本页组织了整个研究中采用的标准、惯例、符号、缩写和参考文献。
XY平面和电子表格中的Y轴
因为我们的表显示了索引垂直的垂直序列,而且在垂直方向上,我们的Y轴在XY平面上,所以序列的元素必须出现在X轴上,这取决于Y轴。
因此,在所有这些研究中,我们将一般多项式方程表示为
,或仅函数
,或
.
垂直Y轴可能有两个方向:
图C000898黑色的y指数从下到上遵循XY平面中y轴的方向。灰白色y索引从上到下遵循手写方向的y轴方向和电子表格行计数方向。
这是一个很好的例子,说明了在解释整数序列结果时,简单而愚蠢地缺乏一个统一的标准约定是如何导致巨大的混乱的。
我们研究中多项式的符号
我们采用以下标准:
- 一般来说,我们将任何多项式函数元素表示为
.
- 使用的原因
因为当我们想在XY平面上绘制多项式时,我们
在功能上
,或
.
- 当我们想要区分或突出显示
我们注意到多项式的次
或
.
- 当我们想要
第次电源操作
次多项式,我们注意到:
或
.
- 如果没有另外提及,当我们提到多项式时,我们指的是
变量。此变量也称为索引。
- 我们保留使用括号
只有在方程式中。
- 我们使用方括号
表达函数和导数。
- 必要时,我们使用括号
表示数据序列,以及产生多项式序列的最小有限元素集。
- 无限数据序列以三个点开始和/或结束。。。
- 导数表示法:
三阶导数示例:
一般多项式方程
通用方程
次多项式为:
或
上面的字母是多项式系数。
我们采用这些等式符号:
上面的字母是多项式序列元素。
术语
用于表示构成多项式所需元素数量的术语与音乐中用于定义乐队元素数量的相同:独奏、二重奏、三重奏、四重奏等。
我们将任意阶0多项式(常数)表示为:
一个元素,solo元素,定义了这个多项式。我们将独奏元素表示为:
我们将任何一次多项式(线性多项式)表示为:
两个元素,二重奏,定义了这个多项式。我们将二重奏元素表达为:
(注意:如果使用括号而不是括号,则表示元素在XY平面中的位置。)
我们将任何二次多项式(二次多项式)表示为:
三个元素,一个三元,定义了这个多项式。我们将三人组表示为:
我们将任何三次多项式(三次多项式)表示为:
四个元素,一个四元组,定义了这个多项式。我们将四重奏表示为:
我们将任何四次多项式(四次多项式)表示为:
五元素,一个五元组,定义了这个多项式。我们将五重奏表达为:
我们将任何五次多项式(五次多项式)表示为:
六个元素,一个六边形,定义了这个多项式。我们将六人组表示为:
这将继续用于性、败血症、octic、nonic、decic等。
两个连续元素之间差异的符号
让我们将任意多项式中两个连续元素之间的差异表示为:
然后,连续差异之间的差异是:
...
任何多项式序列中索引方向的符号
任何多项式整数序列都有两个方向。
这就是任何多项式都有两个递推方程的原因。
因此,如果方向是:
然后,反向为:
在这些研究中,如果OEIS序列
,然后我们将该序列在相反方向上的表示形式写为
.
C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/
负多项式序列的符号
任何多项式整数序列都有负数。
因此,如果积极的是:
那么,负值是:
我们认为表中的所有列都具有Y轴的方向,所有行都具有X轴的方向。
在这些研究中,如果OEIS序列是Axxxxx,那么我们注意到该负序列的表示为-Axxxxxx,或-(Axxxxxx),或(-Axxxxx)。
反转方向或反转符号不会改变多项式序列的分类。
因此,每个多项式序列都有4种形式:
C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.
序列INTERLEAVE的符号
交织符号为
.
是无限多项式序列
和第二个无限多项式序列
,让我们定义当我们在保持元素的双工性的同时交织它们的元素时两个序列的交织。也就是说,重复相同的连续元素。
其含义为:
有时交织和并集之间没有区别。C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.
交错和并集的区别示例:序列的交错https://oeis.org/A007590和https://oeis.org/A000982导致https://oeis.org/A166515我们保存重复元素的地方。
序列UNION的表示法
是无限多项式序列
和第二个无限多项式序列
,让我们在不重复元素的双重性的情况下对两个序列的元素进行并集时,定义它们的并集。也就是说,不要在两个序列中重复相同的元素。
其含义为:
有时交织和并集之间没有区别。C000663处的示例https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/290564229267190/.
