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DeepONet(深度网络)

swMATH ID: 42093
软件作者: 陆璐、金鹏展、乔治·埃姆·卡尼亚达克斯
描述: DeepONet:基于算子的普遍逼近定理学习用于识别微分方程的非线性算子。虽然众所周知,神经网络是连续函数的通用逼近器,但一个鲜为人知且可能更强大的结果是,具有单个隐层的神经网络可以精确逼近任何非线性连续算子。这个普遍逼近定理暗示了神经网络在从数据中学习非线性算子方面的潜在应用。然而,对于一个足够大的网络,该定理只保证了很小的逼近误差,并且没有考虑重要的优化和泛化误差。为了在实践中实现这个定理,我们提出了深度算子网络(DeepONets),以从相对较小的数据集中准确高效地学习算子。DeepONet由两个子网络组成,一个子网络用于在固定数量的传感器xi、i=1、…、m处对输入功能进行编码(分支网络),另一个子网络则用于对输出功能的位置进行编码(主干网络)。我们对识别动态系统和偏微分方程这两类算子进行了系统仿真,并证明了与全连接网络相比,DeepONet显著降低了泛化误差。我们还从理论上推导了近似误差与传感器数量(其中定义了输入函数)和输入函数类型的关系,并用计算结果验证了该定理。更重要的是,我们在计算测试中观察到高阶误差收敛,即多项式速率(从半阶到四阶),甚至相对于训练数据集大小的指数收敛。
主页: https://arxiv.org/abs/1910.03193
源代码:  https://github.com/lululxvi/deeponet
相关软件: 亚当;DGM公司;深XDE;PyTorch公司;TensorFlow公司;FPIN编号;DiffSharp(差异锐化);XPIN编号;hp虚拟专用网络;ImageNet公司;PIN码NTK码;PDE-网络;NSF网络;AlexNet公司;PhyGeoNet(物理地理网);火炬差异;FEniCS公司;PPINN公司;日本宇宙航空公司;掌中宽带
引用于: 202文件
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20 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯
8 佩迪卡里斯,巴黎G。
7 鲁,鲁
6 徐汇孟
5 索姆达塔·戈斯瓦米
5 毛志平
5 悉达多·米什拉
5 王思凡
5 于,岳
4 Omar N.加塔斯。
4 托马斯·奥利里·罗塞伯里
4 安德鲁·斯图尔特(Andrew M.Stuart)。
4 严振亚
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崔天刚
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