A349807-编号：A349807-OEIS

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A350000

反对偶读取的表：T（n，k）（n>=3，k>=0）是有丝分裂k代后常规n-gon中的细胞数。

+10
12

1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 11, 1, 1, 4, 21, 24, 1, 1, 4, 31, 42, 50, 1, 1, 4, 41, 42, 190, 80, 1, 1, 4, 51, 42, 400, 152, 154, 1, 1, 4, 61, 42, 680, 152, 802, 220, 1, 1, 4, 71, 42, 1030, 152, 1792, 590, 375, 1, 1, 4, 81, 42, 1450, 152, 2962, 690, 2091, 444, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,5`
	评论	`我们使用平面图论意义上的“细胞”，即“区域”或二维面。` `我们从第0代开始，使用一个带有单个单元格的常规n-gon。` `在每个阶段，有丝分裂过程通过在细胞边界上的每一对点之间绘制弦将每个细胞分裂成更小的细胞。` `关于三角形、正方形、五边形和六边形的前几代有丝分裂，请参阅下面其中一个链接中的草图。` `Poonen和Rubinstein（1998）分析了从第0代到第1代的过程-参见A007678号和A331450型。` `为了查看左上角的详细结构和单元格计数，值得放大插图。7角染色体有丝分裂的图示可以在A349808型在此不再赘述。` `猜想1：对于一个固定值n，有整数r和s，它们与n相比很小，因此T（n，k）对于所有k>=s都是r次多项式。` `例如，T（11，k）=220k^2+1452k-1693表示k>=2。有关更多示例，请参阅下面的公式部分。` `请注意，如果n是奇数，则一个规则n-gon的所有世代有丝分裂都在其中心包含一个（较小的）规则n-go。` `猜想2：当n为奇数时，除了中央n形外，任何细胞最终都会分裂成三角形和五边形的混合体。` `如果我们认为三角形和五边形是无害的细胞，而所有其他细胞都是危险的，那么推测表明（除了中央奇数细胞外），所有细胞最终都会变得无害。`
	链接	`n=3..68时的n、a（n）表。` `B.Poonen和M.Rubinstein，正多边形对角线的交点数《SIAM J.离散数学11》，第1期（1998年），第135-156页；内政部：10.1137/S0895480195281246。[作者的副本]. 最新的arXiv版本arXiv：数学/9508209已更正了已发布版本中的一些拼写错误。` `Scott R.Shannon，5<=n<=46的A350000扩展表，2021年12月22日[这显示了按人类顺序排列的行的初始项（不是按反对偶排列）]` `Scott R.Shannon，T（9,1）的图解` `Scott R.Shannon，T（9.2）` `Scott R.Shannon，T（9.3）` `Scott R.Shannon，T（9.4）` `Scott R.Shannon，T（10.1）` `Scott R.Shannon，T（10.2）` `Scott R.Shannon，T（10.3）` `Scott R.Shannon，T（11,1）` `Scott R.Shannon，T（11.2）` `Scott R.Shannon，T（11,3）` `Scott R.Shannon，T（14,1）` `Scott R.Shannon，T（14.2）` `Scott R.Shannon，T（14.3）` `Scott R.Shannon，T（17,3）` `斯科特·R·香农，T（29,1）` `Scott R.Shannon，T（29,1）中11角的特写` `Scott R.Shannon，T（29,2）中9边形的特写这显示了前一张图片中第1代的11-gon有丝分裂，它已经形成了一个9-gon、五个7-gon、十二个6-gon和许多其他的5、4和3-gon。` `Scott R.Shannon，放大T（51,2）这表明仅经过2代就形成了复杂的结构，这是n值较大的典型特征。` `N.J.A.斯隆，三角形、正方形、五边形和六边形的前几代有丝分裂的草图。五边形的中央五边形细胞每一代分裂成10个三角形和一个五边形，细胞越来越小。第三次分裂是用红墨水画的。六边形的第二次分裂也是用红墨水画的，但所有的细胞都是三角形的，没有进一步的有丝分裂发生。`
	配方奶粉	`初始行的公式：（这些很容易证明。）` `为了避免双下标，我们在查看行n时使用a（k）表示T（n，k）。` `n=3:a（k）=1，对于k>=0。` `n=4:a（0）=1，对于k>=1，a（k）=4。` `n=5:a（k）=10k+1，k>=0。请参见A017281号。` `n=6:a（0）=1，a（1）=24，a（k）=42，对于k>=2。` `n=7:a（0）=1，a（k）=35k^2+35k-20，对于k>=1。请参见A349808型。` `n=8:a（0）=1，a（1）=80，a（k）=152，对于k>=2。` `n=9:a（0）=1，a（1）=154，a（k）=90k^2+540k-638，对于k>=2。` `n=10:a（0）=1，a（1）=220，a（k）=100k+390，对于k>=2。` `n=11:a（0）=1，a（1）=375，a（k）=220k^2+1452k-1693，对于k>=2。` `n=12:a（0）=1，a（1）=444，a（k）=948，对于k>=2。` `n=13:a（0）=1，a（1）=781，a（k）=975k^2+3783k-6005，对于k>=2。` `n=14:a（0）=1，当k>=1时，a（k）=980k+1106。` `n=15:a（k）=1725k^2+5355k-8834，对于k>=3。` `n=16:a（k）=1280k+4400，对于k>=3。` `n=18:a（k）=2700k+3366，对于k>=4。` `也是T（n，1）=A007678号（n） ●●●●。`
	例子	`表格开始：` `。` `\|k次生成后的多边形数` `\n\k \|0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。。。` `----------------------------------------------------------------------------------` `3 \| 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...` `4\|1，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4。。。` `5 \| 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, ...` `6 \| 1, 24, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, ...` `7 \| 1, 50, 190, 400, 680, 1030, 1450, 1940, 2500, 3130, ...` `8 \| 1, 80, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, ...` `9 \| 1, 154, 802, 1792, 2962, 4312, 5842, 7552, 9442, 11512, ...` `10 \| 1, 220, 590, 690, 790, 890, 990, 1090, 1190, 1290, ...` `11 \| 1, 375, 2091, 4643, 7635, 11067, 14939, 19251, 24003, 29195, ...` `12 \| 1, 444, 948, 948, 948, 948, 948, 948, 948, 948, ...` `13 \| 1, 781, 5461, 14119, 24727, 37285, 51793, 68251, 86659, 107017, ...` `14 \| 1, 952, 3066, 4046, 5026, 6006, 6986, 7966, 8946, 9926, ...` `15 \| 1, 1456, 9361, 22756, 40186, 61066, 85396, 113176, 144406, 179086, ...` `16 \| 1, 1696, 6096, 8240, 9520, 10800, 12080, 13360, 14640, 15920, ...` `17 \| 1, 2500, 18225, 49131, 90883, 143175, 206007, 279379, 363291, 457743, ...` `18 \| 1, 2466, 7344, 10872, 14166, 16866, 19566, 22266, 24966, 27666, ...` `19 \| 1, 4029, 29356, 77616, 140316, 217456, 309036, 415056, 535516, 670416, ...` `20 \| 1, 4500, 19580, 31620, 39820, 48020, 56220, 64420, 72620, 80820, ...` `21 \| 1, 6175, 40720, 97336, 168022, 252778, 351604, 464500, 591466, 732502, ...` `22 \| 1, 6820, 31042, 52030, 65890, 79750, 93610, 107470, 121330, 135190, ...` `。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007678号（第1列），A349807型（第2列），A017281号（第5行），A349808型（第7行）；也A350501型，A350502。` `另请参阅A331450型，349967美元，A349968型。`
	关键词	`非n，表`
	作者	`斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2021年12月6日`
	状态	`经核准的`

