搜索： a077419-编号：a077418
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A200454号
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| T（n，k）=和为零且第一和第二差为非零的n+2元素的-k..k数组数x（0..n+1） |
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4, 10, 4, 26, 44, 6, 44, 142, 144, 10, 72, 342, 728, 486, 14, 102, 678, 2334, 3788, 1582, 22, 142, 1148, 5720, 16380, 19802, 5478, 34, 184, 1832, 12002, 50852, 115140, 103726, 18692, 52, 236, 2744, 22276, 127988, 451708, 820650, 548204, 64782, 80, 290, 3874
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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表格开始
...4.....10.......26.........44..........72..........102...........142
...4.....44......142........342.........678.........1148..........1832
...6....144......728.......2334........5720........12002.........22276
..10……486……3788……16380……50852……127988……278906
..14...1582....19802.....115140......451708......1375006.......3513884
..22...5478...103726.....820650.....4062384.....14923636......44716536
..34..18692...548204....5876818....36725772....163058296.....572857272
..52..64782..2916664...42324384...334032710...1791564880....7380022092
..80.223272.15576706..306098316..3050654456..19771609900...95496980144
.126.776430.83481240.2222013090.27965763262.219008350922.1240352594210
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链接
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例子
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n=4k=3的一些解
..0....1...-1....1....1...-1....0....2...-3...-1...-1....0...-1...-1....3...-3
.-1...-3....2....3...-1....1...-1....0....3...-2....1...-2....3....3...-3....2
..3...-1...-1...-3....2...-1...-3...-1....1....0...-3....0....2....0...-2...-1
.-1....3....1...-1...-2....1....2...-3....2....1....0...-3...-2...-1....1....3
..1...-2...-3....2....1....2....0....0...-3....3....2....3....1...-3....0....0
.-2....2....2...-2...-1...-2....2....2....0...-1....1....2...-3....2....1...-1
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A200057型
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| T（n，k）=零和元素和元素严格递增和严格递减交替出现的n个元素的-k..k数组数x（0..n-1） |
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1, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 6, 10, 4, 1, 8, 22, 26, 6, 1, 10, 36, 78, 68, 10, 1, 12, 56, 172, 288, 178, 14, 1, 14, 78, 324, 840, 1098, 472, 22, 1, 16, 106, 546, 1948, 4172, 4224, 1276, 34, 1, 18, 136, 850, 3914, 11962, 20978, 16432, 3462, 52, 1, 20, 172, 1252, 7074, 28554, 74338
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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表格开始
..1....1......1.......1........1........1.........1..........1..........1
..2....4......6.......8.......10.......12........14.........16.........18
..4...10.....22......36.......56.......78.......106........136........172
..4…26…78…172…324…546…850…1252…1764
..6...68....288.....840.....1948.....3914......7074......11862......18732
.10..178...1098....4172....11962....28554.....59910.....114232.....202314
.14..472...4224...20978....74338...211242....514168....1115572....2215290
.22.276..16432.106674..466548.1577878..4453946.10995240..24477966
.34.3462..64310..545698..2947742.11867186..38855488..109147062..272432422
.52.9496.253692.2811236.18746754.89815404.341052122.1090022120.3050199016
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链接
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例子
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n=7 k=6的一些解
..3....0...-2....1....0...-3....0....0...-3....0...-3...-3....3...-3....0...-6
.-1...-3...-6....0...-1....6....2....5...-6....5...-6....0...-3...-2...-4....3
..0....5....6....3....6...-3...-2...-5....4...-5....3...-1....3...-3....4...-2
.-4....2...-5...-4...-3...-2....1....6...-5....6...-3....4...-5....1...-6....5
