奇数富足

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这个奇数富足数是奇数哪些是大量的，即谁的除数之和大于数字的两倍（或其等分因子之和大于数字）。

A005231号奇数丰富。

{945, 1575, 2205, 2835, 3465, 4095, 4725, 5355, 5775, 5985, 6435, 6615, 6825, 7245, 7425, 7875, 8085, 8415, 8505, 8925, 9135, 9555, 9765, 10395, 11025, 11655, 12285, 12705, 12915, 13545, 14175, ...}

虽然第一次偶数富足是12 = 2 2 ⋅  三，使用

σ (12) = 2 三 −  1 2  −  1  ⋅  (3 + 1) = 7 ⋅  4 = 28 > 24 = 2 ⋅  12

，第一个奇数丰富数（恰好是232第丰富的数字）是945 = 3 三 ⋅  5 ⋅  7 = 1 ⋅  3 ⋅  5 ⋅  7 ⋅  9 = 9!!（该双阶乘属于9)，使用

σ (945) = 三 4 −  1 3  −  1  ⋅  (5 + 1) ⋅  (7 + 1) = 40 ⋅  6 ⋅  8 = 1920 > 1890 = 2 ⋅  945

.

产生许多奇数丰富数的算术序列

公式

一 (n个) = 3 ⋅  105 ⋅  (3 + 2 n个) = 3 ⋅  (315 + 210 n个) = 945 + 630 n个=A005231号 (1) + 3 ⋅  第页4 # ⋅  n个, 0 ≤n个≤ 51,

哪里

第页n个 #

是

n个

第个 原始数，给出52奇数丰富的数字，但无法给出丰富的数字

n个= 52

.

公式

一 (n个) = 11 ⋅  105 ⋅  (3 + 2 n个) = 11 ⋅  (315 + 210 n个) = 3465 + 2310 n个=A005231号 (5) +第页5 # ⋅  n个, 0 ≤n个≤ 192,

哪里

第页n个 #

是

n个

第个 原始数，给出193奇数丰富的数字，但无法给出丰富的数字

n个= 193

.

奇数富足数的无穷大

有无穷多奇数[非本原]丰富数：奇数富足数在与任意正奇数相乘时是闭合的，因为任何一个[本原或非本原]富足数的正倍数都是[非本原]富足数。

有无限多的奇数（原始）富足数吗？猜测还是证明？ ^{（提供证据：此处有证据。□）} 

奇本原富足数

A006038号奇数-原始-丰富数。

{945, 1575, 2205, 3465, 4095, 5355, 5775, 5985, 6435, 6825, 7245, 7425, 8085, 8415, 8925, 9135, 9555, 9765, 11655, 12705, 12915, 13545, 14805, 15015, 16695, 18585, 19215, 19635, 21105, 21945, 22365, 22995, 23205, 24885, 25935, 26145, 26565, 28035, 28215, ...}

A？？？？？？奇数非本原富足数。 ^{（添加到OEIS？：奇数非本原充裕数。）} 

{2835, 4725, 6615, 7875, 8505, 10395, 11025, 12285, 14175, 15435, 16065, 17325, 17955, ...}

避免其他主要因素

避免单一素因子第页

第一个奇数丰富数是

945 = 3 三 ⋅  5 ⋅  7，这是1标准奇数富足数与232第数量丰富。

第一个奇数丰富数不能被整除三是

5391411025 = 5 2 ⋅  7 ⋅  11 ⋅  13 ⋅  17 ⋅  19 ⋅  23 ⋅  29，这是吗？第个奇数富足数和？第个数量丰富。

第一个不可被整除的奇数5是

81081 = 3 4 ⋅  7 ⋅  11 ⋅  13，这是175第个奇数富足数和？第个数量丰富。

第一个奇数丰富数不能被整除7是

6435 = 3 2 ⋅  5 ⋅  11 ⋅  13，这是11第个奇数富足数与1601标准数量丰富。

A？？？？？？不可被整除的最小奇数富足数

n个

第个 奇数素数. ^{（添加到OEIS？）} 

{5391411025, 81081, 6435, ...}

A114371号相对素数的最小丰富数

n个,n个  ≥   1

.

{12, 945, 20, 945, 12, 5391411025, 12, 945, 20, 81081, 12, 5391411025, 12, 6435, 56, 945, 12, 5391411025, 12, 81081, 20, 945, 12, 5391411025, 12, 945, 20, 6435, 12, ...}

A？？？？？？最小奇数富足数相对素数到奇数

k个= 2 n个+ 1,n个  ≥   1

. ^{（添加到OEIS？）} 

{945, 945, 5391411025, 945, 81081, 5391411025, ...}

避免所有主要因素第页

在以下内容中，

( 第页n个 ) #

是

n个

第个 原始数.

