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行读取的三角形:T(n,g)是g属可定向曲面中根2n面三角剖分的数目。
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1, 4, 1, 32, 28, 336, 664, 105, 4096, 14912, 8112, 54912, 326496, 396792, 50050, 786432, 7048192, 15663360, 6722816, 11824384, 150820608, 544475232, 518329776, 56581525, 184549376, 3208396800, 17388675072, 30117189632, 11100235520, 2966845440
链接
爱德华·本德(Edward A.Bender)、高志成(Zhicheng Gao)、布鲁斯·里士满(L.Bruce Richmond)、,映射渐近常数tg《组合数学电子杂志》,第15卷(2008年),研究论文#R51。
I.P.Goulden和D.M.Jackson,KP层次、分支覆盖和三角剖分《数学进展》,第219卷,第3期,2008年10月20日,第932-951页。
配方奶粉
T(n,g)=f(n,g)/(3*n+2)对于所有n>=0和0<=g<=(n+1)/2,其中f(n、g)满足n>=1和g>=0的二次递归方程f(n)=4*(3*n+2)/(n+1对于g<0或g>(n+1)/2,f(-1,0)=1/2,f(0,0)=2和f(n,g)=0。
例子
三角形开始:
n\g[0][1][2][3][4]
[0] 1;
[1] 4, 1;
[2] 32, 28;
[3] 336, 664, 105;
[4] 4096, 14912, 8112;
[5] 54912, 326496, 396792, 50050;
[6] 786432, 7048192, 15663360, 6722816;
[7] 11824384, 150820608, 544475232, 518329776, 56581525;
[8] 184549376, 3208396800, 17388675072, 30117189632, 11100235520;
[9] ...
数学
T[n_/;n>=0,g_]/;0≤g≤(n+1)/2:=f[n,g]/(3n+2);T[_,_]=0;f[n/;n>=1,g_/;g>=0]:=f[n,g]=4*(3*n+2)/(n+1)*(n*(3xn-2)*f[n-2,g-1]+和[f[i,h]*f[n-2-i,g-h],{i,-1,n-1},{h,0,g}]);f[-1,0]=1/2;f[0,0]=2;f[_,_]=0;表[Table[T[n,g],{g,0,Floor[(n+1)/2]}],{n,0,9}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年2月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)
N=10;
m=矩阵(N+2,N+2);
mget(n,g)={
如果(g<0|g>(n+1)/2,则返回(0));
返回值(m[n+2,g+1);
}
毫秒(n,g,v)={
m[n+2,g+1]=v;
}
立方()={
毫秒(-1,0,1/2);
毫秒(0,0,2);
对于(n=1,n,
对于(g=0,(n+1)\2,
我的(t1=n*(3*n-2)*mget(n-2,g-1),
t2=sum(i=-1,n-1,sum(h=0,g,
mget(i,h)*mget(n-2-i,g-h));
毫秒(n,g,4*(3*n+2)/(n+1)*(t1+t2)));
my(a=向量(N+1));
对于(n=0,n,
a[n+1]=向量(1+(n+1)\2);
对于(g=0,(n+1)\2,
a[n+1][g+1]=mget(n,g));
a[n+1]=a[n+1]/(3*n+2));
申报(a);
}
concat(立方())
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