交错和并集的区别示例:序列的并集https://oeis.org/A007590和https://oeis.org/A000982导致消除重复的元素https://oeis.org/A166515.
这是因为这个新序列(https://oeis.org/A166515无重复元素)是与两个连续三角形数等距的整数序列https://oeis.org/A000217:
- 2介于1和3之间;
- 4和5在2和6之间;
- 8介于6和10之间;
- 12和13在10和15之间;
- 18介于15和21之间;
- 等等。
连接序列的符号
连接符号为
,与交织符号相同。
让我们仅使用此操作连接具有第一个元素的有限序列和/或无限序列。
例如:
- 顺序1=A056737美元= {0, 1, 2, 0, 4, 1, 6, 2, 0, 3, 10, …}.
- 序列2=编号0。
- 顺序3=A063655号= {2, 3, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 6, 7, 12, …}.
因此,我们将序列{…,12,7,6,6,8,5,6,4,4,3,2,0,0,1,2,O,4,1,6,2,0,3,10,…}表示为\A063655号\&0&A056737美元.
所有图形和表格的颜色图
整数的标准颜色:
我们将把正方形、长方形和(square–1)数字称为SOM数字。
TMT中不同和重复组合数字的标准颜色:
网络颜色#c4d79b表示TMT中具有2对互补正因子的不同组合。 |
网络颜色#76933c表示TMT中具有2对互补正因子的重复合成 |
网络颜色#fde9d9表示TMT中具有2对以上互补正因子的不同组合。 |
幅材颜色#da9694表示TMT中具有2对以上互补正因子的重复复合物。 |
曲线的标准颜色:
黄色网页颜色#ffff00对角线是SUB抛物线。 |
绿色网页颜色#e2efd9对角线是ACC抛物线。 |
棕色网色#943634对角线为DES抛物线。 |
洋红色网颜色#ff40ff是SUB线或方形曲线。 |
紫色网颜色#7f00ff是DES线或长方形曲线。 |
除数的标准颜色:
对于除数y<√x:#60497a或RGB(96、73、122)。 |
对于除数y=√x:#FF0000。 |
对于除数y>√x:#215967或RGB(33,89,103)。 |
C001119 SOM编号
我们会打电话的C001119 SOM编号the interleave of thehttps://oeis.org/A000290网址平方数交织https://oeis.org/A002378长方形数交织https://oeis.org/A005563(平方–1)个数字。
正C001119 SOM编号的顺序为https://oeis.org/A006446= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 35, 36, 42, 48, 49, ...}.
这个序列有五个0:一个来自正方形,两个来自长方形,还有两个来自(正方形减1)数字。
在这些研究中,我们发现这三种类型的数字以重复和统一的方式跟随整个数字行,没有遗漏或重复。因此,这些数字是我们分析数字线的参考点。
SOM数字就像数字线上的刻度一样。它们就像尺子或卷尺上的标记一样工作。素数沿SOM数分布,根据A307508型和A334163型.
请参见中正方形和长方形之间素数的三角形分布C000885用非负整数填充的Athanasii-Kircheri三角形。
前3个正SOM数字是
.
采用的字母和缩写词汇表
缩写 |
描述 |
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二次多项式的判别式。 决定性因素。
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除数的乘积。顺序https://oeis.org/A007955. |
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适当除数的乘积。顺序https://oeis.org/A007956. |
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序号C001171平方根小数点后的第一位https://oeis.org/A023961. |
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序号C001172平方根小数点后的第二位https://oeis.org/A111862. |
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序号C001173平方根小数点后的第三位https://oeis.org/A328819. |
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序号C001174平方根小数点后的第四位https://oeis.org/A328820. |
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多项式二次项的系数。 也, .
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多项式n次项的系数。 |
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偏移多项式的n次项的系数 . |
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飞机承运人或ACC类型的缩写。 这意味着没有两个元素与多项式的对称点等距。 也没有一个元素是多项式的对称点。
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航空母机。 |
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偏移多项式的二次项系数 . |
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多项式一次项的系数。 也, . GC的两个指数零点之间的距离,形式为 . 二次方程的系数 . 根的总和是 . 对称点是 . 双曲线系数 .
