大国

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大国是质数被提升为权力。例如，729是一个主幂，为3 6从技术上讲，素数本身也是素数幂，其指数为1，但通常是指2或更大的指数。（沿着类似的路线，数字1在技术上也是一个素数幂，指数为0。）

基于最大素数幂分解的n表示

以二次幂为指数的n的素幂分解表示

请参见以二次幂为指数的n的素幂分解表示,基于二次幂为指数的素数幂分解的正整数递增表示排序.

n分解成大于1的素数幂的次数

显示样式a（n）=\prod_{i=1}^{\omega（n）}p（\alpha_{i}），\，}

哪里 ${\显示样式\脚本样式\ omega（n）\，}$ 是不同素因子的个数属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ , ${\显示样式\脚本样式p（n）\，}$ 是分区数属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 和 $｛\displaystyle\scriptstyle\alpha_｛i｝\，｝$ 是不同素因子的指数 ${\显示样式\脚本样式p_{i}\，}$ 属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$

n=\prod_{i=1}^{\omega（n）}p{i}^{\ alpha_{i}}\，

序列

p^k（p素数，k>=0）的序列

素数幂p^k（p素数，k>=0）。(A000961号)

{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, ...}

a（1）=1；对于n>1，a（n）=第n素数幂的素根(A025473号)

{1, 2, 3, 2, 5, 7, 2, 3, 11, 13, 2, 17, 19, 23, 5, 3, 29, 31, 2, 37, 41, 43, 47, 7, 53, 59, 61, 2, 67, 71, 73, 79, 3, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 11, 5, 127, 2, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 13, ...}

第n素数幂指数(A000961号). (A025474号)

{0, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 8, 1, 1, 1, 1, ...}

如果n＝第k次素数幂，则k为0，n＞＝1。(A095874号)

{1, 2, 3, 4, 5, 0, 6, 7, 8, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 11, 12, 0, 13, 0, 0, 0, 14, 0, 15, 0, 16, 0, 17, 0, 18, 19, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 21, 0, 22, 0, 0, 0, 23, 0, 24, 0, 0, 0, 25, 0, 0, 0, 0, 0, 26, 0, 27, 0, 0, 28, 0, 0, 29, ...}

如果n，n>=1是素数幂p^k（k>=0），则为0。(A010055型)

{1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ...}

素数幂数<=n，n>=1。(A065515型)

{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, ...}

p^k（p素数，k>=1）的序列

如果n，n>=1是素数幂p^k，k>=1，则n，否则为1。(2009年1月94日)

{1, 2, 3, 4, 5, 1, 7, 8, 9, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 16, 17, 1, 19, 1, 1, 1, 23, 1, 25, 1, 27, 1, 29, 1, 31, 32, 1, 1, 1, 1, 37, 1, 1, 1, 41, 1, 43, 1, 1, 1, 47, 1, 49, 1, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1, 59, 1, 61, 1, 1, 64, 1, 1, 67, ...}

a（n）=1，除非n，n>=1是素数或素数幂，当a（nMangoldt函数M（n），如果n=p^k，则为log（p），否则为0）。(A014963号)

{1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 2, 17, 1, 19, 1, 1, 1, 23, 1, 5, 1, 3, 1, 29, 1, 31, 2, 1, 1, 1, 1, 37, 1, 1, 1, 41, 1, 43, 1, 1, 1, 47, 1, 7, 1, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1, 59, 1, 61, 1, 1, 2, 1, 1, 67, ...}

如果n，n>=1是素数幂p^k，k>=1，则k，否则为0。(A100995号)

{0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 6, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, ...}

n分解成大于1的素数幂的次数；数量阿贝尔群第n阶(A000688号)

{1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, ...}

素数幂数<=n，n>=1，指数>0。(A025528号)

{0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, ...}

p^k（p素数，k=0或k>=2）的序列

素数幂p^k，k=0或k>=2，因此不包括素数，n>=1。(A025475号)

{1、4、8、9、16、25、27、32、49、64、81、121、125、128、169、243、256、289、343、361、512、529、625、729、841、961、1024、1331、1369、1681、1849、2048、2187、2197、2209、2401、2809、3125、3481…}

另请参见

笔记

↑ 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,克罗内克分解定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[1] 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,克罗内克分解定理，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。

[1]

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