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搜索： a218301-编号：a218301
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A201595型 例如，满足A（x）=exp（x*A（x。 +10
22
1, 1, 4, 28, 288, 3936, 67328, 1385728, 33372160, 921118720, 28677169152, 994360565760, 38007586684928, 1587878686621696, 71990467473965056, 3520403893852831744, 184707311409882464256, 10350444842488122310656, 616975843658373414256640, 38981881007475178476666880 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..370时的n，a（n）表
南特尔·贝杰伦、劳拉·科尔梅纳雷霍、舒晓丽、约翰·马查切克、罗宾·苏尔兹格鲁伯、迈克·扎布罗基、阿德里亚诺·加西亚、马里诺·罗梅罗、唐奎、诺兰·沃拉赫，超调和与Delta猜想的表示理论模型，2019年1月24日公开问题会议摘要，表示理论与（q，t）-组合数学的联系（19w5131），加拿大不列颠哥伦比亚省班夫。
配方奶粉
a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n+1}C（n+1，k）*k^n/（n+1）。
a（n）=[x^n/n！]exp（（n+1）*x）*cosh（x）^（n+1。
例如，A（x）满足：
（1） A（x*exp（-x）/cosh（x））=exp（x）*cosh（x）。
（2） A（x）=（1/x）*系列_反转（x*exp（-x）/cosh（x））。
（3） A（x）=（1+exp（2*x*A（x）））/2。
（4） A（x）=exp（G（x）），其中G（xA074932号.
（5） A（x）=Sum_{n>=0}（n+1）^（n-1）*cosh（（n+1）*x）*x^n/n-保罗·D·汉纳2012年10月24日
（6） A（x）=1+和{n>=1}n^n*sinh（n*x）/（n*x）*x^n/n-保罗·D·汉纳2012年11月20日
设A（x）^m=Sum_{n>=0}A（n，m）*x^n/n！然后
a（n，m）=和{k=0..n+m}C（n+m，k）*k^n*m/（n+m）/2^m。
a（n）=A214225型（n+1）/（n+1。
例如：（x-LambertW（-x*exp（x）））/（2*x）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年12月4日
a（n）~n*sqrt（LambertW（exp（-1））+1）/（2*sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年12月4日
通用公式：1/2+1/2*Sum_{k>=0}（k+1）^（k-1）*x^k/（1-（k+1-Seiichi Manyama先生，2024年4月23日
例子
例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+28*x^3/3！+288*x^4/4！+3936*x^5/5！+。。。
x^n/n！的系数！以G（x）=（1+exp（2*x））/2的初始幂开始：
G^1:[（1），1，2，4，8，16，32，64，128，…]；
G^2：[1，（2），6，20，72，272，1056，4160，…]；
G^3:[1,3，（12），54，264，1368，7392，41184，…]；
G^4:[1，4，20，（112），680，4384，29600，207232，…]；
G^5:[1,5,30,200，（1440），11000,88080,732800，…]；
G^6:[1,6,42,3242688，（23616），2173922080224，…]；
G^7:[1,7,56,490,4592,45472，（471296），5076400，…]；
G^8:[1，8，72，704，7344，80768，928512，（11085824），…]。。。
其中括号中的系数构成该序列的初始项：
[1/1, 2/2, 12/3, 112/4, 1440/5, 23616/6, 471296/7, 11085824/8, ...].
数学
联接[{1}，表[Sum[二项式[n+1，k]k^n/（n+1），{k，0，n+1}]/2，{n，20}]](*哈维·P·戴尔2012年2月4日*）
系数列表[系列[（x-LambertW[-x*E^x]）/（2*x），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年12月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n*polceoff（1/x*serreverse（x*exp（-x+x^2*O（x^n））/cosh（x+x*2*O
（PARI）a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；不*polceoff（exp（（n+1）*X）*cosh（X）^（n+1
（PARI）a（n）=总和（k=0，n+1，二项式（n+1，k）*k^n/（n+1）/2）
（PARI）/*（n，m）的公式，其中a（x）^m=和{n>=0}a（n，m）*x^n/n！：*/
{a（n，m=1）=和（k=0，n+m，二项式（n+m、k）*k^n*m/（n+m）/2^m）}
（PARI）/*源自LambertW恒等式的公式：*/
{a（n）=局部（a=和（k=0，n，（k+1）^（k-1）*cosh（（k+1，*x+x*O（x^n））*x^k/k！）；n！*polcoeff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2012年10月24日
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（a=1+和（k=1，n，k^k*sinh（k*x+x^2*O（x^n））/（k*x）*x^k/k！）；n！*polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2012年11月20日
交叉参考
参见。A214225型,2015年2月,A074932号,A218300型,A218301型,A218302型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2011年12月3日
状态
经核准的
A218300型 例如，A（x）满足A（x/（exp（x）*cosh（x）））=exp（2*x）*cosh（2*x）。 +10
14
1, 2, 12, 104, 1216, 18112, 329600, 7108096, 177549312, 5046554624, 160947232768, 5694342479872, 221410157133824, 9387011838312448, 431051678297358336, 21316106766591721472, 1129526392342026649600, 63855305138514241257472, 3836490516381680506241024 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..300时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Lambert W函数.