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互补除数对的除数之差 整数的 .这个 双曲线系数 在MID。 C000246号https://www.facebook.com/groups/snypo1/posts/1906256426217935.
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整数的所有互补因子对的两个互补因子之间的最小(最小)差 .它是整数的中心互补因子对之间的差值 . 中心互补除数对的除数之差为 https://oeis.org/A033677 https://oeis.org/A033676 https://oeis.org/A056737.
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整数的所有互补因子对的两个互补因子之间的最大(最大)差 .它是一个整数的平凡互补因子对的差 .
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两个互补因子之和 .进行AXXXXXX。
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两个互补因子之间的差异 .C000422号https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/341164967540449/ https://oeis.org/A350576.
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两个互补因子之和 整数的 .这个 抛物线系数 在MID。
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整数的互补除数对中除数的最小(最小)和 .它是一个整数的中心互补因子对之和 . 中心互补因子对之和为 https://oei.org/A033676 https://oei.org/A033677 https://oes.org/A063655.
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整数的互补除数对中除数的最大(最大)和 .它是一个整数的平凡互补因子对的和 .
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底部的缩写。 |
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多项式的常数项。 也, . 资本化后, 是表列。 如果没有其他注释,在我们的表中引用时 或 系数始终沿X轴显示,并且 . 二次方程的常数 . 在二次函数中,根的乘积是 . 双曲线方程的系数 . 在双曲线中, 是对称项除以横轴的乘积。
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它是简单的方形网格。 平面中没有元素具有特定值。 它只是一个网格。
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复合发电机。 至少有一个元素为零的所有多项式。 一般方程式: ,其中 多项式的 学位和 复合生成器多项式 学位。 复数形式为 .
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偏移多项式的常数项 . |
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如果 ,则抛物线的孔径向右。这会记住“C”字母。
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学位 多项式的。因子或除数 . 乘积的因子或除数。
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或
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整数的除数 .序列https://oeis.org/A000005. |
或
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整数的互补除数 .序列https://oeis.org/A161841. |
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一对互补除数,这样 、和 整数。 |
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整数的任何除数 ,例如 、和 整数。 |
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整数的任何除数 ,例如 、和 整数。 |
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中心的一对互补除数,使得 、和 整数。 |
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保留给中心的互补除数对引用。 |
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最小中心互补因子 、和 整数。对于正整数, 是顺序https://oeis.org/A033676.
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最大中心互补因子 、和 整数。对于正整数, 是顺序https://oeis.org/A033677.
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适当的互补因子对,这样 和 正整数。 |
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保留给适当的除数引用 . |
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最小互补真除数 .如果 ,没有 ,因为 .
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最大互补真除数 . |
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的互补因子 .整数为 . 这就是顺序https://oeis.org/A350509.
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整数第一个连续除数序列的除数数 .这就是顺序https://oeis.org/A055874. 的互补因子 .
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一对微不足道的互补因子 和 整数。因为 ,然后 可能是 , 或 . 然后, , 可能是 , 或 .
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保留给微不足道的互补除数对引用。 |
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最小的平凡除数。 .
可以是 , ,或 .
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最大的平凡除数。 .
可以是 , 或 .
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破坏者或DES型多项式的缩写。 对称点不是多项式的元素。 对称点与多项式的重复元素对中的所有元素等距。
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DES型飞机。 |
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整数的第n个除数的绝对值。 始终 .
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如果 ,则抛物线的孔径朝向左侧。这会记住“D”字母。
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双曲线的偏心率。 |
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单独使用时,它是整数序列的整数偏移量的值。 |
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五个连续的元素组成一个四次曲线。 |
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焦点距离是圆锥曲线焦点之间的距离。 |
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焦距是从焦点到圆锥中心的长度。 |
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完整乘法表。 它是HL。 TMT的补充。
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三个常量和连续元素组成抛物线。 |
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单独使用时,它是多项式曲线的Real Taylor位移值。 |
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HL是双曲晶格栅格的简称。 HL是构建FMT的基础。 功能是 .
