搜索： a260747-编号：a260747
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A260482型
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| 龙曲线三点分子：当a（n）在0，1，2。。。，（5*2^k），龙（a（n）/（5*2 ^k））正好有三个不同的、理性的前图像。 |
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7
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7, 13, 14, 26, 27, 28, 33, 37, 47, 52, 53, 54, 56, 57, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 87, 93, 94, 97, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 123, 127, 132, 133, 134, 138, 139, 141, 142, 146, 147, 148, 149, 151, 153, 154, 157, 167, 173, 174, 177, 186, 187, 188, 189, 191, 193, 194, 197, 206, 207, 208, 209, 211, 212, 213, 214, 216, 217, 218, 219, 221, 222, 223, 224, 226, 227, 228
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于某些b和c，似乎龙（a（n）/（5*2^k））=龙（b/（15*2^k））=龙（c/（15x2^k）。
请参阅数学部分中的dragun，以获取将[0,1]映射为C的连续、充满空间的Dragon函数的精确求值器，以及其多值逆函数的unbarg。
该序列的第一个差异似乎仅包括1、2、3、4、5、6、9和10。
对于某些n和k，似乎每个Dragon三点都是a（n）/（5*2^k）的图像。
{0，1，2，…，14*2^k}中带有m的值DRAG（m/（14*2*k））集在k>0时也至少包含三个点。参见示例-布拉德利·克莱2015年8月14日
使用平面坐标的四元展开和替换平铺，可以证明以下内容：如果Dragon曲线上的某个点具有有理平面坐标，则会访问该点一次、两次或三次。推论是：所有至少三重的有理点都是三重的-布拉德利·克莱2015年8月18日
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链接
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Brady Haran和Don Knuth，错误转向龙，数字视频（2014）
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例子
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a（8）=47，因此如果龙（0）=0，龙（1）=1，龙（1/3）=1/5+2i/5，那么
龙（133/240）=龙（47/80）=龙
龙（133/480）=龙（47/160）=龙（143/480）=1/8+13i/24和。。。
龙（133/3840）=龙（47/1280）=龙。。。
阻力（13/28）=阻力（17/28）=阻力（19/28）=3/5+3/10 i-布拉德利·克莱2015年8月11日
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数学
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（*朱利安·齐格勒·亨茨*）
分段递归分形[x_，f_，which_，iters_，fns_]：=分段递归分形[x，g_，whit，iters，fns]=（（分段递归分形[Px，h_，whis，iters、fns]：=块[{y}，y/.求解[f[y]==h[y]，y]]）；并集@@（（fns[[#]]/@piecwiserecursivefractal[iters[[#]][x]，Composition[f，fns[#]]，which，iters，fns]）；
dragun[t]：=分段递归分形[t，恒等式，分段[{{1}，0<=#<=1/2}，{{2}，1/2<=#<=1}}，}]&，{2*#&，2*（1-#）&}，（1+I）*#/2&，（I-1）*#/2+1&}]
解压缩[z_]：=分段递归分形[z，恒等式，如果[-（1/3）<=Re[#]<=7/6&&（1/3）<=Im[#]<=2/3，{1，2}，{}]&，{#*（1-I）&，（1-#）*（1+I）&}，}#/2&，1-#/2&}]
Do[If[Length[drag[dragun[k/80][[1]]]>2，Print[k]]，{k，0，68}]
（*与例如*相同）
执行[If[Length[undrag[dragun[k/20480][[1]]]>2，Print[k]]，｛k，0，68｝]
（*不是{k，0，69}，因为unrag@@dragun[69/20480]={69/20480，211/61440，341/61440}，但unrag@dragun[69/80]={69/80，211/240}，由于341/240>1，在龙的前图像=[0，1]之外。更正为高斯珀2018年2月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A260750型
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| 龙曲线三点上部倒转。如果D:[0,1]是一条龙曲线，那么如果k是任何大于log_2（a（n）/15）的整数，除了n之外，还有两个较小的整数p和q，其中D（a（p）/。 |
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6
