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按行读取的三角形:T(n,k)是1…n的两个不可区分副本的排列数,正好有k个局部最大值。
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1, 3, 3, 9, 57, 24, 27, 705, 1449, 339, 81, 7617, 48615, 49695, 7392, 243, 78357, 1290234, 3650706, 2234643, 230217, 729, 791589, 30630618, 197457468, 314306943, 128203119, 9689934, 2187, 7944321, 686779323, 9080961729, 30829608729, 31435152267, 9159564513, 529634931
评论
此外,1…n的2个不可区分副本的排列数正好具有k-1个峰值。峰值是内部最大值。
配方奶粉
T(n,k)=F(2,n,k-1,0),其中F(m,n,p,q)=和{i=0..p}和{j=0..min(m-i,q)}F(m、n-1,p-i,q-j+i)*二项式(m+2*(q-j)+1,2*q+i-j+1)*二项式(q-j+1)p>0时,1,p,q)=0。
例子
三角形开始:
1;
3, 3;
9, 57, 24;
27, 705, 1449, 339;
81, 7617, 48615, 49695, 7392;
243, 78357, 1290234, 3650706, 2234643, 230217;
729, 791589, 30630618, 197457468, 314306943, 128203119, 9689934;
...
1122的T(2,1)=3排列具有1个局部极大值,分别为1122、1221、2211。
1122的T(2,2)=3排列有2个局部极大值,分别为1212,2112,2121。
1122的T(2,1)=3排列,0个峰为221121122。
1122的T(2,2)=3排列有1个峰,为2121121212。
黄体脂酮素
(PARI)
峰值(sig,D)={
my(F(lev,p,q)=我的(key=[lev,p,q],z);如果(!mapisdefined(FC,key,&z),
my(m=sig[lev]);z=if(lev==1,if(p=0,二项式(m-1,q),0),sum(i=0,p,sum(j=0,min(m-i,q),self()(lev-1,p-i,q-j+i)*二项式(m+2*(q-j)+1,2*q+i-j+1)*二项式(q-j+i,i)*二项式(q+1,j)));
映射输出(FC,键,z));z) ;
本地(FC=Map());
向量(#D,i,F(#sig,D[i],0));
}
行(n)={PeaksBySig(向量(n,i,2),[0..n-1])}
{用于(n=1,8,打印(行(n))}
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