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A063673号

Farey分数收敛到Pi的分母。

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8

1, 4, 5, 6, 7, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99, 106, 113, 16604, 16717, 16830, 16943, 17056, 17169, 17282, 17395, 17508, 17621, 17734, 17847, 17960, 18073, 18186, 18299, 18412, 18525, 18638, 18751, 18864, 18977, 19090, 19203, 19316, 19429, 19542, 19655, 19768, 19881, 19994, 20107, 20220, 20333, 20446, 20559, 20672, 20785 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`曾用名：Pi近似序列{3/1、13/4、16/5、19/6、22/7、179/57、201/64、223/71、245/78、267/85、289/92、311/99、333/106…}的分母增加，其中每个近似都是对其前辈的改进。` `Pi=3.1415926…是一个无理数，不能用带有理分子和分母的分数精确表示。分数355/113如此精确，使得Pi的近似值比之前的333/106提高了五个有效数字。要想找到更精确的近似值，我们必须转到52163/16604-塞尔吉奥·皮门特尔2005年9月13日` `大约22/7和355/113已经为祖冲之（5世纪）和A.Metius（1585）所知。（感谢P.Curtz的这番评论。）-M.F.哈斯勒2013年4月3日` `S.Ramanujan在“圆的平方”一文中使用近似355/113给出了面积近似等于圆的正方形的几何构造。请参阅链接-胡安·蒙特德2013年7月26日` `序列使用法利分数而不是连分数-罗伯特·威尔逊v2020年5月10日`
	链接	`P.D.霍华德，n=1时的n，a（n）表。.18865` `安斯沃思、道森、皮安塔和沃里克，Farey序列。` `Krishnan Balasubramanian和Ernest R.Davidson，饼的有理逼近：超越π和欧拉常数e，J.数学。化学。（2023年）。` `巴夫萨尔和塔克，使用Farey序列的有理逼近：综述。` `达斯、哈尔德、普拉蒂哈尔和博米克，Farey序列的性质及其在数字图像处理中的应用，arXiv:1509.07757[cs.OH]，2015年。` `斯里尼瓦萨·拉马努扬，化圆为方Wikisource，《印度数学学会杂志》，1913年第5期，第132页。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，票价序列。` `迪伦·祖金，法利序列及其生态位。`
	例子	`333/106=3.1415094……准确率为99.99%；` `355/113=3.1415929……准确度为99.99999%。`
	数学	`FareyConvergence[x_，n_]：=块[{n1=0，d1=n9=d9=1，F=0，fp=FractionalPart@x，lst}，$MaxExtraPrecision=Max[50，n+10]；lst=如果[2 fp>1，{天花板@x}，{地板@x}]；而[d1+d9<n，a1=n1/d1；a9=n9/d9；n0=n1+n9；d0=d1+d9；a0=n0/d0；如果[a0<fp，a1=a0；n1=n0；d1=d0，a9=a0；n9=n0；d9=d0]；如果[Abs[fp-F]>Abs[fp-a0]，则F=a0；追加到[lst，a0+IntegerPart@x]]]；lst]；分母@FareyConvergence[Pi，10^10](罗伯特·威尔逊v2020年5月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）A063673号（极限）=我的（最佳=Pi-3，tmp）；对于（n=1，极限，tmp=abs（圆（Pi*n）/n-Pi）；if（tmp<best，best=tmp；打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2006年8月23日` `（APL（NARS2000））B←\|（○1）-（⌊.5+○A）÷A←⍳100000\\迈克尔·图尼安斯基2015年6月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A063674号,A057082号。`
	关键词	`压裂,非n`
	作者	`苏伦·费尔南多（费尔南多），2001年7月27日`
	扩展	`更多术语来自查尔斯·格里特豪斯四世，2006年8月23日` `更多术语来自M.F.哈斯勒2013年4月3日` `名称简化人罗伯特·威尔逊v2020年5月11日`
	状态	`经核准的`

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