二十面体图形是柏拉图其节点具有正二十面体,以及大十二面体,伟大的二十面体 杰森正交二十面体、和小星状十二面体.二十面体图有12个顶点和30条边,如上图所示嵌入件的数量。
由于二十面体图是正则的和哈密顿的,因此它有一个广义的LCF符号事实上,有两种不同的广义LCF顺序符号6--和--8个如上所示,第2阶和第1阶的第17阶。
它在Wolfram语言作为图形数据[“二十面体图形”].
它是一个距离规则图具有交会阵列 ,因此也是一个泰勒图表。它也是距离传递的.
二十面体图形是优雅的(加德纳1983年,第158和163-164页;加利安2018年,第35页),如上述标签所示它给出了相邻标记顶点的绝对差异,精确地包含数字0-30包括在内。有24个根本不同优雅的标签(即,优美的标记是不同的模减法补码以及图的对称性),总共给出5760个优美的标签(Bert Dobbelaere,《公共事务委员会》,2020年10月2日)。Ashkok Kumar的计算正如加德纳(1983,第163-164页),因此似乎是错误的。
有两个最小值整体嵌入件上述二十面体图形的最大边长均为8(Harborth和Möller 1994)。
最小平面积分嵌入的二十面体图的最大边长为159(Harborth等。1987).
The skeletons of the大十二面体,大二十面体、和小的星形十二面体都与二十面体图同构。
从二十面体图中删除任何边都会得到蒂利图表.
这个色多项式二十面体的图表是
和色数为4。
它图形频谱是(Buekenhout和Parker,1998年;克维特科维奇等。1998年,第310页)。它自同构组正常(Buekenhout和Parker,1998年)。
上图显示了邻接,发病率、和图距离矩阵对于二十面体图表。
这个邻接矩阵对于具有附加,其中是一个单位矩阵和是一个单位矩阵,是用于Golay代码.
下表总结了二十面体图形的属性。
财产 | 价值 |
自同构群序 | 120 |
特征多项式 | |
彩色的数 | 4 |
无爪的 | 对 |
团数 | 三 |
由光谱决定 | ? |
直径 | 三 |
距离规则图 | 对 |
双重图形名称 | 十二面体的图表 |
边缘色数 | 5 |
边缘连通性 | 5 |
边缘计数 | 30 |
欧拉学派 | 不 |
周长 | 三 |
哈密顿的 | 对 |
哈密顿循环计数 | 2560 |
哈密顿路径计数 | ? |
积分图 | 不 |
独立数 | 三 |
线形图 | 不 |
完美匹配图 | 不 |
平面 | 对 |
多面体图 | 对 |
多面体嵌入名称 | 伟大的十二面体,大二十面体,二十面体,杰森正交二十面体,小星状十二面体 |
半径 | 三 |
有规律的 | 对 |
光谱 | |
无平方的 | 不 |
可追踪的 | 对 |
无三角形 | 不 |
顶点连接性 | 5 |
顶点计数 | 12 |
弱正则参数 | |
另请参见
立方图形,十二面体图,八面体图,柏拉图式的图表,四面体图形,蒂利图表
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工具书类
邦迪,J.A。以及美国的默蒂。R。图论及其应用。纽约:北荷兰,第2341976页。布埃肯霍特,F.和Parker,M.“维数中正则凸多面体的网数”."光盘。数学。 186, 69-94, 1998.Cvetković,D.M。;杜布,M。;和Sachs,H。光谱《图论与应用》,第三版,英文版。预计起飞时间。纽约:威利出版社,1998年。DistanceRegular.org。“二十面体。”http://www.distanceregular.org/graphs/icosahedron.html.加利安,J.“图形标记的动态调查”Elec.J.组合。 DS6系列.2018年12月21日。https://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.加德纳,M.“Golomb's Graceful Graphs.”第15章车轮,生活和其他数学娱乐。纽约:W.H。弗里曼,第152-165页,1983Godsil,C.和Royle,G。代数图论。纽约:Springer-Verlag,第127页,2001年。哈伯斯,H.和Möller,M.“柏拉图的最小积分图”数学。美格。 67, 355-358, 1994.Harborth,H。;Kemnitz,A。;Möller,M。;和Süssenbach,A.“Ganzzahlige planare Darstellungen德柏拉尼申·科尔珀。"元素。数学。 42, 118-122, 1987.阅读,钢筋混凝土。和Wilson,R.J。安图表图集。英国牛津:牛津大学出版社,第2661998页。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“二十面体图形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGraph.html
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