搜索： a236802-编号：a236801
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A265802型
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| 连分式[1^n，4,1,1，…]的最小多项式中的x^2系数，其中1^n表示n个1。 |
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+10
三
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1, 11, 19, 59, 145, 389, 1009, 2651, 6931, 18155, 47521, 124421, 325729, 852779, 2232595, 5845019, 15302449, 40062341, 104884561, 274591355, 718889491, 1882077131, 4927341889, 12899948549, 33772503745, 88417562699, 231480184339, 606022990331, 1586588786641
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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当n>3时，a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
总尺寸：（1+9*x-5*x^2）/（1-2*x-2*x^2+x^3）。
a（n）=（2^（-n）*（-13*（-2）^n+3*（3平方（5））^（1+n）+3*（3+平方（5-科林·巴克2016年10月20日
（a（n-3）-a（n-2）-a（n-1）+a（n））/6=斐波那契（2*n-1）。
（a（n-5）+a（n））/30=斐波那契（2*n-3）。
（a（n）-a（n-4））/18=斐波那契（2*n-2）。（完）
例如：（1/5）*exp（-x）*（-13+exp（-（1/2）*（-5+sqrt（5））*x）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月9日
a（n）=6*Fibonacci（n+1）^2-5*（-1）^n=（6*Lucas（2*n+2）-13*（-1”^n）/5-G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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例子
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设p（n，x）是由第n个连分数给出的数字的最小多项式：
[4,1,1,1，…]=（7+sqrt（5））/2具有p（0，x）=11-7 x+x^2，因此a（0）=1；
[1,4,1,1，…]=（29-sqrt（5））/22的p（1，x）=19-29x+11x^2，因此a（1）=11；
[1,1,4,1,1，…]=（67+sqrt（5））/38的p（2，x）=59-67x+19x^2，因此a（2）=19。
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MAPLE公司
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with（组合）；seq（6*fibonacci（n+1）^2-5*（-1）^n，n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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数学
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u[n_]：=表[1，{k，1，n}]；t[n_]：=连接[u[n]，{4}，{1}}]；
f[n]：=来自连续分数[t[n]]；
t=表[最小多项式[f[n]，x]，{n，0，20}]
联接[{1}，线性递归[{2，2，-1}，{11，19，59}，30]](*文森佐·利班迪2016年1月6日*）
表[6*Fibonacci[n+1]^2-5*（-1）^n，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1+9*x-5*x^2）/（1-2*x-2*x^2+x^3）+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2016年1月4日
（PARI）向量（31，n，6*fibonacci（n）^2+5*（-1）^n）\\G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
（岩浆）I：=[1、11、19、59]；[n le 4选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Sever（n-2）-Self，n-3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年1月6日
（鼠尾草）[6*fibonacci（n+1）^2-5*（-1）^n代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
（GAP）列表（[0.30]，n->6*斐波那契（n+1）^2-5*（-1）^n）#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A265803型
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| 连分式[1^n，4,1,1，…]的最小多项式中的x系数，其中1^n表示n个1。 |
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+10
三
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-7, -29, -67, -185, -475, -1253, -3271, -8573, -22435, -58745, -153787, -402629, -1054087, -2759645, -7224835, -18914873, -49519771, -129644453, -339413575, -888596285, -2326375267, -6090529529, -15945213307, -41745110405, -109290117895, -286125243293
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
通用格式：（-1）*（7+15*x-5*x^2）/（1-2*x-2*x^2+x^3）。
a（n）=（2^（-n）*-科林·巴克2016年10月20日
a（n）=（13*（-1）^n-12*卢卡斯（2*n+3））/5=5*（-1-G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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例子
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设p（n，x）是由第n个连分数给出的数字的最小多项式：
[4,1,1,1，…]=（7+sqrt（5））/2具有p（0，x）=11-7 x+x^2，因此a（0）=1；
[1,4,1,1，…]=（29-sqrt（5））/22的p（1，x）=19-29x+11x^2，因此a（1）=11；
[1,1,4,1,1，…]=（67+sqrt（5））/38的p（2，x）=59-67x+19x^2，因此a（2）=19。
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MAPLE公司
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with（组合）；f： =斐波那契；序列（5*（-1）^n-12*f（n+1）*f（n+2），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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数学
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u[n_]：=表[1，{k，n}]；t[n_]：=连接[u[n]，{4}，{1}}]；
f[n_]：=来自连续分数[t[n]]；
t=表[最小多项式[f[n]，x]，{n，0，20}]
线性递归[{2，2，-1}，{-7，-29，-67}，30](*文森佐·利班迪2016年1月6日*）
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黄体脂酮素
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（巴黎）Vec（（-7-15*x+5*x^2）/（1-2*x-2*x^2+x^3）+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2016年1月4日
（PARI）向量（31，n，f=fibonacci；-（5*（-1）^n+12*f（n）*f（n+1））\\G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（岩浆）I:=[-7，-29，-67]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Selve（n-2）-Self，n-3）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2016年1月6日
（鼠尾草）[（13*（-1）^n-12*lucas_number2（2*n+3，1，-1））/5代表（0..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
（GAP）列表（[0..30]，n->（13*（-1）^n-12*Lucas（1，-1，2*n+3）[2]）/5）#G.C.格鲁贝尔2019年12月12日
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签名,容易的
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