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在环面上具有2n个顶点的3-正则映射的数量,直到方向保持和方向反转同构。
+10 三
1, 5, 40, 450, 6370, 104498, 1843324, 33778574, 632053347, 11983323029, 229304019611, 4419024507187, 85653324334312, 1668284177327594, 32629561950146399
环面上具有n个顶点的6正则映射的数量,最多为方向保护和方向反转同构。
+10 2
3, 61, 1936, 89986, 4791784, 272005507, 15929826713, 951610091294, 57659992554993, 3532378891197016, 218331197907776846, 13594369669588615612
1, 0, 1, 1, 6, 14, 98, 529, 4035, 31009, 252386, 2073769, 17277113
评论
这里我们计算平面图,即嵌入到平面中的图,直到嵌入-保持同构,而这样的序列A003094号计数平面图(计数到抽象同构)。在此,我们遵循Brendan McKay的命名法,参见链接。
例子
只有一个2n=12个顶点的(6)=1平面5正则单连通图,即二十面体图,请参阅MathWorld链接。如果我们将顶点标记为1。。。,9,A,B,C,它们的连接如下:1->{2 3 4 5 6},2->{1 6 7 8 3},3->{12 8 9},4->{13 9 A5},5->{14 AB6}{7BA98}。
对于其他数量的顶点,平面5正则单连通图的数量如下:
14个顶点:0个图形,
16个顶点:1个图形,
18个顶点:1个图形,
20个顶点:6个图形,
22个顶点:14个图形,
24个顶点:98个图形,
26个顶点:529个图形,
28个顶点:4035个图形,
30个顶点:31009个图形,
32个顶点:252386个图形,
34个顶点:2073769个图,
36个顶点:17277113个图形。(来自McKay网页。)
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