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搜索： 编号：a319822
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A319822型 x^2+2*y^2+5*z^2+5*w^2=n的解的个数。 +0
6
1、2、2、4、2、4、12、8、18、14、4、28、12、24、32、0、34、20、14、28、4、32、44、40、28、10、40、56、64、72、8、48、66、24、68、8、46、88、60、32、4、52、64、116、76、12、64、72、60、82、26、72、104、104、88、8、112、56、136、140、8、136、96、72、98、16、72、132 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Ramanujan（1917）声称，a<=b<=c<=d正好有55种可能的选择，使得a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2代表所有自然数，但L.E.Dickson（1927）指出，Ramanujan忽略了（1，2，5，5）不代表15这一事实。因此，只有54种形式。这个序列与形式（1、2、5、5）有关。如已证明的，当n=15时，a（n）=0。
除此之外，还有许多（a，b，c，d），例如a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2表示除有限多个自然数之外的所有自然数。例如，x^2+y^2+5*z^2+5*w^2表示除3以外的所有自然数（参见。A236929号)；x^2+y^2+z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=9、17、25、36、68、100等）表示除4^i*（8*j+7）和<d以外的所有自然数；x^2+2*y^2+6*z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=11,19等）表示除4^i*（8*j+5）和<d以外的所有自然数。
参考文献
J.H.Conway，通用二次型和十五定理，《当代数学》272（1999），23-26。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
L.E.Dickson，正三元二次型表示的整数《美国数学学会公报》，1927，33（1）：63-70。
H.D.Kloosterman，关于用^2+cz^2+dt^2表示ax^2+形式的数字《数学学报》，1927，49（3-4）：407-464。
S.Ramanujan，关于ax^2+by^2+cz^2+du^2形式的数的表达式，程序。外倾角。Phil.Soc.19（1917），11-21。
配方奶粉
a（n）=总和{k=0..层（n/5）}A004018号（k）*A033715号（n-5*k）。
G.f.：theta_3（q）*theta_3（q^2）*theta _3（q^5）^2，其中theta_3-（）是雅可比θ函数。
例子
a（5）=4，因为0^2+2*0^2+5*0^2+5*1^2=0^2+2*0^2+5*0^2+5*（-1）^2=0^2+2*0^2+5*1^2+5*0^2=0^2+2*0^2+5*（-1）^2+5*0^2=5，这是x^2+2*y^2+5*z^2+5*w^2=5的唯一四个解决方案。
MAPLE公司
JT:=（k，n）->雅各比塔塔3（0，x^k）^n：
A319822列表：=proc（len）系列（JT（1，1）*JT（2，1）*JT（5，2），x，len+1）；
seq（系数（%，x，j），j=0..len）结束：A319822List（67）#彼得·卢施尼2018年10月1日
数学
系数列表[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^2]椭圆Theta[3]，0,q^5]^2+O[q]^100，q](*Jean-François Alcover公司2019年6月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）A004018号（n） =如果（n，4*sumdiv（n，d，kronecker（-4，d）），1）；
A033715号（n） =如果（n，2*sumdiv（n，d，kronecker（-2，d）），1）；
a（n）=我的（i=0）；对于（k=0，n\5，i+=A004018号（k）*A033715号（n-5*k））；我
（PARI）N=99；q='q+O（'q^N）；
gf=（eta（q^2）*eta（q ^4））^3*eta；
Vec（玻璃纤维）\\阿尔图·阿尔坎2018年10月1日
（鼠尾草）
Q=对角线二次型（ZZ，[1,2,5,5]）
Q.theta_series（68）.list（）#彼得·卢施尼2018年10月1日
交叉参考
参见。A004018号，A033715号，A236922型-A236933型.
发件人Seiichi Manyama先生2018年10月7日：（开始）
54种可能的选择：
k|a，b，c，d|解决方案数量
------+-----------------+--------------------
1|1，1，1，1|A000118号
2 | 1, 1, 1, 2 |A236928型
3 | 1, 1, 1, 3 |A236926型
4 | 1, 1, 1, 4 |236923英镑
5 | 1, 1, 1, 5 |A236930型
6 | 1, 1, 1, 6 |A236931型
7 | 1, 1, 1, 7 |A236932型
8 | 1, 1, 2, 2 |A097057号
9 | 1, 1, 2, 3 |A320124型
10 | 1, 1, 2, 4 |A320125型
11 | 1, 1, 2, 5 |A320126型
12 | 1, 1, 2, 6 |A320127型
13 | 1, 1, 2, 7 |A320128型
14 | 1, 1, 2, 8 |A320130型
15 | 1, 1, 2, 9 |A320131型
16 | 1, 1, 2, 10 |A320132型
17 |1、1、2、11|A320133型
18 | 1, 1, 2, 12 |A320134型
19 | 1, 1, 2, 13 |A320135型
20 | 1, 1, 2, 14 |A320136型
21 | 1, 1, 3, 3 |A034896号
22 | 1, 1, 3, 4 |A272364型
23 | 1, 1, 3, 5 |A320147型
24 | 1, 1, 3, 6 |A320148型
25 | 1, 2, 2, 2 |A320149型
26|1、2、2、3|A320150型
27 | 1, 2, 2, 4 |A236924型
28 | 1, 2, 2, 5 |A320151型
29 | 1, 2, 2, 6 |2015年3月2日
30 |1、2、2、7|A320153型
31 | 1, 2, 3, 3 |A320138型
32 | 1, 2, 3, 4 |A320139型
33 | 1, 2, 3, 5 |A320140型
34 | 1, 2, 3, 6 |A033712号
35 | 1, 2, 3, 7 |A320188型
36 | 1, 2, 3, 8 |A320189型
37 | 1, 2, 3, 9 |A320190型
38 | 1, 2, 3, 10 |20191年3月
39 | 1, 2, 4, 4 |A320193型
40 | 1, 2, 4, 5 |A320194型
41 | 1, 2, 4, 6 |A320195型
42 | 1, 2, 4, 7 |1996年3月
43 | 1, 2, 4, 8 |A033720型
44 | 1, 2, 4, 9 |A320197型
45 | 1, 2, 4, 10 |A320198型
46 | 1, 2, 4, 11 |A320199型
47 | 1, 2, 4, 12 |A320200型
48 | 1, 2, 4, 13 |A320201型
49 | 1, 2, 4, 14 |A320202型
50 | 1, 2, 5, 6 |A320163飞机
51 |1、2、5、7|A320164飞机
52 | 1, 2, 5, 8 |A320165型
53 | 1, 2, 5, 9 |A320166飞机
54 | 1, 2, 5, 10 |A033722美元
（结束）
关键词
非n
作者
宋嘉宁，2018年9月28日
状态
经核准的
第页1

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