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顶牌（1）：从洗牌n张标有1..n的牌开始。如果顶牌是m，则颠倒前m张牌的顺序，然后重复。a（n）是顶卡为1之前的最大步数。
+0
2
0, 1, 2, 4, 7, 10, 16, 22, 30, 38, 51, 65, 80, 101, 113, 139, 159, 191, 221
评论
Knuth的算法可以通过考虑未排序的不可移动的大段来扩展：xxx645，例如永远不会移动6、4或5。-Quan T.Nguyen，William Fahle（waf013000（AT）utdallas.edu），2010年10月12日
当n=17时，有两个最长的排列（或牌的顺序），在顶牌为1之前，需要159步“上摆动移动”。（8 15 17 13 9 4 6 3 2 12 16 11 5 10 1 7）终止于（1 6 2 4 9 3 7 8 10 11 12 13 15 16 17），（2 10 11 7 14 5 16 6 4 17 13 1 3 8 9 12）以排序顺序终止，即（1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 16 17）Quan T.Nguyen，William Fahle（tuongquan.Nguyen（AT）utdallas.edu），2010年10月21日
下一项的下限是a（18）>=191，a（19）>=221，a（20）>=249，a（21）>=282，a（22）>=335，a（23）>=382-雨果·普福尔特纳2011年5月21日；2016年10月8日更新
参考文献
马丁·加德纳（Martin Gardner），《时间旅行和其他数学困惑》（Time Travel and Other Mathematical Bewilderments）（弗里曼，1988），第6章“组合卡问题”（Combinatorial Card Problems）[基于最初出现在《科学美国人》（Scientific American）上的一篇专栏，1974。
D.E.Knuth，TAOCP，第7.2.1.2节，问题107-109。
链接
David Berman、M.S.Klamkin和D.E.Knuth，问题76-17。反向洗牌《SIAM评论》第19卷（1977年），第739-741页。另发表于：M.Klamkin，ed.，《应用数学问题：SIAM评论选集》，SIAM，1990年；见第115-117页。
Kento Kimura、Atsuki Takahashi、Tetsuya Araki和Kazuyuki Amano，18和19张卡上Topswop的最大步数，arXiv:2103.08346[加拿大国防部]，2021年。
Yuichi Komano和Takaaki Mizuki，Topswop的物理零知识证明协议，国际会议信息。第二节：实践与经验（ISPEC 2022）。科学。图书系列（LNCS第13620卷），查姆施普林格，537-553。
例子
使用4张卡时，只有两个排列需要4次翻转：
3142 --> 4132 --> 2314 --> 3214 --> 1234
2413 --> 4213 --> 3124 --> 2134 --> 1234
数学
表[Max@Map[Length@NestWhileList[Flatten@{反向@Take[#，First@#]，Take[#，-（Length@#-First@#）]}&，#，Firts@#！=1&]-1&，排列@范围@n]，{n，8}](*迈克尔·德弗利格2016年10月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（s，t，v）；对于（i=1，n！，v=numtoperm（n，i）；t=0；当（v[1]>1，v=if（v[1]<n，concat（Vecrev（v[1..v[1]]），v[1]+1..n]），Vecref（v））；t++）；s=最大值（s，t））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年10月14日
（Python）
从itertools导入排列为P
定义ts（d，var=1）：#算法变量
s、 m=0，d[0]
而m！=1:
d=（d[：m]）[：：-1]+d[m：]
s、 m=s+1，d[0]
如果var==2：返回s*（列表（d）==排序（d））
返回s
定义a（n）：
返回最大值（P中d的ts（d）（范围（1，n+1）））
打印（[a（n）代表范围（1，11）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2020年12月11日
作者
比尔·布莱维特和Mike Toepke[mtoepke（AT）microsoft.com]
扩展
通过使用各种新见解改进分支和绑定添加了一个新术语Quan T.Nguyen，William Fahle（waf013000（AT）utdallas.edu），2010年10月12日
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