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二十面体图


二十面体图形嵌入

二十面体图形是柏拉图其节点具有正二十面体,以及大十二面体,伟大的二十面体 杰森正交二十面体、和小星状十二面体.二十面体图有12个顶点和30条边,如上图所示嵌入件的数量。

二十面体图形LCF

由于二十面体图是正则的和哈密顿的,因此它有一个广义的LCF符号事实上,有两种不同的广义LCF顺序符号6--[(-4,-3,4),(-2,2,3)]^6[(-4,3,4),(-3,-2,2)]^6--8个如上所示,第2阶和第1阶的第17阶。

它在Wolfram语言作为图形数据[“二十面体图形”].

它是一个距离规则图具有交会阵列 {5,2,1;1,2,5},因此也是一个泰勒图表。它也是距离传递的.

二十面体图形优雅标记

二十面体图形是优雅的(加德纳1983年,第158和163-164页;加利安2018年,第35页),如上述标签所示它给出了相邻标记顶点的绝对差异,精确地包含数字0-30包括在内。有24个根本不同优雅的标签(即,优美的标记是不同的模减法补码以及图的对称性),总共给出5760个优美的标签(Bert Dobbelaere,《公共事务委员会》,2020年10月2日)。Ashkok Kumar的计算正如加德纳(1983,第163-164页),因此似乎是错误的。

二十面体图形最小积分图

有两个最小值整体嵌入件上述二十面体图形的最大边长均为8(Harborth和Möller 1994)。

二十面体图形最小平面积分图

最小平面积分嵌入二十面体图的最大边长为159(Harborth等。1987).

The skeletons of the大十二面体,大二十面体、和小的星形十二面体都与二十面体图同构。

从二十面体图中删除任何边都会得到蒂利图表.

这个色多项式二十面体的图表是

 pi_G(z)=z(z-1)(z-2)(z-3)(z^8-24z^7+260z^6-1670z^5+6999z^4-19698z^3+36408z^2-40240z+20170),

色数为4。

图形频谱(-sqrt(5))^3(-1)^5(sqrt(五))^35^1(Buekenhout和Parker,1998年;克维特科维奇等。1998年,第310页)。自同构正常|Aut(G)|=120(Buekenhout和Parker,1998年)。

二十面体图形矩阵

上图显示了邻接,发病率、和图距离矩阵对于二十面体图表。

这个邻接矩阵对于具有J(12)-I_(12)附加,其中J_(12)是一个单位矩阵I_(12)是一个单位矩阵,是用于Golay代码.

下表总结了二十面体图形的属性。

财产价值
自同构群序120
特征多项式(x-5)(x+1)^5(x^2-5)^3
彩色的4
无爪的
团数
由光谱决定?
直径
距离规则图
双重图形名称十二面体的图表
边缘色数5
边缘连通性5
边缘计数30
欧拉学派
周长
哈密顿的
哈密顿循环计数2560
哈密顿路径计数?
积分图
独立
线形图
完美匹配图
平面
多面体图
多面体嵌入名称伟大的十二面体,大二十面体,二十面体,杰森正交二十面体,小星状十二面体
半径
有规律的
光谱(-sqrt(5))^3(-1)^5(sqrt(五))^35^1
无平方的
可追踪的
无三角形
顶点连接性5
顶点计数12
弱正则参数(12,(5),(2),(0,2))

另请参见

立方图形,十二面体图,八面体图,柏拉图式的图表,四面体图形,蒂利图表

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工具书类

邦迪,J.A。以及美国的默蒂。R。图论及其应用。纽约:北荷兰,第2341976页。布埃肯霍特,F.和Parker,M.“维数中正则凸多面体的网数”<=4."光盘。数学。 186, 69-94, 1998.Cvetković,D.M。;杜布,M。;和Sachs,H。光谱《图论与应用》,第三版,英文版。预计起飞时间。纽约:威利出版社,1998年。DistanceRegular.org。“二十面体。”http://www.distanceregular.org/graphs/icosahedron.html.加利安,J.“图形标记的动态调查”Elec.J.组合。 DS6系列.2018年12月21日。https://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.加德纳,M.“Golomb's Graceful Graphs.”第15章车轮,生活和其他数学娱乐。纽约:W.H。弗里曼,第152-165页,1983Godsil,C.和Royle,G。代数图论。纽约:Springer-Verlag,第127页,2001年。哈伯斯,H.和Möller,M.“柏拉图的最小积分图”数学。美格。 67, 355-358, 1994.Harborth,H。;Kemnitz,A。;Möller,M。;和Süssenbach,A.“Ganzzahlige planare Darstellungen德柏拉尼申·科尔珀。"元素。数学。 42, 118-122, 1987.阅读,钢筋混凝土。和Wilson,R.J。图表图集。英国牛津:牛津大学出版社,第2661998页。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“二十面体图形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGraph.html

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