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由PSP抛物线的任意两个不同的HPSP点形成的线。 |
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PSP抛物线上的任意点与双曲线相交,形式为 . |
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HL中素数的双曲筛。 |
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MHL中素数的双曲筛。 |
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Hyperboctys公司。 |
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三维(3D)栅格。 |
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二维(2D)栅格。 |
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最大主功率 .序列https://oeis.org/A031218. |
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圆锥线的纬度-直肠。 |
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Mangoldt函数的指数。顺序https://oeis.org/A014963. |
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乘法表。 |
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模双曲格点网格。 一般方程式为:
MHL是构建MID的基础。
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HL-双曲格网格中素数的双曲筛。 C000433号https://www.facebook.com/groups/snypo/posts/357128065944139/.
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MHL模双曲格网格中素数的双曲筛。 |
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整数及其除数的映射。 它基于MHL。 与MID相关的OEIS序列:https://oeis.org/A027750和https://oeis.org/A350380.
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当我们把XY平面分成八个相等的部分时,每个部分都是八分之一。 X轴和Y轴加上两条相互交叉形成八个45°角的对角线将平面划分为八分之一。
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Oblong缩写。 |
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在线整数序列百科全书®(OEIS®)可在线访问网址:https://oeis.org/. |
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圆形长方形网格。 |
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质数。顺序https://oeis.org/A000040. |
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素数的幂。顺序https://oeis.org/A000961. |
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无电源功能。 |
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素根除数。顺序https://oeis.org/A350380=M[d]=https://oeis.org/A014963 [1]
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二次方的Paraboctys或更高阶的polyboctys。 |
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素数的抛物线筛。尤里·马蒂亚塞维奇和鲍里斯·斯特奇金(1999) 质数的视觉筛,在线提供https://logic.pdmi.ras.ru网址/~yumat/personaljournal/sieve/sieve.html.
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MID中的PSP抛物线是两条抛物线:x=\pm\y^2。 |
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X轴和Y轴将平面划分为4个象限,这些象限相互交叉,形成四个90°角。 |
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二次方程的两个根。 |
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RIT是HL-双曲格子网格中右等腰三角形的缩写。 |
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与round函数同构,但roundz\left[\frac{odd}{2}\right]除外。 对于m=整数,roundz\left[m+0.5\right]=m。roundz\left[m-0.5\right]=m-1。
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复数。 实部和虚部是函数s=X\左[X\右]+iY\左[y\右]。
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圆形方形网格。 |
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平方乘法表。 只有FMT的阳性产物。
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我们将把正方形、长方形和(平方-1)数字称为SOM数字。 我们将把SOM编号称为https://oeis.org/A000290网址平方数联合国https://oeis.org/A002378长方形编号UNIONhttps://oeis.org/A005563(平方–1)数字。 它们是划定数字线的数字。 这是因为其他分类中唯一通用的数字是数字0、1、2和3。
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重复的素因子之和。顺序https://oeis.org/A0001414. |
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多项式曲线的对称点。 |
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次数为d且指数为y的多项式的对称点。 |
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最小主功率\geq\x序列https://oeis.org/A00015. |
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方形缩写。 |
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简单的方形网格是笛卡尔平面。 平面中没有元素具有特定值。 它只是一个网格。 参见SL和OL。
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潜艇或SUB型的缩写。 这意味着有一个点或一个元素是多项式的对称点。 所有其他成对的重复元素与对称点等距。
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SUB型平面。 在这种情况下,存在一条对称线而不是对称点。
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三角乘法表的简称。 FMT的子集。
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自然三角形的简称。 |
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底质三角筛的简称。 |
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素数三角形筛对角线或TSP对角线是与X轴和Y轴整数坐标相交的任何HPSP对角线。 |
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Trianz的简称。 |
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指数为X的多项式函数X。 这是一个一维晶格网格。
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三个常量和连续元素组成抛物线。 |
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抛物线焦点的x坐标。 |
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对称点的x坐标。 |
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次数为d且指数为X的多项式函数X。 |
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整数序列的索引。 它遵循Y轴方向。
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指数为Y的多项式函数Y。 这是一个一维晶格网格。
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对称点的y坐标。 |
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MID中的Yuri-Boris对角线或YB对角线都是Yuri Matiyasevich和Boris Stechkin在 上的“素数的可视化筛选”https://logic.pdmi.ras.ru网址/~yumat/personaljournal/sieve/sieve.html.
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次数为d且指数为Y的多项式函数Y。 |
工具书类