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编号:a218300
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A218300型
例如,A(x)满足A(x/(exp(x)*cosh(x)))=exp(2*x)*cosh(2*x)。
+0
14
1, 2, 12, 104, 1216, 18112, 329600, 7108096, 177549312, 5046554624, 160947232768, 5694342479872, 221410157133824, 9387011838312448, 431051678297358336, 21316106766591721472, 1129526392342026649600, 63855305138514241257472, 3836490516381680506241024
(
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评论
更一般地,如果A(x/(exp(t*x)*cosh(t*x)))=exp(m*x)*cosh(m*x),
则A(x)=和{n>=0}m*(n*t+m)^(n-1)*cosh((n*t+m)*x)*x^n/n!。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,
n=0..300时的n,a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,
Lambert W函数
.
配方奶粉
例如:A(x)=Sum_{n>=0}2*(n+2)^(n-1)*cosh((n+2)*x)*x^n/n!。
例如:A(x)=1+Sum_{n>=0}2*(n+2)^(n-1)*sinh((n+2)*x)*x^n/n!。
a(n)~c*n^(n-1)/(exp(n-
瓦茨拉夫·科特索维奇
,2014年7月13日,2019年6月10日更新
发件人
Seiichi Manyama先生
2024年4月23日:(开始)
例如:A(x)=1/2+1/2*exp(2*x-2*LambertW(-x*exp(x)))。
a(n)=Sum_{k=0..n}(k+2)^(n-1)*二项式(n,k)对于n>0。
G.f.:1/2+总和_{k>=0}(k+2)^(k-1)*x^k/(1-(k+2)*x)^(k+1)。
(结束)
例子
例如:A(x)=1+2*x+12*x^2/2!+
104*x^3/3!+
1216*x^4/4!+
18112*x^5/5!+。。。
哪里
A(x)=余弦(2*x)+2*3^0*余弦(3*x)*x+2*4^1*余弦
2*5^2*cosh(5*x)*x^3/3!+
2*6^3*cosh(6*x)*x^4/4!+
2*7^4*cosh(7*x)*x^5/5!+。。。
数学
nmin=0;
nmax=18;
溶胶={a[0]->1};
nsol=长度[sol];
Do[A[x_]=总和[A[k]x^k/k!,
{k,0,n}]/。
溶胶;
eq=系数列表[A[x/(Exp[x]Cosh[x])]-Exp[2x]Cosh[2x]+O[x]^(n+1),x][[nsol+1;;]]==0/。
溶胶;
sol=sol~连接~求解[eq][1],{n,nsol+1,nmax}];
a/@范围[nmin,nmax]/。
溶胶(*
Jean-François Alcover公司
2019年11月6日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(Egf=1,X=X+X*O(X^n),R=serreverse(X/(exp(X)*cosh(X)))
对于(n=0,25,print1(a(n),“,”)
(PARI)/*从LambertW恒等式导出的公式:*/
{a(n)=局部(Egf=1,X=X+X*O(X^n));Egf=和(k=0,n,2*(k+2)^(k-1)*cosh((k+2)*X)*X^k/k!);n!*polcoeff(Egf,n)}
对于(n=0,25,print1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。
A201595型
,
A218301型
,
A218302型
,
A218303型
,
A218304型
,
A218305型
,
A218306型
,
A218307型
,
A218308型
,
A218309型
,
A218310型
,
A217900型
.
囊性纤维变性。
A202357型
.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳
2012年10月25日
状态
经核准的
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1
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日08:46。
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