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a(n)是最小的奇数k,使得k+2^m是m=1..n的de Polignac数。
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125, 903, 7385, 87453, 957453, 6777393, 21487809, 27035379, 1379985537, 5458529139, 15399643917, 32702289081
抵消
1,1
评论
这个序列的所有项都是合成数。
注意,a(n)+2^i-2^j的所有正值都是从i=1到n的复合值。
猜想:这个序列是无限有界的,即对于所有n>=n,a(n)=K。
如果是这样的话,那么根据对偶Sierpingski猜想,K-2^j是每1<2^j<K的Sierping ski数。注意,对于每一个i>0,K+2^i-2^j的每个正值都是复合的。
数字K可以是开放问题的(部分)解:对于每对正整数m,n,是否存在奇数(复合)K使得|(K-+2^m)*2^n+-1|都是复合的?
根据Sierpiński和Riesel的对偶猜想,这些是奇数k,使得||k-+2^m|+-2^n|对于m,n>0都是复合的。
条件定理:由对偶Sierpinski猜想和对偶Riesel猜想;如果p是奇素数,m是正整数,则存在两个数字n,使得(p-+2^m)*2^n+-1|都是素数。
因此,如果存在这样的数字k,它们必须是复合的。
例子
a(3)=7385,因为7385是最小的数字k,因此k+2^1、k+2^2、k+2 ^3是de Polignac数字7387、7389、7393。
数学
depolQ[n_]:=奇数Q[n]&&模[{m=2},而[m<n&&复合Q[n-m],m*=2];m>n];a[n_]:=模块[{k=1},而[AnyTrue[Range[1,n]!depolQ[k+2^#]&],k++];k] ;数组[a,5](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月20日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A006285号,A156695号,A337487飞机.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
托马斯·奥多夫斯基,2022年7月20日
扩展
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔,2022年7月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年9月20日23:55 EDT。包含376078个序列。(在oeis4上运行。)