第一个三-粗糙的，粗糙的（即不能被小于三)丰富的数字是

 

945 = 3 三 ⋅  5 ⋅  7 = 3 2 ⋅   ( 第页4 ) # ( 第页1 ) # ,

具有三 不同质因子，这些是第一批4不包括第一个素数的素数。我们有

σ (945) = 1920

,丰度第页，共页

1920  −  1890 = 30

,丰度第页，共页

1920 1890 = 64 63

，这是1标准奇数富足数与232第数量丰富。

第一个5-粗糙的，粗糙的（即不能被小于5)丰富的数字是

 

5391411025 = 5 2 ⋅  7 ⋅  11 ⋅  13 ⋅  17 ⋅  19 ⋅  23 ⋅  29 = 5 ⋅   ( 第页10 ) # ( 第页2 ) # ,

具有8不同的主要因素10不包括第一个的素数2素数。我们有

σ (5391411025) = 10799308800

,丰度第页，共页

10799308800  −  10782822050 = 16486750

,丰度第页，共页

10799308800 10782822050 = 30855168 30808063

，这是吗？第个奇数富足数和？第个数量丰富。

第一个7-粗糙的，粗糙的（即不能被小于7)丰富的数字是

20169691981106018776756331 = 7 2 ⋅  11 2 ⋅  13 ⋅  17 ⋅  19 ⋅  23 ⋅  29 ⋅  31 ⋅  37 ⋅  41 ⋅  43 ⋅  47 ⋅  53 ⋅  59 ⋅  61 ⋅  67 = 7 ⋅  11 ⋅  

( 第页19 ) #

( 第页三 ) #

,

具有16不同的主要因素19不包括第一个的素数三素数，这是？第个奇数富足数和？第个数量丰富。

第一个11-粗糙的，粗糙的（即不能被小于11)丰富的数字是

49061132957714428902152118459264865645885092682687973 =
11 2 ⋅  13 2 ⋅  17 ⋅  19 ⋅  23 ⋅  29 ⋅  31 ⋅  37 ⋅  41 ⋅  43 ⋅  47 ⋅  53 ⋅  59 ⋅  61 ⋅  67 ⋅  71 ⋅  73 ⋅  79 ⋅  83 ⋅  89 ⋅  97 ⋅  101 ⋅  103 ⋅  107 ⋅  109 ⋅  113 ⋅  127 ⋅  131 ⋅  137 = 11 ⋅  13 ⋅  

( 第页33 ) #

( 第页4 ) #

,

具有29不同的主要因素33不包括第一个的素数4素数，这是？第个奇数富足数和？第个数量丰富。

第一个13-粗糙的，粗糙的（即不能被小于13)丰富的数字是

7970466327524571538225709545434506255970026969710012787303278390616918473506860039424701 =
13 2 ⋅  17 2 ⋅  19 ⋅  23 ⋅  29 ⋅  31 ⋅  37 ⋅  41 ⋅  43 ⋅  47 ⋅  53 ⋅  59 ⋅  61 ⋅  67 ⋅  71 ⋅  73 ⋅  79 ⋅  83 ⋅  89 ⋅  97 ⋅  101 ⋅  103 ⋅  107 ⋅  109 ⋅  113 ⋅  127 ⋅  131 ⋅  137 ⋅  139 ⋅  149 ⋅  151 ⋅  157 ⋅  163 ⋅  167 ⋅  173 ⋅  179 ⋅  181 ⋅  191 ⋅  193 ⋅  197 ⋅  199 ⋅  211 ⋅  223 ⋅  227 = 13 ⋅  17 ⋅  

( 第页49 ) #

( 第页5 ) #

,

具有44不同的主要因素49不包括第一个的素数5素数，这是？第个奇数富足数和？第个数量丰富。

序列

A047802号最小丰富数(

σ (k个 ) > 2 k个

)它不能被第一个整除

n个

素数,

n个  ≥   0

（最小充裕数

k个

科学技术。

gcd公司 (σ (k个 ),第页n个 # )   ≡   1

，用于

n个  ≥   0

.)

{12, 945, 5391411025, 20169691981106018776756331, 49061132957714428902152118459264865645885092682687973,
7970466327524571538225709545434506255970026969710012787303278390616918473506860039424701, ...}

A107705号

一 (n个)

是具有

n个

第个素数作为其最小素数因子。（如果没有奇数完全数，那么只有第一项与A108227号...)

{2, 5, 9, 18, 31, 46, 67, 91, 122, 157, 194, 238, 284, 334, 392, 455, 522, 591, 668, 748, 834, 929, 1028, 1133, 1241, 1352, 1469, 1594, 1727, 1869, 2019, 2163, 2315, 2471, 2636, ...}

A108227号

一 (n个)

是任意富足数的素因子的最小数目

第页n个

（该

n个

第个素数）作为其最小因子。

{3, 5, 9, 18, 31, 46, 67, 91, 122, 157, 194, 238, 284, 334, 392, 455, 522, 591, 668, 748, 834, 929, 1028, 1133, 1241, 1352, 1469, 1594, 1727, 1869, 2019, 2163, 2315, 2471, 2636, ...}

A？？？？？？

一 (n个)

是任意富足数的最小独立素因子数

第页n个

（该

n个

第个素数）作为其最小因子。

{2, 3, 8, 16, 29, 44, ...}

富足数中奇富足数的渐近密度

奇数富足数在富足数中的渐近密度是多少？ 富足数中奇数富足数的渐近密度是否等于

1 2

尽管可能偏向于更丰富的数字？