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23, 46, 47, 92, 83, 94, 107, 173, 184, 163, 143, 166, 188, 167, 203, 214, 329, 346, 341, 368, 333, 227, 331, 326, 293, 283, 263, 286, 287, 332, 376, 377, 323, 334, 369, 347, 383, 406, 428, 407, 658, 659, 692, 682, 736, 671, 666, 663, 661, 443, 454, 569, 662, 652, 586, 581, 573, 467, 571, 566, 533, 523, 503, 526, 527, 572, 563, 574, 587, 653, 664, 643, 752, 623, 754, 753, 646, 751, 668, 739, 761, 738, 647, 737, 683, 694, 729, 707, 743, 766, 767, 812, 856, 857, 803, 814, 849, 827, 863
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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请参阅数学部分中的dragun，以获得连续的、充满空间的Dragon函数及其多值逆函数的精确求值器。
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链接
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Brady Haran和Don Knuth，错误转向龙，数字视频（2014）
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例子
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为了明确起见，我们选择复杂平面中的龙，龙（0）=0，龙（1）=1，龙（1/3）=1/5+2i/5
（I^2:=-1）然后使用A（3）=47，对于k=2,3,4，{dragun[47/60]，dragun[47/120]，dragun[47/240]}
->{2/3+I/6}，{1/4+（5I）/12}，}-（1/12）+I/3}}
这些图像具有反转图像取消标记/@First/@%
{{37/60, 13/20, 47/60}, {37/120, 13/40, 47/120}, {37/240, 13/80, 47/240}}
德拉贡[47/15/2^k]=德拉贡[29/15/2^k]=dragun[37/15/2|k]，经验上=（5/3-I）（1+I）^k2^（-1-k）
所以每八分之一点是5/6-I/2的16次方。
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数学
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（*朱利安·齐格勒·亨茨*）
分段递归分形[x_，f_，which_，iters_，fns_]：=分段递归分形[x，g_，whit，iters，fns]=（（分段递归分形[Px，h_，whis，iters、fns]：=块[{y}，y/.求解[f[y]==h[y]，y]]）；并集@@（（fns[[#]]/@piecwiserecursivefractal[iters[[#]][x]，Composition[f，fns[#]]，which，iters，fns]）；
dragun[t]：=分段递归分形[t，恒等式，分段[{{1}，0<=#<=1/2}，{{2}，1/2<=#<=1}}，}]&，{2*#&，2*（1-#）&}，（1+I）*#/2&，（I-1）*#/2+1&}]
解压缩[z_]：=分段递归分形[z，恒等式，如果[-（1/3）<=Re[#]<=7/6&&（1/3）<=Im[#]<=2/3，{1，2}，{}]&，{#*（1-I）&，（1-#）*（1+I）&}，}#/2&，1-#/2&}]
删除重复[Reap[Do[If[Length[#]>2，Sow[15*64*#[[3]]]&@
未提取[dragun[k/15/64][1]]]，{k，0288*3}]][[2，1]]]
（*或128或256或…*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A260748型
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| 龙曲线三点低位反转。如果D:[0,1]是一条龙曲线，那么除了n之外，还有两个更大的整数p，q（p<q），其中D（a（n）/（15*2^k））=D（a）/（15*2^ k））=D（a。 |
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5
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13, 26, 37, 52, 73, 74, 97, 103, 104, 111, 133, 146, 148, 157, 193, 194, 199, 206, 207, 208, 209, 217, 221, 222, 223, 231, 253, 266, 277, 292, 296, 307, 313, 314, 317, 337, 373, 386, 388, 397, 398, 409, 412, 414, 416, 417, 418, 419, 431, 433, 434, 439, 442, 444, 446, 447, 449, 457, 461, 462, 463, 471, 493, 506, 517, 532, 553, 554, 577, 583, 584, 591, 592, 613, 614, 619, 626, 627, 628, 629, 631, 634, 637, 667, 673, 674, 677, 697, 733, 746, 757, 772, 776, 787, 793, 794, 797, 817, 853
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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请参阅数学部分中的dragun，以获得连续的、充满空间的Dragon函数及其多值逆函数的精确求值器。
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链接
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Brady Haran和Don Knuth，错误转向龙，数字视频（2014）
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例子
