A316165-编号：A316165-OEIS

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A305328型

最小x的十进制展开，使1/x+1/（x+1）+1/（x+2）=1（取反）。

+10
36

1, 6, 7, 5, 1, 3, 0, 8, 7, 0, 5, 6, 6, 6, 4, 6, 0, 7, 0, 8, 8, 9, 6, 2, 1, 7, 9, 8, 1, 5, 0, 0, 6, 0, 4, 8, 0, 8, 0, 8, 0, 3, 2, 5, 2, 7, 6, 7, 7, 3, 7, 2, 7, 3, 2, 6, 1, 2, 1, 5, 3, 8, 6, 9, 8, 4, 1, 4, 4, 2, 0, 4, 2, 9, 9, 0, 4, 9, 9, 3, 1, 9, 7, 4, 2, 2

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

等价地，x^3-4*x-2的最小根；

中根：A305327;

最大根：A305326型.

发件人克拉克·金伯利2018年9月3日：（开始）

以下指南适用于形式为1/x+1/（x+v）+1/（x+w）=d的有理函数的零点，用于v、w和d的选定值。这三个零点是不同的实数，表示为最小值、中间值和最大值。这些零也是以下三次多项式的根：p（u，v，w，d）=d x ^3+（dv+dw-3）x ^2+（dvw-2v-2w）x-vw。

vwdp（u，v，w，d）最小-中间-最大

1 2 1 x ^ 3-4x-2A305328型 A305327 A305326型

1 3 1 x ^3+x ^2-5x-3A316131型 A316132型 A316133型

2 3 1 x^3+2x^2-4x-6A316134型 A316135型 A316136型

2 4 1 x ^3+3 x ^2-4x-8A316137型 A316138型 A316139型

1 2 2 2x^3+3x^2-2x-2A316161型 A316162型 A316163型

1 3 2 2x^3+5x^2-2x-3A316164型 A316165型 A316166型

2 4 2 2x^3+9x^2-4x-8A316167型 316168英镑 A316169型

1 2 3 3x^3+6x^2-2A316246型 A316247型 A316248型

1 3 3 3x^3+9x^2+x-3A316249型 A316250型 A316251型

2 3 3 3x^3+12x^2+8x-6A316252型 A316253型 A316254

2 4 3 3x^3+15x^2+12x-8A316255型 A316256型 A316257型

3 4 3 3x^3+18x^2+22x-12A316258型 A316259型 A316260型

（结束）

链接

n=1..86时的n，a（n）表。

代数数的索引项，3次

配方奶粉

最大值：（4*cos（（1/3）*arctan（sqrt（37/3）/3））/sqrt（3）；

中间：-（（2*cos（（1/3）*arctan（sqrt（37/3）/3）））/sqrt（3））+2*sin（1/3）*arctan；

最小值：-（（2*cos（（1/3）*arctan（sqrt（37/3）/3））/sqrt（3））-2*sin（1/3）*arctan。

例子

最大根：2.214319743377535187。。。

中根：-0.539188872810889116。。。

最小根数：-1.67513087056664607088。。。

数学

r[x_]：=1/x+1/（x+1）+1/（x+2）；

-分子[Factor[r[x]-1]]

t=x/。ComplexExpand[求解[r[x]==1，x]]

u=牛顿[t，120]

真数字[u[[1]]](*A305326型，最大根*）

真数字[u[[2]]](*A305327，中根*）

真数字[u[[3]]](*A305328型，最小根*）

黄体脂酮素

（PARI）求解（x=-2，-1，x^3-4*x-2）\\米歇尔·马库斯2018年7月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A305326型,A305327.

关键字

非n,容易的,欺骗

作者

克拉克·金伯利2018年5月30日

状态

经核准的

A316164型

最小x的十进制展开式，使1/x+1/（x+1）+1/（x+3）=2。

+10
4

2, 6, 6, 4, 0, 1, 5, 6, 4, 4, 7, 4, 7, 8, 0, 4, 5, 9, 2, 5, 4, 6, 7, 4, 8, 4, 2, 8, 0, 4, 5, 4, 4, 0, 2, 2, 2, 1, 4, 3, 9, 4, 1, 8, 1, 8, 3, 5, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 8, 0, 4, 4, 7, 8, 3, 6, 5, 8, 4, 9, 9, 5, 1, 1, 2, 1, 6, 0, 6, 6, 5, 0, 0, 5

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

等价地，2*x^3+5*x^2-2*x-3的最小根；

中根：A316165型;

最大根：A316166型.

