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在正方形D_4二面体群作用下,GF(3)上的不等n X n矩阵的个数为1、2和3的三分之一(如果n^2!=0 mod 3,则有序出现向上/向下取整)。
+0
8
1, 1, 2, 228, 252642, 3286762710, 423091508279496, 488322998306377824150, 5405955851967092442258037800, 561273297862912365721571649672300480, 524055990531978935668322776302483856990581000
抵消
0,3
链接
玛丽亚·梅里诺,n=0..45时的n,a(n)表
M.Merino和I.Unanue,用Pólya理论计算平方网格模式,EKAIA,34(2018),289-316(巴斯克语)。
配方奶粉
G.f.:G(x1,x2,x3)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2^(n^2/2)+2*y4^(n^2/4)),如果n偶数和1/8*(y1^(n^2)+4*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+y1*y2^(((n^2-1)/2)+2*y1*y4^((n^2-1)/4)),如果n为奇数,其中系数对应于y1=x1+x2+x3,y2=x1^2+x2^2+x3^2,y4=x1^4+x2^4+x3^4,并且数字的出现次数为上限(n^2/3)1’s和地板(n^2/3)2’s和3’s。
例子
对于n=3,a(3)=228的解是在D_4作用下3×3矩阵的3种颜色的着色,每种颜色正好出现3次(系数为x1^3x2^3x3^3)。
交叉参考
囊性纤维变性。A054739号,A082963号.
关键词
非n
作者
玛丽亚·梅里诺2017年5月11日,Imanol Unanue
状态
经核准的

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