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}2*（n+2）^（n-1）*cosh（（n+2）*x）*x^n/n！。
例如：A（x）=1+Sum_{n>=0}2*（n+2）^（n-1）*sinh（（n+2）*x）*x^n/n！。
a（n）~c*n^（n-1）/（exp（n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年7月13日，2019年6月10日更新
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（2*x-2*LambertW（-x*exp（x）））。
a（n）=Sum_{k=0..n}（k+2）^（n-1）*二项式（n，k）对于n>0。
通用公式：1/2+Sum_{k>=0}（k+2）^（k-1）*x^k/（1-（k+2）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+2*x+12*x^2/2！+104*x^3/3！+1216*x^4/4！+18112*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（2*x）+2*3^0*余弦（3*x）*x+2*4^1*余弦2*5^2*cosh（5*x）*x^3/3！+2*6^3*cosh（6*x）*x^4/4！+2*7^4*cosh（7*x）*x^5/5！+。。。
数学
nmin=0；nmax=18；溶胶={a[0]->1}；nsol=长度[sol]；
Do[A[x_]=总和[A[k]x^k/k！，{k，0，n}]/。溶胶；eq=系数列表[A[x/（Exp[x]Cosh[x]）]-Exp[2x]Cosh[2x]+O[x]^（n+1），x][[nsol+1；；]]==0/。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，nsol+1，nmax}]；
a/@范围[nmin，nmax]/。溶胶(*Jean-François Alcover公司2019年11月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（X）*cosh（X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，2*（k+2）^（k-1）*cosh（（k+2）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218305型,A218306型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型,A217900型.
参见。202357年.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218302型 例如，A（x）满足A（x/（exp（x）*cosh（x）））=exp（4*x）*cosh（4*x）。 +10
11
1、4、40、496、7488、134784、2836736、68635648、1881948160、57777184768、1965962575872、73503311167488、2997314388623360、132455836580577280、630816443558415488、322185156718017642496、17571327124936467677184、1019377026461494381903872 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n，a（n）的表，n=0..17。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}4*（n+4）^（n-1）*cosh（（n+4）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（4*x-4*LambertW（-x*exp（x）））。
当n>0时，a（n）=2*Sum_{k=0..n}（k+4）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+2*Sum_{k>=0}（k+4）^（k-1）*x^k/。（结束）
例子
例如：A（x）=1+4*x+40*x^2/2！+496*x^3/3！+7488*x^4/4！+。。。
哪里
A（x）=cosh（4*x）+4*5^0*cosh（5*x）*x+4*6^1*cosh（6*x）*x^2！+4*7^2*cosh（7*x）*x^3/3！+4*8^3*cosh（8*x）*x^4/4！+4*9^4*cosh（9*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（X）*cosh（X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，4*（k+4）^（k-1）*cosh（（k+4）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,A218303型,A218304型,21805年2月,A218306型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218303型 例如，A（x）满足A（x/（exp（2*x）*cosh（2*x）））=exp（x）*cosh（x）。 +10
11
1, 1, 6, 76, 1480, 39056, 1303904, 52716224, 2504292480, 136741146880, 8439125550592, 580959483530240, 44138582550333440, 3668643339883089920, 331143571990522060800, 32258185015683531587584, 3373221864252806213435392, 376881845889001869159759872 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..300时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}（2*n+1）^（n-1）*cosh（（2*n+1）*x）*x^n/n！。
a（n）~c*2^n*n^（n-1）/（exp（n）*（朗伯W（exp（-1）））^n），其中c=sqrt（1+朗伯W（exp（-1）））/（4*sqrt（朗伯W（exp（-1）））=0.535672560704567808218663129282561449-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年7月13日，2019年6月10日更新
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（x-1/2*LambertW（-2*x*exp（2*x）））。
对于n>0，a（n）=1/2*和{k=0..n}（2*k+1）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+1/2*Sum_{k>=0}（2*k+1）^（k-1）*x^k/（1-（2*k+1）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+x+6*x^2/2！+76*x^3/3！+1480*x^4/4！+39056*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（x）+3^0*余弦（3*x）*x+5^1*余弦7^2*cosh（7*x）*x^3/3！+9^3*cosh（9*x）*x^4/4！+11^4*cosh（11*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（2*X）*cosh（2*X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，（2*k+1）^（k-1）*cosh（（2*k+1）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。2015年2月,A218300型,A218301型,A218302型,A218304型,A218305型,A218306型,A218307型,A218308型,21839年,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218304型 例如，A（x）满足A（x/（exp（2*x）*cosh（2*x）））=exp（3*x）*cosh（3*x）。 +10
