯赛尼 三 胡，皮皮 三 金、彭湛 三 金、石 三 科瓦奇奇（Nikola B.Kovachki）。 三 J.Nathan Kutz 三 李倩晓 三 林广 三 尼尔斯·马根伯格 三 罗伯托·莫里纳罗 三 吉安路易吉·罗扎 三 克里斯托夫·施瓦布 三 申仁宗 三 帕诺斯·斯蒂尼斯 三 唐一发 三 纳撒尼尔·A·特拉斯克。 三 王建勋 三 秀、东宾 三 你，怀谦 三 张忠强 三 钟，明 三 朱爱青 三 保罗·祖尼诺 2 齐亚德·奥尔迪拉尼 2 史蒂文·布鲁顿。 2 蔡盛泽 2 陈福凯 2 陈俊清 2 陈鹏 2 陈勇 2 陈，珍 2 帕特里西奥·克拉克·迪·莱奥尼 2 雷吉斯·科特雷奥 2 尼古拉·德莫 2 费利克斯·迪特里希 2 谢尔盖·多尔戈夫。 2 董、环和 2 E、 渭南 2 高，田 2 伊桑·哈希亚特 2 郝文瑞 2 亚历山大·亨克斯 2 阿曼达·A·霍华德。 2 黄浩翔 2 贾·普拉桑特·库马尔 2 朱丽丽 2 Ioannis George，凯夫雷基迪斯 2 卡蒂亚娜·孔托拉蒂 2 米罗斯拉夫·库赫塔 2 马克·拉福雷斯特 2 塞缪尔·兰塔勒 2 李钟浩 2 克里斯蒂安·莱斯格 2 李，珍 2 林国昌 2 刘，杨 2 基蒂尔·奥尔森碱液 2 罗尔夫·马恩肯 2 查尔斯·梅内沃 2 孟廷伟 2 N.，纳瓦内思 2 尼尔森（Nicholas H.Nelsen）。 2 宁建丰 2 阿萨德·A·奥贝拉伊。 2 霍曼·奥瓦迪 2 拉维·帕特尔（Ravi G.Patel）。 2 毛罗·佩雷戈 2 谢尔盖·普鲁多姆 2 Psaros，Apostolos F。 2 饶成平 2 雷，深 2 任、浦 2 弗洛里安·施费尔 2 Daniele E.Schiavazzi。 …还有539名作者 全部的 前5名54篇连载文章中引用 69 计算物理杂志 56 应用力学与工程中的计算机方法 15 科学计算杂志 12 SIAM科学计算杂志 8 物理D 8 神经网络 6 计算机与数学及其应用 6 计算力学 6 计算物理中的通信 4 计算与应用数学杂志 4 计算数学进展 三 反问题 三 SIAM审查 2 流体力学杂志 2 数学生物学杂志 2 SIAM数值分析期刊 2 计算数学杂志 2 日本工业与应用数学杂志 2 应用和计算谐波分析 2 非线性科学与数值模拟中的通信 2 系统科学与复杂性杂志 2 机器学习研究杂志 2 SIAM应用动力系统杂志 2 AMM公司。应用数学和力学。（英文版） 1 计算机和流体 1 数学分析与应用杂志 1 计算数学 1 数学生物学通报 1 混沌、孤子和分形 1 国际工程数值方法杂志 1 系统和控制信件 1 MCSS公司。控制、信号和系统数学 1 欧洲应用数学杂志 1 SIAM应用数学杂志 1 SIAM数学分析杂志 1 ETNA公司。数值分析电子交易 1 数学与人工智能年鉴 1 边界元工程分析 1 Doklady数学 1 国际计算流体动力学杂志 1 数学金融学 1 非线性动力学 1 欧洲力学杂志。A.固体 1 随机与动力学 1 国际计算方法杂志 1 数字学报 1 GAMM-委员会 1 理论物理交流 1 数学与统计传播 1 SIAM/ASA不确定性量化杂志 1 数学科学研究 1 非线性与变分分析杂志 1 SMAI计算数学杂志 1 美国数学学会通讯 全部的 前5名29个领域引用 174 计算机科学（68至XX） 162 数值分析（65-XX） 79 偏微分方程（35-XX） 36 流体力学（76-XX） 26 可变形固体力学（74-XX） 25 统计学（62-XX） 23 生物学和其他自然科学（92-XX） 16 近似和展开（41至XX） 15 动力系统和遍历理论（37至XX） 10 变分法与最优控制；最优化（49至XX） 8 概率论与随机过程（60-XX） 6 运筹学、数学规划（90-XX） 6 系统理论；控制（93至XX） 5 算子理论（47-XX） 5 量子理论（81-XX） 4 地球物理学（86-XX） 4 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学（91-XX） 三 功能分析（46-XX） 三 统计力学，物质结构（82-XX） 2 实际功能（26年X月X日） 2 常微分方程（34-XX） 2 欧氏空间的调和分析（42至XX） 2 积分方程（45-XX） 2 粒子和系统力学（70-XX） 1 一般性和全局性主题；集合（00-XX） 1 线性代数和多线性代数；矩阵理论（15-XX） 1 特殊功能（33至XX） 1 积分变换，运算微积分（44-XX） 1 经典热力学，传热（80-XX） 按年份列出的引文