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为了明确起见，我们选择复杂平面中的龙，龙（0）=0，龙（1）=1，龙（1/3）=1/5+2i/5
然后使用A（1）=13，对于k=0,1,2，{德拉贡[13/15]，德拉贡[13/30]，德拉贡[13/60]}
->{2/3-I/3}，{1/2+I/6}，}
这些图像具有反转图像取消标记/@First/@%
{{13/15}, {13/30, 7/10, 23/30}, {13/60, 7/20, 23/60}}
k=0太小了--7/5和23/15偏离了曲线的终点！
德拉贡[13/15/2^k]=德拉贡[21/15/2^k]=dragun[23/15/2|k]，经验上=（2/3-I/3）（1/2+I/2）^k
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数学
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（*作者Julian Ziegler Hunts*）
分段递归分形[x_，f_，whit_，iters_，fns_]：=分段递归分形[x，g_，which，iters，fns]=（（分段递归分形[x，h，which，iters，fns]：=块[{y}，y/.求解[f[y]=h[y]，y]]）；并集@@（（fns[[#]]/@piecwiserecursivefractal[iters[[#]][x]，Composition[f，fns[#]]，which，iters，fns]）；
dragun[t]：=分段递归分形[t，恒等式，分段[{{1}，0<=#<=1/2}，{{2}，1/2<=#<=1}}，}]&，{2*#&，2*（1-#）&}，（1+I）*#/2&，（I-1）*#/2+1&}]
解压缩[z_]：=分段递归分形[z，恒等式，如果[-（1/3）<=Re[#]<=7/6&&（1/3）<=Im[#]<=2/3，{1，2}，{}]&，{#*（1-I）&，（1-#）*（1+I）&}，}#/2&，1-#/2&}]
删除重复[Reap[Do[If[Length[#]>2，Sow[15*64*#[1]]]&@
脱下[德拉贡[k/15/64][1]，{k，0，288*3}]][2，1]]
（*或128或256或…*）
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,光电池
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作者
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状态
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经核准的
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A260749型
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| 龙曲线三点中间反转。如果D:[0,1]是一条龙曲线，那么除了n之外，还有另外两个整数p和q（p<n<q），其中D（a（p）/（15*2^k））=D。 |
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5
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21, 42, 39, 84, 81, 78, 99, 171, 168, 113, 141, 162, 156, 159, 201, 198, 213, 342, 211, 336, 319, 219, 327, 226, 291, 233, 261, 282, 279, 324, 312, 309, 321, 318, 367, 339, 381, 402, 396, 399, 426, 423, 684, 422, 672, 421, 638, 649, 657, 441, 438, 453, 654, 452, 582, 451, 559, 459, 567, 466, 531, 473, 501, 522, 519, 564, 561, 558, 579, 651, 648, 593, 624, 621, 618, 749, 642, 641, 636, 633, 747, 734, 639, 669, 681, 678, 727, 699, 741, 762, 759, 804, 792, 789, 801, 798, 847, 819, 861
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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请参阅数学部分中的dragun，以获得连续的、充满空间的Dragon函数及其多值逆函数的精确求值器。
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链接
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Brady Haran和Don Knuth，错误转向龙，数字视频（2014）
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例子
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为了明确起见，我们选择复杂平面中的龙，龙（0）=0，龙（1）=1，龙（1/3）=1/5+2i/5
然后使用A（1）=21，k=1,2,3，{德拉贡[21/30]，德拉贡[201/60]，德拉贡[21/120]}
->｛｛1/2+I/6｝，｛1/6+I/3｝，｛-1/12+I/4｝｝
这些图像具有反转图像取消标记/@First/@%
{{13/30, 7/10, 23/30}, {13/60, 7/20, 23/60}, {13/120, 7/40, 23/120}}
德拉贡[21/15/2^k]=德拉贡[13/15/2^k]=dragun[23/15/2|k]，经验上=（2/3-I/3）（1/2+I/2）^k
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数学
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（*朱利安·齐格勒·亨茨*）
