搜索: 编号:a078099
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A078099型
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| 反对偶读取数组T(m,n):T(m、n)=m X n网格的3着色方式数(m>=1,n>=1)。 |
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+0 12
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1, 2, 2, 4, 6, 4, 8, 18, 18, 8, 16, 54, 82, 54, 16, 32, 162, 374, 374, 162, 32, 64, 486, 1706, 2604, 1706, 486, 64, 128, 1458, 7782, 18150, 18150, 7782, 1458, 128, 256, 4374, 35498, 126534, 193662, 126534, 35498, 4374, 256, 512, 13122, 161926, 882180, 2068146, 2068146, 882180, 161926, 13122, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们假设左上角得到颜色1(或者,换句话说,取颜色总数除以3)。着色规则是水平或垂直相邻点必须具有不同的颜色-N.J.A.斯隆2013年2月12日
等于m X n个二进制矩阵的数量的一半,在任何方向上都没有具有模式0011的2 X 2电路-R.H.哈丁2010年10月6日
还有Miura-ori折叠的数量[Ginepro-Hull]-N.J.A.斯隆2015年8月5日
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参考文献
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托马斯·赫尔(Thomas C.Hull),《折纸术6:I.数学》(book)折纸中的上色与计算山间小巷赋值的联系》,2015年,主编:高丽三浦(Koryo Miura)、川崎俊彦(Toshikazu Kawasaki)、大治(Tomohiro Tachi)、上原龙平(Ryuhei Uehara)、罗伯特·J·朗(Robert J.Lang)、Patsy Wang-Iverson,美国数学学会
迈克尔·帕特森(沃里克),个人沟通。
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链接
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配方奶粉
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设M[1]=[1],M[M+1]=[M[M],M[M]'/0,M[M]],W[M]=M[M]+M[M'',则T(M,n)=W[M]^(n-1)的项之和(素数表示转置)。
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例子
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数组开始:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ...
2 6 18 54 162 486 1458 4374 13122 ...
4 18 82 374 1706 7782 35498 161926 ...
8 54 374 2604 18150 126534 882180 ...
16 162 1706 18150 193662 ...
32 486 7782 126534 ...
对于1Xn的情况:第一个点得到颜色1,然后每个颜色有2个选择,所以T(1,n)=2^(n-1)。
对于2 X 2外壳,颜色为
12 12 12 13 13 13
21 23 31 31 32 21
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MAPLE公司
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带有(linalg);t:=转置;M[1]:=矩阵(1,1,[1]);Z[1]:=矩阵(1,1,0);W[1]:=评估(M[1]+t(M[1]));v[1]:=矩阵(1,1,1);
对于从2到6的n,做t1:=堆栈矩阵(M[n-1],Z[n-1]]);t2:=堆叠矩阵(t(M[n-1]),M[n-1]);M[n]:=t(堆叠矩阵(t(t1),t(t2));Z[n]:=矩阵(2^(n-1),2^;W[n]:=评估(M[n]+t(M[n));v[n]:=矩阵(1,2^(n-1),1);日期:
T:=过程(m,n)估算值(v[m]&*W[m]^(n-1)&*T(v[m));结束;
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数学
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mmax=10;M[1]={{1}};M[M]:=M[M]={{M[M-1],转置[M[M-2]},{数组[0&,{2^(M-2),2^[M-2)}],M[M-1]}//数组平坦;W[m_]:=m[m]+转座[m[m];T[m_,1]:=2^(m-1);T[1,n]:=2^(n-1);T[m_,n_]:=矩阵功率[W[m],n-1]//平坦//总计;表[T[m-n+1,n],{m,1,mmax},{n,1,m}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年2月13日*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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