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搜索： a320165-编号：a320165
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
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A033722美元 乘积{d|10}θ_3（q^d）的展开。 +10
7
1, 2, 2, 4, 2, 2, 8, 4, 10, 10, 2, 16, 8, 12, 16, 4, 26, 20, 26, 24, 2, 32, 24, 28, 40, 2, 28, 40, 16, 28, 8, 24, 58, 48, 36, 4, 26, 44, 40, 56, 10, 36, 64, 36, 24, 10, 48, 52, 104, 66, 2, 72, 28, 60, 80, 16, 80, 80, 60, 56, 8, 60, 64, 116, 122, 12, 96, 76, 36, 96, 16, 72, 130 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页，等式9。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
交叉参考
a^2+2*b^2+5*c^2+m*d^2=n的整数解数：A319822型（m=5），A320163飞机（m＝6）时，A320164飞机（m=7），A320165型（m=8），A320166飞机（m=9），该序列（m=10）。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A319822型 x^2+2*y ^2+5*z ^2+5*w ^2的解的数目=n。 +10
6
1, 2, 2, 4, 2, 4, 12, 8, 18, 14, 4, 28, 12, 24, 32, 0, 34, 20, 14, 28, 4, 32, 44, 40, 28, 10, 40, 56, 64, 72, 8, 48, 66, 24, 68, 8, 46, 88, 60, 32, 4, 52, 64, 116, 76, 12, 64, 72, 60, 82, 26, 72, 104, 104, 88, 8, 112, 56, 136, 140, 8, 136, 96, 72, 98, 16, 72, 132 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Ramanujan（1917）声称，对于a<=b<=c<=d有55种可能的选择，因此a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2代表所有的自然数，但L.E.Dickson（1927）指出，Ramanujian忽略了（1，2，5，5）不代表15的事实。因此，只有54种形式。这个序列与形式（1、2、5、5）有关。如已证明的，当n=15时，a（n）=0。
除此之外，还有许多（a，b，c，d），例如a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2表示除有限多个自然数之外的所有自然数。例如，x^2+y^2+5*z^2+5*w^2表示除3以外的所有自然数（参见。A236929号); x^2+y^2+z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=9、17、25、36、68、100等）表示除4^i*（8*j+7）和<d以外的所有自然数；x^2+2*y^2+6*z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=11,19等）表示除4^i*（8*j+5）和<d以外的所有自然数。
参考文献
J.H.Conway，通用二次型和十五定理，《当代数学》272（1999），23-26。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
L.E.Dickson，正三元二次型表示的整数《美国数学学会公报》，1927，33（1）：63-70。
H.D.Kloosterman，关于用^2+cz^2+dt^2表示ax^2+形式的数字《数学学报》，1927，49（3-4）：407-464。
S.Ramanujan，关于ax^2+by^2+cz^2+du^2形式的数的表达式，程序。外倾角。Phil.Soc.19（1917），11-21。
配方奶粉
a（n）=总和{k=0..层（n/5）}A004018号（k）*A033715号（n-5*k）。
G.f.：theta_3（q）*theta_3（q^2）*theta _3（q^5）^2，其中theta_3-（）是雅可比θ函数。
例子
a（5）=4，因为0^2+2*0^2+5*0^2+5*1^2=0^2+2*0^2+5*0^2%+5*（-1）^2=0^2+0*0^2\5*1^2+5*0^2=0 ^2+2*0^2%5*（-1）^2+5x0^2=5，这是x^2+2*y^2+5*z^2+5*.w^2=5的唯一四个解。
MAPLE公司
JT:=（k，n）->雅各比塔塔3（0，x^k）^n：
A319822列表：=proc（len）系列（JT（1，1）*JT（2，1）*JT（5，2），x，len+1）；
seq（系数（%，x，j），j=0..len）结束：A319822List（67）#彼得·卢什尼2018年10月1日
数学
系数列表[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^2]椭圆Theta[3]，0,q^5]^2+O[q]^100，q](*Jean-François Alcover公司2019年6月15日*）
黄体脂酮素
（平价）A004018号（n） =如果（n，4*sumdiv（n，d，kronecker（-4，d）），1）；
A033715号（n） =如果（n，2*sumdiv（n，d，kronecker（-2，d）），1）；
a（n）=我的（i=0）；对于（k=0，n\5，i+=A004018号（k）*A033715号（n-5*k））；我
（PARI）N=99；q='q+O（'q^N）；
gf=（eta（q^2）*eta（q ^4））^3*eta；
Vec（玻璃纤维）\\阿尔图·阿尔坎2018年10月1日
（圣人）
Q=对角线二次型（ZZ，[1,2,5,5]）
Q.theta_series（68）.list（）#彼得·卢什尼2018年10月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A004018号,A033715号,A236922型-A236933型.