请参阅A305328型获取相关序列的指南。

链接

n=1..86时的n，a（n）表。

配方奶粉

最大根：-（5/6）+（1/6）sqrt（37）cos

****

中间：-（5/6）-（1/12）平方（37）cos（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））-

（1/12）平方英尺（37）cos（（1/3）（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））+

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））-

（1/4）平方英尺（37/3）sin（（1/3）（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））

****

最小值：-（5/6）-（1/12）sqrt（37）cos（1/3）（Pi-arctan（（6 sqert（1329））/53））-

（1/12）平方英尺（37）cos（1/3（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））-

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））+

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（-Pi+arctan（（6平方（1329））/53））

例子

最大根：0.83684889130097120054。。。

中根：-0.6728332465531660799。。。

最小根数：-2.6640156447478045925。。。

数学

a=1；b=1；c=1；u=0；v=1；w=3；d=2；

r[x_]：=a/（x+u）+b/（x++）+c/（x+w）；

t=Re[x/.ComplexExpand[Solve[r[x]==d，x]]]

牛顿[t，20]

u=牛顿[t，200]；

u1=实际数字[u[[1]]](*A316166型，最大*）

u2=实际数字[u[2]]](*A316164型，至少*）

u3=实际数字[u[[3]]](*A316165型，中间*）

交叉参考

囊性纤维变性。A305328型,A316165型,A316166型.

关键字

非n,欺骗

作者

克拉克·金伯利，2018年8月8日

状态

经核准的

A316166型

最大x的十进制展开式，使1/x+1/（x+1）+1/（x+3）=2。

+10
4

8, 3, 6, 8, 4, 8, 8, 9, 1, 3, 0, 0, 9, 7, 1, 2, 0, 0, 5, 3, 5, 2, 1, 4, 5, 2, 2, 2, 8, 2, 0, 5, 6, 2, 8, 5, 9, 6, 5, 9, 2, 2, 0, 0, 4, 0, 1, 1, 3, 2, 9, 1, 2, 8, 3, 4, 0, 4, 8, 5, 2, 0, 0, 6, 0, 1, 1, 5, 0, 1, 1, 9, 2, 1, 8, 3, 1, 2, 2, 5, 0, 2, 1, 6, 0, 2

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

等价地，2*x^3+5*x^2-2*x-3的最小根；

中根：A316165型;

最大根：A316166型.

请参阅A305328型获取相关序列的指南。

链接

n，a（n）的表，n=0..85。

配方奶粉

最大根：-（5/6）+（1/6）sqrt（37）cos

****

中间：-（5/6）-（1/12）平方（37）cos（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））-

（1/12）平方英尺（37）cos（（1/3）（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））+

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））-

（1/4）平方英尺（37/3）sin（（1/3）（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））

****

最小值：-（5/6）-（1/12）sqrt（37）cos（1/3）（Pi-arctan（（6 sqert（1329））/53））-

（1/12）平方英尺（37）cos（1/3（-Pi+arctan（（6平方英尺（1329））/53））-

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（Pi-arctan（（6平方（1329））/53））+

（1/4）平方（37/3）sin（1/3）（-Pi+arctan（（6平方（1329））/53））

例子

最大根：0.83684889130097120054。。。

中根：-0.6728332465531660799。。。

最小根数：-2.6640156447478045925。。。

数学

a=1；b=1；c=1；u=0；v=1；w=3；d=2；

r[x_]：=a/（x+u）+b/（x++）+c/（x+w）；

t=Re[x/.ComplexExpand[Solve[r[x]==d，x]]]

牛顿[t，20]

u=牛顿[t，200]；

u1=实际数字[u[[1]]](*A316166型，最大*）

u2=实际数字[u[2]]](*A316164型，至少*）

u3=实际数字[u[[3]]](*A316165型，中间*）

实数字[根[1/x+1/（x+1）+1/（x+3）-2，3]，10，120][1](*哈维·P·戴尔2022年9月6日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A305328型,A316164型,A316165型.

关键字

非n,欺骗

作者

克拉克·金伯利，2018年8月8日

状态

经核准的

第页1

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