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编号:a269513
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数据
A269513型
记录8k+5形式的素数之间的(最大)间隙。
+0
2
8, 16, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 112, 128, 144, 192, 216, 224, 264, 288, 296, 360, 368, 440, 456, 480, 608, 616, 672, 752, 760, 856, 912, 920, 960, 1128, 1176, 1216, 1424, 1432, 1440, 1464, 1480, 1552, 1728, 1872
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,1
评论
Dirichlet关于算术级数的定理表明,x以下8k+5形式素数之间的平均间隙约为φ(8)*log(x)。
这个序列显示,以p结尾的记录缺口增长速度几乎与phi(8)*log^2(p)一样快。
这里φ(n)是
A000010号
,欧拉总函数;
φ(8)=4。
猜想:a(n)<phi(8)*log^2(
2015年2月
(n) )几乎总是如此。
A269514型
列出了最大间隙之前的素数。
2015年2月
列出了最大间隙末尾的相应素数。
链接
n,a(n)的表,n=1..44。
阿列克谢·库尔巴托夫,
剩余类中素数间最大间隙的分布
,arXiv:1610.03340[math.NT],2016年。
阿列克谢·库尔巴托夫,
算术级数中素数之间的第n个记录间隙
,arXiv:1709.05508[math.NT],2017年;
国际数学。
论坛,13(2018),65-78
.
阿列克谢·库尔巴托夫和马雷克·沃尔夫,
预测素数集的最大间隙
,arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT],2019。
例子
8k+5形式的前两个素数是5和13,因此a(1)=13-5=8。
这个形式的下一个质数是29,而间隙29-13=16是一个新记录,因此a(2)=16。
黄体脂酮素
(PARI)re=0;
s=5;
对于素数(p=13,1e8,if(p%8!=5,next);
g=p-s;
如果(g>re,re=g;打印1(g“,”));
s=p)
交叉参考
囊性纤维变性。
A007521号
,
A269514型
,
2015年2月
.
关键字
非n
作者
阿列克谢·库尔巴托夫
2016年2月28日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日11:40。
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