搜索: 编号:a266485
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A266485型
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| 例如:极限{N->oo}[Sum_{N>=0}(N+2*N)^(2*N)*(x/N)^N/N!]^(1/N)。 |
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+0 10
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1, 1, 9, 193, 6929, 356001, 24004825, 2012327521, 202156421409, 23701550853313, 3179302948594601, 480443117415138945, 80788534008942735409, 14965275494082095616097, 3028424508967743713615481, 664790043100841638943719201, 157352199248412053285546165825, 39950540529265571984889165180801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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比较对象:Limit_{N->oo}[Sum_{N>=0}(N+N)^N*x^N/N!]^(1/N)=Sum_}N>=0}(N+1)^(N-1)*x^N!。
exp(x)=lim_{N->oo}[Sum_{N>=0}(N^2+N)^N*(x/N)^N/N!]^(1/N)。
W(x)=lim_{N->oo}[Sum_{N>=0}(N^2+N*N)^N*(x/N)^N/N!]^(1/N),其中W(x。
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链接
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配方奶粉
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例如,A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/n!可由以下定义(保罗·D·汉纳2023年1月20日):
(1) A(x)=lim_{N->oo}[Sum_{N>=0}(N+2*N)^(2*N)*(x/N)^N/N!]^(1/N)。
(2) A(x)=exp(和{n>=0}A359926飞机(n) *x^n/n!),哪里599926英镑(n) =(1/4)*[x^n*y^(n+1)/n!]log(和{n>=0}(n+2*y)^(2*n)*x^n/n!)。
a(n)~c*d^n*n^(n-2),其中d=4*(1+sqrt(2))*exp(1-sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇,2023年1月21日,2024年3月17日更新
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例子
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例如:A(x)=1+x+9*x^2/2!+193*x^3/3!+6929*x^4/4!+356001*x^5/5!+24004825*x^6/6!+2012327521*x ^ 7/7!+202156421409*x^8/8!+23701550853313*x ^ 9/9!+3179302948594601*x ^10/10!+。。。
其中A(x)等于级数的极限,即N->oo
[1+(N+2)^2*(x/N)+(N+4)^4*(x/N)^2/2!+(N+6)^6*(x-N)^3/3!+(N+8)^8*(x_N)^4/4!+。
(a) 对数(a(x))=x+8*x^2/2!+168*x^3/3!+6016*x^4/4!+309760*x^5/5!+20957184*x^6/6!+1762991104*x ^ 7/7!+177690607616*x^8/8!++A359926飞机(n) *x^n/n!+。。。
哪里599926英镑(n) =[x^n*y^(n+1)/n!](1/4)*log(和{n>=0}(n+2*y)^(2*n)*x^n/n!);
也就是x^n/n的系数!例如f A(x)的对数等于y^(n+1)*x^n/n!在给定的序列中
(b) (1/4)*log(和{n>=0}(n+2*y)^(2*n)*x^n/n!)=(y^2+y+1/4)*x+(8*y^3+18*y^2+14*y+15/4)*x^2/2!+(168*y^4+632*y^3+933*y^2+639*y+683/4)*x^3/3!+(6016*y^5+33088*y^4+76480*y^3+92680*y^2+58720*y+31019/2)*x^4/4!+。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)/*术语0..30的非正式列表*/
\300页
P(n)=总和(k=0,32,(n+2*k)^(2*k)*x^k/k+O(x ^31))
Vec(圆形(塞拉普拉斯(subst(P(10^100)^(1/10^100),x,x/10^100))*1))
(PARI)/*使用g.f.A(x)的对数公式保罗·D·汉纳2023年1月20日*/
{L(n)=(1/4)*n!*polceoff(polceof(log(总和(m=0,n+1,(m+2*y)^(2*m)*x^m/m!)+x*O(x^n)),n,x),n+1(y)}
{a(n)=n!*polceoff(exp(总和(m=1,n+1,L(m)*x^m/m!)+x*O(x^n)),n)}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A266481型,A266482型,A266483型,A266484型,A266486型,A266487型,A359926飞机,A359927飞机,A319147型,318633美元,A319834型.
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关键词
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非n
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作者
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