A349967型

有丝分裂2代后规则n-gon中的顶点数。

+10
5

3, 5, 15, 25, 119, 81, 504, 311, 1309, 481, 3601, 1639, 5985, 3329, 12070, 4033, 19418, 11261, 26019, 18107, 42872, 16153, 60900, 38897, 83970, 54993, 137460, 38161, 159650, 97089, 204930, 136307, 262010, 144361, 337810, 223327, 404508, 292241, 529310, 243685, 662071, 441145, 749385 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,1`
	评论	`请参见A350000了解更多详细信息。`
	链接	`n=3..45时的n、a（n）表。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A349807型（单元格），A349968型（边缘），A350000，A007569号。`
	关键词	`非n`
	作者	`斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2021年12月7日`
	状态	`经核准的`

A349968型

有丝分裂2代后规则n-gon的边缘数。

+10
5

3, 8, 35, 66, 308, 232, 1305, 900, 3399, 1428, 9061, 4704, 15345, 9424, 30294, 11376, 48773, 30840, 66738, 49148, 108330, 46320, 153825, 105690, 212355, 148876, 337328, 108330, 399404, 264320, 514866, 365874, 657265, 393264, 844969, 598272, 1017510, 774520, 1319257, 670152, 1641224, 1171192 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,1`
	评论	`请参见A350000了解更多详细信息。`
	链接	`n=3..44时的n、a（n）表。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A349807型（单元格），A349967型（顶点），350000澳元，A135565号。`
	关键词	`非n`
	作者	`斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2021年12月7日`
	状态	`经核准的`

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