差分引擎原理
差分引擎之所以被称为差分引擎，是因为它们所基于的数学原理，即有限差分方法。一般来说，计算多项式的值可能需要加法、减法、乘法和除法中的任何一个或全部。
有限差分法的一个优点是它消除了乘除的需要，并且只允许使用简单的加法计算多项式的值。使用齿轮相加两个数字比乘法或除法更容易实现，因此该方法简化了其他复杂的机制。
如果多项式的前几个值已知，其余的可以用简单的重复加法计算。上图显示了函数F（x）=x的方法2+ 4. x的值显示在第一列中，每次递增1（x=1、2、3、4…）。函数的值x个2+ 4显示在第二列中，前四个值通过心算或手动计算（5、8、13、20）。
下一步是计算第一和第二个差异。第一个差异显示在第三列中，通过从上一列中减去连续值来计算，如从左到右的实心箭头所示（8-5=3，13-8=5等）。第二个差异是通过减去第一个差异对来计算的，这些差异对显示在最后一列中。
通过计算这些初始值，可以通过反转过程来计算函数的其余值。我们希望计算的值显示在上面的虚线下方。对于这个多项式，第二个差是一个常数（2）。为了计算x＝5的函数值，将常数差（2）与第一差（7）相加以获得下一个第一差（9）（红色箭头），然后将其与最后的函数值（蓝色箭头）相加以产生F（5）＝29。这是所需的结果，无需执行乘法即可实现。
然后可以重复该过程以得到下一个第一差分（11），该差分可以加到最后一个函数值上，从而得到F（6）=40等。使用该方法，可以用这种方法计算任何二次多项式，更常见的是，可以计算任何n次多项式第个从n开始，仅使用加法即可计算次数多项式第个差异。
巴贝奇的2号差异引擎具有“寄存器”，用于保存表中每列的一个数字（例如20、7、2）。它会将第二个差异添加到第一个差异中，然后将该结果添加到函数值中，以计算表中的下一个条目。有足够的“寄存器”用于七个差异，允许它计算项高达x的多项式的31位值7.
