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1到n之间本质上不同的排列数，使得相邻数之和为平方。
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10
1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 12, 35, 52, 19, 20, 349, 361, 637, 3678, 15237, 11875, 13306, 10964, 27223, 37054, 201408, 510152, 1995949, 4867214, 11255174, 35705858, 63029611, 129860749, 258247089, 190294696, 686125836, 2195910738, 5114909395, 9141343219, 19769529758, 44678128099, 63885400119
评论
对于n>31，一些解是循环的；也就是说，第一个和最后一个数字的和也是一个平方。请注意A071983号计算每个循环解n次。此序列只对每个循环解决方案进行一次计数。Mathematica程序使用回溯查找所有解决方案，可以通过删除注释符号来打印这些解决方案。
数学
平方Q[n_]：=整数Q[Sqrt[n]]；try[lev_]：=模块[{t，j，circular}，如果[lev>n，circual=SquareQ[soln[1]]+soln[[n]]]；如果[（！circular&&soln[[1]]<soln[[n]]）||（circular&&soln[[1]]==1&&sol[[2]]<=soln[[n]]），（*打印[soln]；*）cnt++]，（*在soln列表中追加另一个数字*）t=soln[[lev-1]]；对于[j=1，j<=长度[s[[t]]]，j++，如果[！MemberQ[soln，s[t][[j]]]；尝试[lev+1]；土壤[[lev]]=0]]]；nMax=32；对于[lst={}；n=15，n<=nMax，n++，s=表[{}，{n}]；对于[i=1，i<=n，i++，对于[j=1，j<=n、j++，如果[i！=j&&SquareQ[i+j]，附加到[s[i]]，j]]]；soln=表[0，{n}]；对于[cnt=0；i=1，i<=n，i++，soln[[1]]=i；尝试[2]；附录[lst，cnt]]；第一次
扩展
a（55）-a（57）来自赵慧都2024年4月26日
正方形链：数字1到n的排列数（倒数不算不同），使任意两个连续数字之和为正方形。
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7
1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 12, 35, 52, 19, 20, 349, 392, 669, 4041, 17175, 12960, 14026, 11889, 29123, 39550, 219968, 553694, 2178103, 5301127, 12220138, 38838893, 68361609, 140571720, 280217025, 204853870, 738704986, 2368147377, 5511090791, 9802605881, 21164463050, 47746712739, 68092497615, 123092214818
评论
对于n>31，此序列对每个循环解（其中第一个和最后一个数字的和也是平方）进行n次计数。顺序A090460型只计算一次循环解，给出本质上不同的解的数量。
在第311难题中，立方链的存在得到了肯定的回答-T.D.诺伊2005年6月16日
参考文献
Ruemmler，Ronald E.，“方形回路”，《休闲数学杂志》14:2（1981-82），第141页；Chris Crandell和Lance Gay的解决方案，JRM 15:2（1982-83），第155页。
例子
只有一个可能的最小长度的方形链，即：（8，1，15，10，6，3，13，12，4，5，11，14，2，7，9），因此a（15）=1。
扩展
a（55）-a（56）来自赵慧都2024年4月25日
a（57）-a（58）来自赵慧都2024年4月26日
存在数字1到k的置换，使得相邻数字之和为平方的数字k。
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5
15, 16, 17, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89
评论
推测：序列包含所有整数k>24。请参见A090460型对于本质上不同的解决方案的数量。
现在已知25…299在序列中，请参阅数字爱好者2链接-贾德·麦克拉尼2018年1月11日
每25<=k<=2^20是序列中的一个，每m的（71*25^m-1）/2也是序列中的另一个，因此这个序列是无限的，有关证明，请参阅Mersenneforum链接；如果k>=32，我们给出了这些k值的哈密顿圈-罗伯特·格比茨2017年1月17日
证明了这样一个猜想：每个k>=25都在序列中，而且对于k>=32有一个哈密顿循环；有关查找序列的代码和确定性算法，请参阅Mersenneforum主题-罗伯特·格比茨2018年1月21日
链接
布雷迪·哈兰和马特·帕克，平方和问题，数字视频（2018）
MAPLE公司
F： =程序（n）
使用图论；
局部边缘，G；
边缘：=选择（t->issqr（t[1]+t[2]），{seq（seq（{i，j}，i=1..j-1），j=1..n）}）联合{seq；
G： =图形（n+1，edg）；
IsHamilton（G）
结束进程：
数学
连接[{15，16，17，23}，范围[25，100]](*保罗·沙萨，2024年5月28日*）
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