这个序列的所有项都是合成数。
注意,a(n)+2^i-2^j的所有正值都是从i=1到n的复合值。
猜想:这个序列是无限有界的,即对于所有n>=n,a(n)=K。
如果是这样的话,那么根据对偶Sierpingski猜想,K-2^j是每1<2^j<K的Sierping ski数。注意,对于每一个i>0,K+2^i-2^j的每个正值都是复合的。
数字K可以是开放问题的(部分)解:对于每对正整数m,n,是否存在奇数(复合)K使得|(K-+2^m)*2^n+-1|都是复合的?
根据Sierpiński和Riesel的对偶猜想,这些是奇数k,使得||k-+2^m|+-2^n|对于m,n>0都是复合的。
条件定理:由对偶Sierpinski猜想和对偶Riesel猜想;如果p是奇素数,m是正整数,则存在两个数字n,使得(p-+2^m)*2^n+-1|都是素数。
因此,如果存在这样的数字k,它们必须是复合的。