10
1, 3, 30, 468, 10248, 291888, 10282464, 432631104, 21195292800, 1186054914816, 74676568432128, 5226914768016384, 402722750814750720, 33876716756962652160, 3089713688099323502592, 303723970839738425622528, 32015024916407062538256384 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}3*（2*n+3）^（n-1）*cosh（（2*n+3）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（3*x-3/2*LambertW（-2*x*exp（2*x）））。
a（n）=3/2*Sum_{k=0..n}（2*k+3）^（n-1）*n>0的二项式（n，k）。
通用公式：1/2+3/2*Sum_{k>=0}（2*k+3）^（k-1）*x^k/（1-（2*k+3）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+3*x+30*x^2/2！+468*x^3/3！+10248*x^4/4！+291888*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（3*x）+3*5^0*余弦（5*x）*x+3*7^1*余弦3*9^2*cosh（9*x）*x^3/3！+3*11^3*cosh（11*x）*x^4/4！+3*13^4*cosh（13*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（2*X）*cosh（2*X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，3*（2*k+3）^（k-1）*cosh（（2*k+3）*X）*X^k/k！）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,21805年2月,A218306型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218305型 例如，A（x）满足A（x/（exp（3*x）*cosh（3*x）））=exp（x）*cosh（x）。 +10
10
1, 1, 8, 148, 4256, 166816, 8297600, 500730112, 35547379712, 2902899914752, 268094176428032, 27629598827044864, 3143573312615481344, 391375817676973932544, 52926434374336385122304, 7725597721066205089890304, 1210677595048894480252928000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}（3*n+1）^（n-1）*cosh（（3*n+1）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（x-1/3*LambertW（-3*x*exp（3*x）））。
对于n>0，a（n）=1/2*Sum_{k=0..n}（3*k+1）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+1/2*Sum_{k>=0}（3*k+1）^（k-1）*x^k/（1-（3*k+1）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+x+8*x^2/2！+148*x^3/3！+4256*x^4/4！+166816*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（x）+4^0*余弦（4*x）*x+7^1*余弦10^2*cosh（10*x）*x^3/3！+13^3*cosh（13*x）*x^4/4！+16^4*cosh（16*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（3*X）*cosh（3*X）））；Egf=exp（R）*coph（R）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，（3*k+1）^（k-1）*cosh（（3*k+1）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,21800年,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218306型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
2018年2月 例如，A（x）满足A（x/（exp（3*x）*cosh（3*x）））=exp（2*x）*cosh（2*x）。 +10
10
1, 2, 20, 392, 11648, 466112, 23517824, 1434077696, 102618951680, 8432793964544, 782753794531328, 81007725700038656, 9249066952457584640, 1154952975718091325440, 156588371428134115868672, 22908199202756436344963072, 3597006040171205977538822144 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosch（（n*t+m）*x）x^n/n！。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}2*（3*n+2）^（n-1）*cosh（（3*n+2）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（2*x-2/3*LambertW（-3*x*exp（3*x）））。
a（n）=Sum_{k=0..n}（3*k+2）^（n-1）*二项式（n，k）对于n>0。
通用公式：1/2+Sum_{k>=0}（3*k+2）^（k-1）*x^k/（1-（3*k+2）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+2*x+20*x^2/2！+392*x^3/3！+11648*x^4/4！+466112*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（2*x）+2*5^0*余弦（5*x）*x+2*8^1*余弦2*11^2*cosh（11*x）*x^3/3！+2*14^3*cosh（14*x）*x^4/4！+2*17^4*cosh（17*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（3*X）*cosh（3*X）））
对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，2*（3*k+2）^（k-1）*cosh（（3*k+2）*X）*X^k/k！）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218305型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
21807年2月 例如，A（x）满足A（x/（exp（4*x）*cosh（4*x）））=exp（x）*cosh（x）。 +10
10
