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按升序反对偶读取的平方数组：T（n，k）是群Q_p*/（Q_p*）^k的大小，其中p=素数（n），Q_p是p-adic数的字段。
+10
6
1, 1, 8, 1, 4, 3, 1, 4, 9, 32, 1, 4, 3, 8, 5, 1, 4, 9, 16, 5, 24, 1, 4, 3, 8, 25, 36, 7, 1, 4, 9, 8, 5, 12, 7, 128, 1, 4, 3, 16, 25, 36, 7, 16, 9, 1, 4, 9, 16, 5, 12, 49, 32, 81, 40, 1, 4, 3, 8, 5, 36, 7, 16, 9, 20, 11, 1, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 16, 27, 100, 11, 96, 1, 4, 9, 16, 5, 36, 7, 32, 9, 20, 11, 72, 13
评论
我们有Q_p*=p^Z X Z_p*，所以Q_p*/（Q_p*）^k=（p^Z/p^（kZ））X（Z_p*/。注意，p^Z/p^（kZ）是k阶循环群。关于（Z_p*/（Z_p*）^k）的群结构，请参见A370050型.
每一行都是乘法的。
配方奶粉
写下k=p^e*k'，其中k'不能被p整除，p=prime（n）。如果p是奇数，那么T（n，k）=k*p^e*gcd（p-1，k'）。如果p＝2并且k是奇数，则T（n，k）＝k。如果p＝2并且k是偶数，则T（n，k）＝k*2^（e+1）。
例子
表读数
1, 8, 3, 32, 5, 24, 7, 128, 9, 40
1, 4, 9, 8, 5, 36, 7, 16, 81, 20
1, 4, 3, 16, 25, 12, 7, 32, 9, 100
1, 4, 9, 8, 5, 36, 49, 16, 27, 20
1, 4, 3, 8, 25, 12, 7, 16, 9, 100
1, 4, 9, 16, 5, 36, 7, 32, 27, 20
1, 4, 3, 16, 5, 12, 7, 64, 9, 20
1, 4, 9, 8, 5, 36, 7, 16, 81, 20
1, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 16, 9, 20
1, 4, 3, 16, 5, 12, 49, 32, 9, 20
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=我的（p=素数（n），e=估值（k，p））；k*p^e*gcd（p-1，k/p^e）*如果（p==2&&e>=1，2，1）
群Q_3*/（Q_3*）^n的大小，其中Q_3是3进制数的字段。
+10
6
1, 4, 9, 8, 5, 36, 7, 16, 81, 20, 11, 72, 13, 28, 45, 32, 17, 324, 19, 40, 63, 44, 23, 144, 25, 52, 729, 56, 29, 180, 31, 64, 99, 68, 35, 648, 37, 76, 117, 80, 41, 252, 43, 88, 405, 92, 47, 288, 49, 100, 153, 104, 53, 2916, 55, 112, 171, 116, 59, 360, 61, 124, 567, 128
评论
我们有Q_3*=3^Z X Z_3*，所以Q_3*/（Q_3*）^k=（3^Z/3^（kZ））X（Z_p*/（Z_3*）。注意3^Z/3^（kZ）是k阶循环群。关于（Z_3*/（Z_3*）^k）的群结构，请参见A370050型.
配方奶粉
写下n=3^e*n'，其中k'不能被3整除，然后a（n）=n*3^e*gcd（2，n'）。
素数p！=与a（3^e）=3^（2*e），a（2^e）=2^（e+1）和a（p^e）=p^e相乘2, 3.
Dirichlet g.f.：（（1+1/2^（s-1））*（1-1/3^（s-1））/（1-1/3（s-2））*泽塔。
求和{k=1..n}a（k）~（n^2/（2*log（3）））*（log（n）+gamma-1/2+log（三）-log（2）/3），其中gamma是欧拉常数(A001620号). （结束）
数学
a[n_]：=模块[{e2=IntegerExponent[n，2]，e3=Integer指数[n，3]}，2^Min[e2，1]*3^e3*n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n，{p=3}）=my（e=估价（n，p））；n*p^e*gcd（p-1，n/p^e）
组Q_7*/（Q_7*）^n的大小，其中Q_7是7-adic数的字段。
+10
6
1, 4, 9, 8, 5, 36, 49, 16, 27, 20, 11, 72, 13, 196, 45, 32, 17, 108, 19, 40, 441, 44, 23, 144, 25, 52, 81, 392, 29, 180, 31, 64, 99, 68, 245, 216, 37, 76, 117, 80, 41, 1764, 43, 88, 135, 92, 47, 288, 2401, 100, 153, 104, 53, 324, 55, 784, 171, 116, 59, 360, 61, 124, 1323, 128
评论
我们有Q_7*=7^Z X Z_7*，所以Q_7*.（Q_7*）^k=（7^Z/7^（kZ））X（Z_p*/（Z_7x）^k）。注意7^Z/7^（kZ）是k阶循环群。关于（Z_7*/（Z_7*）^k）的群结构，请参见A370050型.
