PDE网络

PDE-Net：从数据中学习PDE。在这篇论文中，我们提出了从数据中学习进化偏微分方程的初步尝试。受深度学习神经网络设计最新发展的启发，我们提出了一种新的前馈深度网络，称为PDE网络，以同时实现两个目标：精确预测复杂系统的动力学和揭示潜在的PDE模型。该网络的基本思想是通过学习卷积核（滤波器）来学习微分算子，并利用神经网络或其他机器学习方法来逼近未知的非线性响应。与现有的非线性响应形式已知或固定微分算子有限差分近似的方法相比，我们的方法通过学习微分算子和非线性响应具有最大的灵活性。所提出的偏微分方程网络的一个特点是所有滤波器都被适当地约束，这使得我们能够在保持网络的表达能力和预测能力的同时，容易地识别控制偏微分方程模型。这些约束条件是通过充分利用微分算子的阶数与滤波器的和规则的阶数之间的关系（一个起源于小波理论的重要概念）而精心设计的。本文还讨论了偏微分方程网络与计算机视觉中现有的网络，如神经网络（NIN）和残差神经网络（ResNet）的关系。数值实验表明，偏微分方程网络有可能揭示观测到的动力学现象中隐藏的偏微分方程，并在较长时间内预测动力学行为，即使在噪声环境中也是如此。

此软件的关键字

这里的任何内容都将在支持canvas元素的浏览器上被替换

zbMATH中的参考文献（参考文献91篇文章,1标准件)

显示结果1到20，共91个。
按年份排序(引用)
  1. 陈真；丘吉尔，维克托；吴开良；徐东斌：节点空间中未知偏微分方程的深层神经网络建模（2022）
  2. 崔涛；王子明；向学双：求解Helmholtz方程的一种有效的平面波激活函数神经网络方法（2022）
  3. 董国治；汉特姆吕勒，迈克尔；Papafitsoros，Kostas:学习型微分方程约束优化及其应用（2022）
  4. 格罗斯，菲利普；詹森，阿努尔夫；Salimova，Diyora:基于蒙特卡罗算法的偏微分方程解的深度神经网络逼近（2022）
  5. 何雨辰；康，宋哈；廖文静；刘浩；刘英杰：基于单组噪声观测的微分方程稳健辨识（2022）
  6. 胡佳伟；张伟伟：网格转换：流场模拟中网格分辨率无关的卷积算子（2022）
  7. 胡，琵琶；杨，吴越；朱毅；Hong，Liu:从ODENet的时间序列数据揭示隐藏的动态（2022）
  8. 金国栋；邢慧琳；张荣新；郭志伟；刘俊彪：瞬态传热分析控制方程的数据驱动发现（2022）
  9. 金，英圭；崔永洙；维德曼，大卫；Zohdi，Tarek:一种快速精确的浅掩模自动编码器神经网络降阶模型（2022）
  10. 李颖；周、左家；Ying，Shihui:DeLISA:求解偏微分方程的基于深度学习的迭代方案逼近（2022）
  11. 李一欣；胡贤良：线性偏微分方程柯西反问题的人工神经网络逼近（2022）
  12. 马根伯格，尼尔斯；莱西格，基督徒；Richter，Thomas:深层神经网络多重网格求解器的结构保持（2022）
  13. 曲嘉刚；蔡卫华；赵一军：用线性和非线性分离卷积神经网络学习时变偏微分方程（2022）
  14. 仁、浦；饶承平；刘、杨；王建勋；孙浩：物理信息卷积递归网络求解时空偏微分方程（2022）
  15. 王忠建；辛，杰克；张志文：深粒子：基于交互粒子方法产生的数据的最小化Wasserstein距离的深度神经网络学习不变测度（2022）
  16. 谢旭平；包、凤；托马斯·梅尔；韦伯斯特，克莱顿：用亚当斯-巴什福思残差神经网络分析延续噪音数据（2022）
  17. 贝克，基督徒；贝克尔，塞巴斯蒂安；切里多，帕特里克；詹森，阿努尔夫；Neufeld，Ariel:抛物线偏微分方程的深度分裂法（2021）
  18. 贝金斯，丹尼斯A。；施密特，斯特芬J。；亚当斯，尼古拉斯A.：非经典欠压缩冲击的数据驱动物理有限体积方案（2021）
  19. 博凯，马克；阿尔班法奇；Malartic，Quentin:使用集合卡尔曼滤波器在线学习状态和动力学（2021）
  20. 都是，格特·扬；乔杜里，苏巴姆；桑斯，皮埃尔；库斯特，雷米：DeepMoD：噪声数据中模型发现的深度学习（2021）