搜索： a318947-编号：a318943
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A318945型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）（n>=2，0<=k<=n-2）=具有高度k的k个谷的Dyck路径的数量。 |
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+10
三
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1, 4, 1, 13, 5, 1, 39, 19, 6, 1, 112, 64, 26, 7, 1, 313, 201, 97, 34, 8, 1, 859, 603, 331, 139, 43, 9, 1, 2328, 1752, 1064, 512, 191, 53, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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链接
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伊利诺伊州Czabarka。，弗洛雷斯，R.，朱纳斯，L.和拉米雷斯，J.L。，非递减Dyck路径上的峰谷枚举《离散数学》（2018），341（10），2789-2807。
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例子
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三角形开始：
1,
4,1,
13,5,1,
39,19,6,1,
112,64,26,7,1,
313201,97,34,8,1，
859,603,331,139,43,9,1,
2328,1752,1064,512,191,53,10,1,
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A320905型
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| T（n，k）=二项式（2*n-1-k，k-1）*超几何（[2，2，1-k]，[1，1-2*k+2*n]，-1），按行读取的三角形，当n>=1和1<=k<=n时，T（n、k）。 |
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+10
2
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1, 1, 5, 1, 7, 18, 1, 9, 31, 56, 1, 11, 48, 111, 160, 1, 13, 69, 198, 351, 432, 1, 15, 94, 325, 699, 1023, 1120, 1, 17, 123, 500, 1280, 2223, 2815, 2816, 1, 19, 156, 731, 2186, 4458, 6562, 7423, 6912, 1, 21, 193, 1026, 3525, 8330, 14198, 18324, 18943, 16640
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..2*n-k}二项式（2*n-k，2*n-2*k+1+j）*二项式-Detlef Meya酒店，2023年12月31日
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例子
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三角形开始：
[1] 1
[2] 1, 5
[3] 1, 7, 18
[4] 1, 9, 31, 56
[5] 1, 11, 48, 111, 160
[6] 1, 13, 69, 198, 351, 432
[7] 1, 15, 94, 325, 699, 1023, 1120
[8] 1, 17, 123, 500, 1280, 2223, 2815, 2816
[9] 1、19、156、731、2186、4458、6562、7423、6912
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->二项式（2*n-1-k，k-1）*超几何（[2，2，1-k]，[1，1-2*k+2*n]，-1）：
seq（seq（简化（T（n，k）），k=1..n），n=1..10）；
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数学
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T[n_，k_]：=和[二项式[2*n-k，2*n-2*k+1+j]*二项式[j+2，2]，{j，0，2*n-k}]；压扁[表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]](*Detlef Meya酒店2023年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（j=0，2*n-k，二项式（2*n-k，2*n-2*k+1+j）*binominal（j+2，2））}\\安德鲁·霍罗伊德，2023年12月31日
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义T（n，k）：
如果k<1或n<1：返回0
如果k==1：返回1
如果k==n：返回n*（n+3）*2**（n-3）
返回T（n-1，k）+2*T（n-l，k-1）-T（n-2，k-2）
对于范围（1,10）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，n+1）中的k）]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 7, 33, 130, 461, 1525, 4802, 14577, 43025, 124226, 352437, 985821, 2725858, 7466185, 20291193, 54791842, 147164525, 393517477, 1048395650, 2784568545, 7377137441, 19503081602, 51470797413, 135641216685, 357029910946, 938837513785, 2466747164937
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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推测来自科林·巴克2018年10月28日：（开始）
通用格式：x*（1-x）^2/（1-2*x）^3*（1-3*x+x^2））。
当n>4时，a（n）=9*a（n-1）-31*a。（结束）
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..2*n+1-k}二项式（2*n+1-k，2*n+2-2*k+j）*二项式-Detlef Meya酒店2024年1月9日
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数学
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a[n]：=总和[二项式[2*n+1-k，2*n+2-2*k+j]*二项式[j+2，2]，{j，0，2*n+1-k}]，{k，0，n}]；扁平[表[a[n]，{n，0，27}]](*Detlef Meya酒店2024年1月9日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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