对于n=2,有正方形的四条边和两条对角线,共6条-N.J.A.斯隆2020年4月14日
对于d=2-5,超平面的类别如下所示。下面显示的每个类前面都有该类的实例数。
如果一个超平面的顶点集可以通过(1)置换坐标和(2)反转某个坐标集(1->0和0->1)的组合转换为另一个的顶点集,则我将两个超平面定义为在同一类中。
对于d=2,有两类超平面(即线):
4: 00 01
2: 00 11
这总共是6。第一类对应于4个周长切片。
对于d=3,有三类超平面(即平面):
6: 000 001 010 011
6: 000 001 110 111
8: 000 011 101
这总共是20个。第一类对应于6个周长切片。
对于d=4,有6类超平面:
8: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
12: 0000 0001 0010 0011 1100 1101 1110 1111
32: 0000 0001 0110 0111 1010 1011
16: 0000 0011 0101 1001
8: 0000 0011 0101 1010 1100 1111
64: 0000 0011 0101 1110
这总共是140。第一类对应于8个周长切片。
对于d=5,有15类超平面:
10: 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111
20: 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
80: 00000 00001 00010 00011 01100 01101 01110 01111 10100 10101 10110 10111
80: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 10010 10011
40: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 10100 10101 11000 11001 11110 11111
320: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 11100 11101
32: 00000 00011 00101 01001 10001
32: 00000 00011 00101 01001 10010 10100 10111 11000 11011 11101
80: 00000 00011 00101 01001 10110 11010 11100 11111
160: 00000 00011 00101 01001 11110
160: 00000 00011 00101 01010 01100 01111 10110
320: 00000 00011 00101 01110 10110
320: 00000 00011 00101 01110 11000 11011 11101
640: 00000 00011 00101 01110 11001
960: 00000 00011 01101 10101 11010
这总共是3254。第一类对应于10个周长切片。
(结束)
从版本>=1.0.0开始,TOPCOM现在可以计算这些数字,直到n=9,以及相同的数字,直到对称。计算出的数字与前面关于2到5尺寸的注释一致-约格·兰博,2023年6月6日