PDE网络

PDE-Net:从数据中学习PDE。在这篇论文中,我们提出了从数据中学习进化偏微分方程的初步尝试。受深度学习神经网络设计最新发展的启发,我们提出了一种新的前馈深度网络,称为PDE网络,以同时实现两个目标:精确预测复杂系统的动力学和揭示潜在的PDE模型。该网络的基本思想是通过学习卷积核(滤波器)来学习微分算子,并利用神经网络或其他机器学习方法来逼近未知的非线性响应。与现有的非线性响应形式已知或固定微分算子有限差分近似的方法相比,我们的方法通过学习微分算子和非线性响应具有最大的灵活性。所提出的偏微分方程网络的一个特点是所有滤波器都被适当地约束,这使得我们能够在保持网络的表达能力和预测能力的同时,容易地识别控制偏微分方程模型。这些约束条件是通过充分利用微分算子的阶数与滤波器的和规则的阶数之间的关系(一个起源于小波理论的重要概念)而精心设计的。本文还讨论了偏微分方程网络与计算机视觉中现有的网络,如神经网络(NIN)和残差神经网络(ResNet)的关系。数值实验表明,偏微分方程网络有可能揭示观测到的动力学现象中隐藏的偏微分方程,并在较长时间内预测动力学行为,即使在噪声环境中也是如此。


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  1. 陈真;丘吉尔,维克托;吴开良;徐东斌:节点空间中未知偏微分方程的深层神经网络建模(2022)
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