搜索： a262181-编号：a262118
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A321414飞机
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| 反对偶读取的数组：T（n，k）是零和单位的第2k个根的n个元素多集的数目。 |
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+10
5
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0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 4, 2, 3, 0, 0, 5, 0, 6, 0, 1, 0, 6, 0, 10, 6, 4, 0, 0, 7, 4, 15, 0, 12, 0, 1, 0, 8, 0, 21, 2, 20, 12, 5, 0, 0, 9, 0, 28, 24, 35, 0, 21, 0, 1, 0, 10, 6, 36, 0, 64, 10, 35, 22, 6, 0, 0, 11, 0, 45, 0, 84, 84, 70, 0, 33, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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等价地，长度为n的闭凸路径的数目，其步长是直至平移的单位的第2k个根。对于偶数n，零区域的k条路径由一个方向上的n/2步和相反方向上的n/2步组成。
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链接
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公式
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k=2^r:1/（1-x^2）^k-1列的G.f。
k列的G.f=2^r*p^e:（（2/（1-x^p）-1）/（1-x*2）^p）^（k/p）-1表示奇素数p。
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例子
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数组开始：
=========================================================
否| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---|-----------------------------------------------------
1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
2 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
3 | 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 ...
4 | 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 ...
5 | 0 0 6 0 2 24 0 0 54 4 0 96 ...
6 | 1 4 12 20 35 64 84 120 183 220 286 396 ...
7 | 0 0 12 0 10 84 2 0 270 40 0 624 ...
8 | 1 5 21 35 70 174 210 330 657 715 1001 1749 ...
9 | 0 0 22 0 30 236 14 0 1028 220 0 3000 ...
10 | 1 6 33 56 128 420 462 792 2097 2010 3003 6864 ...
11 | 0 0 36 0 70 576 56 0 3312 880 2 11976。。。
12 | 1 7 50 84 220 926 924 1716 6039 5085 8008 24216 ...
...
T（5，3）=6，因为下图有6个旋转：
o——o
/ \
o---o---o
.
T（6，3）=12，因为下面有4个基本形状，通过旋转和反射可以得到3+2+1+6=12个凸路径。
o o---o o---o
/ \ / \ \ \
o===o==o==o===o o o o
/ \ \ / \ \
o---o---o o---o
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黄体脂酮素
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（PARI）只支持最多有一个奇素因子的k。
T（n，k）=｛my（r=估值（k，2），p）；polcoeff（如果（k>>r=1，1/（1-x^2）^k+O（x*x^n），如果（isprimepower（k>>r，&p），（（2/（1-x^p）-1）/（1-x^2+O（x*x^n））^p）^（k/p），error（“无法处理k=”，k）），n）｝
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A292355型
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| 具有旋转对称性且角角为m*Pi/n（0<m<=n）的不同凸等边n-gon的数量。 |
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+10
4
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1, 2, 1, 11, 1, 42, 10, 202, 1, 1077, 1, 5539, 210, 30666, 1, 174620, 1, 1001642, 5547, 5864751, 1, 34799997, 201, 208267321, 173593, 1258579693, 1, 7664723137, 1, 46976034378, 5864759, 289628805624, 5738, 1794967236906, 1, 11175157356523, 208267329
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,2
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评论
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链接
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公式
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a（n）=-（1+（-1）^n）/2+（1/n）*Sum_{d|n}（phi（n/d）-moebius（n/d））*二项式（3*d-1，d-1）。
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例子
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情况n=6：选择d个角的方法是Pi/n的倍数，和为2*d，这些角在旋转之前是不等价的，并且d是6的适当因子：
d=1:{2}
d=2:{04,13}
d=3:{015024033042051114232}
总共有11种可能性，因此a（6）=11。
在上面，22和222被排除在d=2和3的可能性之外，因为它们对应于d=1所涵盖的正六边形。
此外，006已从d=3中排除，因为6对应于该序列不允许的180度角。这将是一个方向上有三条边，然后在相反方向上有三条边的扁平多边形。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=-（1+（-1）^n）/2+（1/n）*sumdiv（n，d，（eulerphi（n/d）-moebius（n/d））*二项式（3*d-1，d-1）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A262244型
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| 角角为m*Pi/n（0<m<2n）的凹等边n边形数，其中m和n是整数。 |
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+10
三
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抵消
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3,4
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评论
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n边是一个有n个角和n个边的多边形，每个角和边都是连接两个角的直线段。如果平面上属于P的多条边的唯一点是P的角，则称多边形P为简单多边形（或约旦多边形）。这样的多边形具有明确的内部和外部定义。简单多边形在拓扑上等价于磁盘，因此不允许零角度；允许的角度为m*Pi/n（其中m和n是整数，0<m<2n）。一个简单的n-gon是凹的，如果它的至少一个内角大于Pi，或者对于至少一个角等于m>n。n-gon的m数之和（称为角因子）必须为n*（n-2）。它们是将n*（n-2）划分为n个部分，其中最大部分n<k<2n，当多边形的边形成闭合路径时，由角度坐标m/Pi定义的单位向量之和为零。m数之和为n*（n-2）的原因是，任意n-gon的内角之和为Pi*（n-2），而当角度为m*Pi/n时，n=Pi。
观察：当n是素数时，m是奇数，m！=n.（名词）。
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链接
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斯图亚特·安德森，n边形，生成n个凸多边形、凹多边形和相交多边形的后记图像，以及每个多边形的内角倍数m的未排序列表。后记中生成了一个旋转不变的代表多边形。
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例子
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对于n=5，a（5）=1的解是（1 3 3 1 7），单位为m角因子。
对于n=7，以m角因子表示的a（7）=11解如下：（1 11 5 3 5 5 5），（1 5 3 9 1 5 11），（5 5 1 11 11）。
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交叉参考
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关键词
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非n，坚硬的，更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 2, 10, 2, 64, 2, 330, 1028, 2010, 2, 24216, 2, 77528, 964696, 490314, 2, 11437750, 2, 21390330
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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等价地，长度为n的闭凸路径的数目，其步长是到平移为止的单位的第2n个根。对于偶数n，将有n条零区域路径，由一个方向上的n/2步和相反方向上的n/2步组成。
与相比A262181型，该序列清楚地统计所有旋转，并且对于偶数n包括n/2个平面多边形，如上所述。
对于素数n，a（n）总是2。对于奇素数，这两个解是一个由单位的所有n次根组成，另一个由它们的负值组成。
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链接
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公式
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素数p的a（p）=2。
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例子
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a（4）=12，因为下面有3个基本形状，通过45度的倍数旋转，可以得到4+2+4=10个不同的凸路径。
o--o-o-o-o
o===o==o | | \\
o--o-o-o-o
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A361659型
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| 所有内角都等于Pi/n倍数的严格凸单位边多边形的数量，将具有唯一镜像的多边形视为不同的，但忽略旋转副本。 |
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+10
1
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0, 1, 3, 4, 7, 17, 19, 34, 92, 115, 187, 616, 631, 1201, 6067, 4114, 7711, 35322, 27595, 59704, 328833, 190933, 364723, 2435778, 1579882, 2582059, 21013768, 9894292, 18512791, 377367013, 69273667, 134219794, 1678410949, 505301839, 1339499035, 14843799550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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链接
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公式
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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