初级

这篇文章需要做更多的工作。

请帮助扩展它！

A类素数阶乘是连续的产品质数，从第一个素数开始，即2。我们可以区分${\显示样式\脚本样式n\，}$第个 原始数和自然数的初等函数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$.

基本数

这个${\显示样式\脚本样式n\，}$第个 原始数，表示${\显示样式\脚本样式p_{n}\#\，}$，定义为第一个${\显示样式\脚本样式n\，}$素数（0^第个基本数为空产品，即1）

${\显示样式p_{n}\#：=\prod_{i=1}^{n} 第页_{i} ，\quad n \geq 0，\，}{n} 第页_{i} ，\quad n \geq 0，\，}$

哪里$｛\displaystyle\scriptstylep_｛i｝\，｝$是$｛\displaystyle\scriptstyle i\，｝$第个素数。

A002110号这个基本数,${\显示样式\脚本样式p_{n}\#，\n \，\geq \，0.\，}$

{1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, ...}

自然数初等函数

这个自然数的初等函数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$（该素数阶乘属于${\显示样式\脚本样式n\，}$)，表示${\显示样式\脚本样式n\#，}$，是所有素数的乘积${\显示样式\脚本样式n\，}$（0的元音是空产品，即1）

${\显示样式n\#：=p_{\pi（n）}\#=\prod_{i=1}^{n} 我^{chi{{{rm{primes}}}（i）}={frac{n！}{prod_{i=1}^{n} 我^{chi_{{\rm{composites\}}}（i）}}={frac{n！}{{\rm{Compositorial}}{n} 我^{chi{{{rm{primes}}}（i）}={frac{n！}{prod_{i=1}^{n} 我^{chi_{{\rm{composites\}}}（i）}}={frac{n！}{{\rm{Compositorial}}$

哪里${\显示样式\脚本样式\pi（n）\，}$是素数计数函数,${\displaystyle\scriptstyle\chi_{\{\rm{primes\}}}（i）\，}$和${\displaystyle\scriptstyle\chi{\{\rm{composites\}}}（i）\，}$是素数的特征函数和复合材料的特征功能分别是，${\显示样式\脚本样式n！\，}$是阶乘的属于${\显示样式\脚本样式n\，}$和${\显示样式\脚本样式n\#，}$是的首字母${\显示样式\脚本样式n\，}$.

A034386号这个素数阶乘属于${\显示样式\脚本样式n\，}$，即。${\显示样式\脚本样式n\#，\，\ geq\，0.\，}$

｛1、1、2、6、6、30、30、210、210、210、2310、2310、30030、30030、30030、510510、510510、9699690、9699690、9699690、9699690、223092870、223092870、223092870、223092870、223092870、223092870、…｝

The primorial of${\显示样式\脚本样式n\，}$是无平方核 ${\显示样式\脚本样式{\rm{sqf}}（n！）\，}$，或激进派 ${\显示样式\脚本样式{\rm{rad}}（n！）\，}$，第页，共页${\显示样式\脚本样式n！\，}$

${\显示样式n\#={\rm{rad}}（n！）\，}$

连续素数的乘积

两个素数的商给出了连续素数的乘积。

序列

A129912号不同基本数的乘积（基本数是子集）。（与奇素数分布猜想有关。）

{1, 2, 6, 12, 30, 60, 180, 210, 360, 420, 1260, 2310, 2520, 4620, 6300, 12600, 13860, 27720, 30030, 37800, 60060, 69300, 75600, 138600, 180180, 360360, 415800, 485100, ...}

猜想：每一个奇数素数必须与一个初等积或初等积相邻或相距一个素数距离[即一个非假定距离]（该距离将是一个小于候选素数的素数）。-Bill McEachen，2010年6月3日

另请参见

• 阶乘
• 自治