发件人Seiichi Manyama先生2018年10月7日：（开始）
54种可能的选择：
k|a，b，c，d|解决方案数量
------+-----------------+--------------------
1 | 1, 1, 1, 1 |A000118号
2 | 1, 1, 1, 2 |A236928型
3 | 1, 1, 1, 3 |A236926型
4 | 1, 1, 1, 4 |236923英镑
5 | 1, 1, 1, 5 |A236930型
6 | 1, 1, 1, 6 |A236931型
7 | 1, 1, 1, 7 |A236932型
8 | 1, 1, 2, 2 |A097057号
9 | 1, 1, 2, 3 |A320124型
10 | 1, 1, 2, 4 |A320125型
11 | 1, 1, 2, 5 |A320126型
12 | 1, 1, 2, 6 |A320127型
13 | 1, 1, 2, 7 |A320128型
14 | 1, 1, 2, 8 |A320130型
15 | 1, 1, 2, 9 |A320131型
16 | 1, 1, 2, 10 |A320132型
17 | 1, 1, 2, 11 |A320133型
18 | 1, 1, 2, 12 |A320134型
19 | 1, 1, 2, 13 |2013年3月5日
20 | 1, 1, 2, 14 |A320136型
21 | 1, 1, 3, 3 |A034896号
22 | 1, 1, 3, 4 |A272364型
23 | 1, 1, 3, 5 |A320147型
24 | 1, 1, 3, 6 |A320148型
25 | 1, 2, 2, 2 |A320149型
26 | 1, 2, 2, 3 |A320150型
27 | 1, 2, 2, 4 |236924英镑
28 | 1, 2, 2, 5 |A320151型
29 | 1, 2, 2, 6 |A320152型
30 | 1, 2, 2, 7 |A320153型
31 | 1, 2, 3, 3 |A320138型
32 | 1, 2, 3, 4 |A320139型
33 | 1, 2, 3, 5 |A320140型
34 | 1, 2, 3, 6 |A033712号
35 | 1, 2, 3, 7 |A320188型
36 | 1, 2, 3, 8 |A320189型
37 | 1, 2, 3, 9 |A320190型
38 | 1, 2, 3, 10 |A320191型
39 | 1, 2, 4, 4 |A320193型
40 | 1, 2, 4, 5 |A320194型
41 | 1, 2, 4, 6 |A320195型
42 | 1, 2, 4, 7 |A320196型
43 | 1, 2, 4, 8 |A033720美元
44 | 1, 2, 4, 9 |A320197型
45 | 1, 2, 4, 10 |A320198型
46 | 1, 2, 4, 11 |A320199型
47 | 1, 2, 4, 12 |A320200型
48 | 1, 2, 4, 13 |A320201型
49 | 1, 2, 4, 14 |A320202型
50 | 1, 2, 5, 6 |A320163飞机
51 | 1, 2, 5, 7 |A320164飞机
52 | 1, 2, 5, 8 |A320165型
53 | 1, 2, 5, 9 |A320166飞机
54 | 1, 2, 5, 10 |A033722美元
（结束）
关键字
非n
作者
宋嘉宁2018年9月28日
状态
经核准的
A320163飞机 a^2+2*b^2+5*c^2+6*d^2=n的整数解的数目。 +10
6
1, 2, 2, 4, 2, 2, 10, 8, 14, 18, 4, 16, 20, 12, 32, 20, 10, 36, 14, 12, 26, 8, 36, 44, 30, 14, 16, 40, 40, 64, 52, 20, 62, 60, 12, 64, 26, 36, 108, 32, 28, 40, 40, 44, 80, 54, 44, 92, 68, 42, 42, 60, 36, 108, 82, 52, 96, 72, 28, 80, 100, 52, 180, 104, 42, 96, 32, 68, 108 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
对于n>=0，a（n）>0。
链接
Manyama Seiichi，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：θ3（q）*θ3。
交叉参考
囊性纤维变性。A319822型,A320164飞机,A320165型,A320166飞机,A033722美元.
关键字
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年10月7日
状态
经核准的
A320164飞机 a^2+2*b^2+5*c^2+7*d^2=n的整数解的数目。 +10
6
1, 2, 2, 4, 2, 2, 8, 6, 14, 14, 8, 16, 8, 20, 20, 20, 30, 12, 30, 12, 10, 32, 16, 40, 40, 14, 16, 20, 22, 56, 48, 48, 34, 28, 52, 16, 70, 40, 48, 92, 24, 32, 32, 32, 56, 94, 56, 28, 56, 46, 58, 80, 48, 56, 88, 76, 72, 60, 48, 44, 108, 92, 40, 94, 82, 44, 120, 48, 40 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
对于n>=0，a（n）>0。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：θ3（q）*θ3。
交叉参考
囊性纤维变性。A319822型,A320163飞机,A320165型,A320166飞机,A033722美元.
关键字
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年10月7日
状态
经核准的
A320166飞机 a^2+2*b^2+5*c^2+9*d^2的整数解的数目=n。 +10
6
1, 2, 2, 4, 2, 2, 8, 4, 10, 12, 4, 16, 12, 8, 16, 16, 18, 32, 26, 4, 26, 16, 24, 44, 16, 22, 32, 28, 12, 24, 20, 40, 66, 40, 8, 16, 44, 24, 76, 32, 20, 72, 40, 28, 32, 46, 36, 108, 60, 22, 58, 32, 48, 76, 56, 36, 80, 72, 68, 64, 64, 24, 96, 116, 42, 112, 48, 44, 104, 32 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
对于n>=0，a（n）>0。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：θ3（q）*θ3。
交叉参考
囊性纤维变性。A319822型,A320163飞机,A320164飞机,A320165型,A033722美元.
关键字
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年10月7日
状态
经核准的
第页1

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