1, 1, 10, 244, 9288, 483216, 31949216, 2564959552, 242374510720, 26355555496192, 3241906046249472, 445085008158569472, 67469834196870809600, 11192986206960277688320, 2017105871358529382883328, 392394481517424330142203904, 81955683182673295403291541504 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：A（x）=和{n>=0}（4*n+1）^（n-1）*cosh（（4*n+1）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（x-1/4*LambertW（-4*x*exp，4*x））。
对于n>0，a（n）=1/2*和{k=0..n}（4*k+1）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+1/2*Sum_{k>=0}（4*k+1）^（k-1）*x^k/（1-（4*k+1）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+x+10*x^2/2！+244*x^3/3！+9288*x^4/4！+483216*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（x）+5^0*余弦（5*x）*x+9^1*余弦13^2*cosh（13*x）*x^3/3！+17^3*cosh（17*x）*x^4/4！+21^4*cosh（21*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（4*X）*cosh（4*X）））；Egf=exp（R）*coph（R）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，（4*k+1）^（k-1）*cosh（（4*k+1）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218305型,2018年2月,A218308型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218308型 例如，A（x）满足A（x/（exp（4*x）*cosh（4*x）））=exp（3*x）*cosh（3*x）。 +10
10
1, 3, 42, 1116, 44616, 2394288, 161719200, 13187258304, 1261037553792, 138415816348416, 17155627044653568, 2370099000682257408, 361171910376568571904, 60185513513709805350912, 10887989148395358662270976, 2125192867898778619536457728 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
更一般地如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））＝exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n，a（n）的表，n=0..15。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}（4*n+1）^（n-1）*cosh（（4*n+1）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（3*x-3/4*LambertW（-4*x*exp（4*x）））。
对于n>0，a（n）=3/2*Sum_{k=0..n}（4*k+3）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+3/2*Sum_{k>=0}（4*k+3）^（k-1）*x^k/（1-（4*k+3）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+3*x+42*x^2/2！+1116*x^3/3！+44616*x^4/4！+2394288*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=余弦（3*x）+3*7^0*余弦（7*x）*x+3*11^1*余弦3*15^2*cosh（15*x）*x^3/3！+3*19^3*cosh（19*x）*x^4/4！+3*23^4*cosh（23*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（4*X）*cosh（4*X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，3*（4*k+3）^（k-1）*cosh（（4*k+3）*X）*X^k/k！）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,21832年,A218303型,A218304型,A218305型,A218306型,A218307型,A218309型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
A218309型 例如，A（x）满足A（x/（exp（3*x）*cosh（3*x）））=exp（4*x）*cosh（4*x）。 +10
10
1, 4, 56, 1264, 40640, 1711744, 89533184, 5607463936, 409621790720, 34218229227520, 3219000547131392, 336858779869020160, 38823224436435845120, 4886982191317154529280, 667188807538423365632000, 98200163047169655115350016, 15501781660715229538766815232 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），
则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：A（x）=Sum_{n>=0}4*（3*n+4）^（n-1）*cosh（（3*n+4）*x）*x^n/n！。
发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）
例如：A（x）=1/2+1/2*exp（4*x-4/3*LambertW（-3*x*exp（3*x）））。
当n>0时，a（n）=2*Sum_{k=0..n}（3*k+4）^（n-1）*二项式（n，k）。
通用公式：1/2+2*Sum_{k>=0}（3*k+4）^（k-1）*x^k/（1-（3*k+4）*x）^。（结束）
例子
例如：A（x）=1+4*x+56*x^2/2！+1264*x^3/3！+40640*x^4/4！+1711744*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=cosh（2*x）+4*5^0*cosh（5*x）*x+4*8^1*cosh（8*x）*x^2/2！+4*11^2*cosh（11*x）*x^3/3！+4*14^3*cosh（14*x）*x^4/4！+4*17^4*cosh（17*x）*x^5/5！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（3*X）*cosh（3*X）））
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/
{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，4*（3*k+4）^（k-1）*cosh（（3*k+4）*X）*X^k/k！）；n！*polcoff（Egf，n）}
对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218305型,A218306型,A218307型,A218308型,A218310型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年10月25日
状态
经核准的
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