%I#33 2019年4月29日05:18:53

%S 1,12282526423286762710423091508279496488322998306377824150，

%电话：5405955851967092442258037800561273297862912365721571649672300480，

%电话：524055990531978935668322776302483856990581000

%N在正方形D_4二面体群作用下GF（3）上的不等N X N矩阵的个数，其中1、2和3的三分之一（如果N^2！=0 mod 3，则有序出现向上/向下取整）。

%H Maria Merino，n表，n=0..45的a（n）</a>

%H M.Merino和I.Unanue，<a href=“https://doi.org/10.1387/ekaia.17851“>用Pólya理论计算方格图案，EKAIA，34（2018），289-316（巴斯克语）。

%F G.F.：G（x1，x2，x3）=1/8*（y1^（n^2）+2*y1^n*y2^（（n^2-n）/2）+3*y2^（n^2）+2*y4^（n^2/4）），如果n偶数和1/8*（y1^（n^2）+4*y1^n*y2^（（n^2-n）/2）+y1*y2^（（（n^2-1）/2）+2*y1*y4^（（n^2-1）/4））如果n为奇数，其中系数对应于y1=x1+x2+x3，y2=x1^2+x2^2+x3^2，y4=x1^4+x2^4+x3^4，并且数字的出现次数为上限（n^2/3）1’s和地板（n^2/3）2’s和3’s。

%e对于n=3，a（3）=228的解是3×3矩阵的3种颜色的着色，在D_4的作用下是不相等的，每种颜色正好出现3次（系数为x1^3x2^3x3^3）。

%Y参见A054739、A082963。

%K nonn公司

%0、3

%A _Maria Merino，伊马诺·乌纳努，2017年5月11日