分段递归分形[x_，f_，which_，iters_，fns_]：=分段递归分形[x，g_，whit，iters，fns]=（（分段递归分形[Px，h_，whis，iters、fns]：=块[{y}，y/.求解[f[y]==h[y]，y]]）；并集@@（（fns[[#]]/@piecwiserecursivefractal[iters[[#]][x]，Composition[f，fns[#]]，which，iters，fns]）；
dragun[t]：=分段递归分形[t，恒等式，分段[{{1}，0<=#<=1/2}，{{2}，1/2<=#<=1}}，}]&，{2*#&，2*（1-#）&}，（1+I）*#/2&，（I-1）*#/2+1&}]
解压缩[z_]：=分段递归分形[z，恒等式，如果[-（1/3）<=Re[#]<=7/6&&（1/3）<=Im[#]<=2/3，{1，2}，{}]&，{#*（1-I）&，（1-#）*（1+I）&}，}#/2&，1-#/2&}]
删除重复[Reap[Do[If[Length[#]>2，Sow[15*64*#[2]]]&@
脱下[德拉贡[k/15/64][1]，{k，0，288*3}]][2，1]]
（*或128或256或…*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A261120型
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| 函数值FLSN（m/6/7^n）集合中不同三点的数量，m在0、1、2…6*7^n中，其中FLSN:[0,1]是“flowsnake”平面填充曲线。 |
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4
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2, 17, 134, 989, 7082, 50057, 351854, 2467349, 17284562, 121031297, 847337174, 5931714509, 41523064442, 290664639737, 2034662044094, 14242663006469, 99698727138722, 697891348251377, 4885240212600614, 34196683812727229, 239376793662659402, 1675637576559322217
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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一种是通过创建一组平面替换规则并证明每个超瓷砖的内部都存在两个三点，从而导出瓷砖、内边、内顶点和三点顶点数的递推方程，分别为t（n）、e（n），v（n）和a（n），其他三个点只出现在三个超级瓷砖的交叉处。
将域限制为[0,1]将沿着边界引入flowsnake欺骗：函数值FLSN（m/6/7^n），0，1，2…6*7^n中的m包含一些点，如果[0,1]扩展到[-无穷大，无穷大]，这些点正好是三点。扩展线性递推方程组将无欺骗计数限制为等于a（n）+3^n-布拉德利·克莱2015年8月30日
这个序列计算Q函数的所有三重点，直到边界欺骗（参见克莱，“流蛇坑”）-布拉德利·克莱，2015年8月30日
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链接
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M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel，哈克姆，（1972），第115条。
B.克莱，流蛇坑《复杂系统》，第24、4页（2015年）。
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配方奶粉
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t（0）=1，e（n）=v（n）=a（n）=0，
t（n）=7 t（n-1），
e（n）=12 t（n-1）+3 e（n-1，
v（n）=6 t（n-1）+2 e（n-1，
a（n）=2 t（n-1）+1/2 v（n-1。
总尺寸：1/14（7/（1-x）-7/（1-3 x）+6/（1-7 x））。
a（n）=（7-7*3^n+6*7^n）/14。
当n>3时，a（n）=11*a（n-1）-31*a（n-2）+21*a。
通用名称：-x*（9*x^2-5*x+2）/（（x-1）*（3*x-1）x（7*x-1。
（结束）
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例子
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使用以下值定义[0,1]上的一个特定雪花、slowfake或flowsnake：
FLSN（m/6）={{0，0}，{1/2，-Sqrt[3]/6}，｛4/7，2Sqrt[3]/7}，｝1/6，Sqrt[3]/6}。
当分母为42=6*7时，存在（1）=2个三点：
FLSN（5/42）=FLSN，
FLSN（13/42）=FLSN（31/42）=FLSN（37/42）=｛5/7，4平方英尺[3]/21｝。
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MAPLE公司
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数学
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1/14（7-7*3^#+6*7^#）和/@范围[1，20]
线性递归[{11，-31，21}，{2，17，134}，20]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1/14*（7-7*3^n+6*7^n）：n in[1..25]]//文森佐·利班迪2015年8月10日
（PARI）Vec（-x*（9*x^2-5*x+2）/（（x-1）*（3*x-1）x（7*x-1”）+O（x^30））\\科林·巴克，2015年8月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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