配方奶粉
写出n=7^e*n'，其中k'不能被7整除，然后a（n）=n*7^e*gcd（6，n'）。
素数p！=2, 3, 7.
Dirichlet g.f.：（（1+1/2^（s-1））*（1+2/3^（s-1））x（1-1/7^（s1））/（1-1/7^（s2）））*泽塔（s-1）。
求和{k=1..n}a（k）~（15*n^2/（14*log（7）））*（log（n）+γ-1/2*log(A001620号). （结束）
数学
a[n_]：=模块[{e2=IntegerExponent[n，2]，e3=Integer指数[n，3]，e7=IntegereExponent[n，7]}，2^Min[e2，1]*3^Min[e3，1]*7^e7*n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n，{p=7}）=my（e=估价（n，p））；n*p^e*gcd（p-1，n/p^e）
群Z_5*/（Z_5*）^n的大小，其中Z_5是5-adic整数的环。
+10
5
1, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 1, 10, 1, 4, 1, 2, 5, 4, 1, 2, 1, 20, 1, 2, 1, 4, 25, 2, 1, 4, 1, 10, 1, 4, 1, 2, 5, 4, 1, 2, 1, 20, 1, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 1, 50, 1, 4, 1, 2, 5, 4, 1, 2, 1, 20, 1, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 1, 10, 1, 4, 1, 2, 25, 4, 1, 2, 1, 20, 1, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 1, 10
评论
我们知道，当i趋于无穷大时，Z_5*/（Z_5*）^n是（Z/5^iZ）*/（（Z/5|iZ）*）^ n的逆极限。写下n=5^e*n'，其中n'不能被5整除，则群是5^e*gcd（4，n'）级的循环群。请参阅A370050型.
配方奶粉
与a（5^e）=5^e，a（2）=2，a（2^e）=4，e>=2，以及a（p^e）=1，素数p！=相乘2, 5.
Dirichlet g.f.：（1+1/2^s+1/2^（2*s-1））*（（1-1/5^s）/（1-1/5^（s-1）。
求和{k=1..n}a（k）~（8*n/（5*log（5）））*（log（n）+γ-1+（3/4）*log(A001620号). （结束）
例子
我们有Z_5*/（Z_5*）^5=Z_5*。
我们有Z_5*/（Z_5*）^10=Z_5*.（（1+25Z_5）U（24+25Z_ 5））=（Z/25Z）*/（1+25AZ）U（25+25Z））=C_10，所以a（10）=10。
数学
a[n_]：=模块[{e2=IntegerExponent[n，2]，e5=Integer指数[n，5]}，2^Min[e2，2]*5^e5]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n，{p=5}）=我的（e=估值（n，p））；p^e*gcd（p-1，n/p^e）
群Q_2*/（Q_2*）^n的大小，其中Q_2是2进制数的字段。
+10
5
1, 8, 3, 32, 5, 24, 7, 128, 9, 40, 11, 96, 13, 56, 15, 512, 17, 72, 19, 160, 21, 88, 23, 384, 25, 104, 27, 224, 29, 120, 31, 2048, 33, 136, 35, 288, 37, 152, 39, 640, 41, 168, 43, 352, 45, 184, 47, 1536, 49, 200, 51, 416, 53, 216, 55, 896, 57, 232, 59, 480, 61, 248, 63, 8192
评论
我们有Q_2*=2^Z X Z_2*，所以Q_2*/（Q_2*）^k=（2^Z/2^（kZ））X（Z_p*/（Z_2*）。注意，2^Z/2^（kZ）是k阶循环群。关于（Z_2*/（Z_2*）^k）的群结构，请参见A370050型.
配方奶粉
如果n是奇数，那么a（n）=n。如果n=2^e*n'是偶数，其中n'是奇数。那么a（n）=n*2^（e+1）。
与a（2^e）=2^（2*e+1）相乘。
Dirichlet g.f.：（（1-1/2^（s-1））*（1+1/2^。
求和{k=1..n}a（k）~（n^2/（2*log（2）））*（log（n）+gamma-1/2+log（二）），其中gamma是欧拉常数(A001620号). （结束）
数学
a[n_]：=模[{e=整数指数[n，2]}，2^如果[e==0，0，e+1]*n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（e=估价（n，2））；n*2^e*如果（e>=1,2,1）
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