..4....4....1...-1...-1...-4...-5...-3....5...-3....6...-1....4...-1....6....1
.-3...-6....0...-3...-6....6....4....1...-1....2...-3....3...-3....6...-5....3
..1…-2….6….4….5….0…-0…-4….6…-5….6…-2….1….2….5…-4
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A079487号
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| 由给出斐波那契格的惠特尼数T（n，k）的行读取的三角形。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 1, 1, 4, 6, 7, 7, 5, 3, 1, 1, 4, 7, 10, 11, 10, 7, 4, 1, 1, 5, 10, 14, 17, 16, 13, 8, 4, 1, 1, 5, 11, 18, 24, 26, 24, 18, 11, 5, 1, 1, 6, 15, 25, 35, 40, 39, 32, 22, 12, 5, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是第二种计算元素的惠特尼数，不要与第一种求和莫比乌斯函数的惠特尼数混淆-托马斯·扎斯拉夫斯基2008年5月7日
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链接
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Robert G.Donnelly、Molly W.Dunkum、Sasha V.Malone和Alexandra Nance，对称斐波那契分配格和特殊线性李代数的表示，arXiv:2012.14991[math.CO]，2020年。
A.Khrabrov和K.Kokhas，指向线、鞋带和多米诺骨牌，arXiv:1505.06309[math.CO]，（2015年5月23日）。
Sophie Morier Genoud和Valentin Ovsienko，q变形有理数和含q分数，arXiv:1812.00170[math.CO]，2018-2020。
索菲·莫里尔·盖诺和瓦伦丁·奥维辛科，关于q变形实数，arXiv:1908.04365[math.QA]，2019年。
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配方奶粉
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通过以下公式定义多项式：如果k是奇数，则p（k，x）=x*p（k-1，x）+p（k-2，x）；如果k是偶数，那么：p（k，x）=p（k-1，x）+x^2*p（k-2，x）。三角形给出系数数组-罗杰·巴古拉2006年10月7日
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例子
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三角形开始：
{1},
{1, 1},
{1, 1, 1},
{1, 2, 1, 1},
{1, 2, 2, 2, 1},
{1, 3, 3, 3, 2, 1},
{1, 3, 4, 5, 4, 3, 1},
{1, 4, 6, 7, 7, 5, 3, 1},
{1, 4, 7, 10, 11, 10, 7, 4, 1},
{1, 5, 10, 14, 17, 16, 13, 8, 4, 1},
{1, 5, 11, 18, 24, 26, 24, 18, 11, 5, 1}
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数学
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p[0，x]=1；p[1，x]=x+1；p[k_，x_]：=p[k，x]=展开@如果[Mod[k，2]==1，x*p[k-1，x]+p[k-2，x]，p[k-1，x]+x^2*p[k-2，x]]；压扁[表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，0，10}]](*罗杰·巴古拉2006年10月7日*）
T[n_，k_]：=（T[n，k]=其中[k<0||k>n，0，k==0，1，真，T[n-1，k-Mod[n，2]]+T[n-2，k-Mod[n+1，2]*2]）；(*迈克尔·索莫斯2023年12月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛T（n，k）＝如果（k＜0||k＞n，0，k＝＝0，1，T（n-1，k-（n%2））+T（n-2，k-（n+1）%2*2））｝/*迈克尔·索莫斯2023年12月12日*/
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作者
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Mma程序编辑和a（67）-a（79）来自乔瓦尼·雷斯塔2015年5月26日
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状态
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经核准的
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A078807号
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| 由T（n，k）给出的三角形数组T=长度为n的01个单词的数量，正好有k个1，所有长度为奇数，第一个字母为0。 |
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1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 1, 1, 4, 6, 7, 7, 5, 3, 1, 0, 0, 1, 4, 7, 10, 11, 10, 7, 4, 1, 1, 5, 10, 14, 17, 16, 13, 8, 4, 1, 0, 0, 1, 5, 11, 18, 24, 26, 24, 18, 11, 5, 1, 1, 6, 15, 25, 35, 40, 39, 32, 22, 12, 5, 1, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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行总和：1,1,2,3,5,8,13，。。。，斐波那契数列(A000045号).
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参考文献
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克拉克·金伯利（Clark Kimberling），《斐波那契数的应用》（Applications of Fibonacci Numbers）第10卷，第十一届斐波那奇数及其应用国际会议论文集，威廉·韦伯（William Webb），马尼托巴省温尼伯市数值国会编辑，194（2009）141-151。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，n-k-1）+T（n-3，n-k-3）++T（n-2m-1，n-k-2m-1），其中m=[（n-1）/2]和（根据定义）T（i，j）=0，如果i<0或j<0或i=j。
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例子
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T（6,2）对单词010001和000101进行计数。三角形顶部：
1=T（1,0）
0 1=T（2,0）T（2,1）
1 1 0
0 1 1 1
1 2 1 1 0
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 1, 1, 3, 5, 7, 7, 6, 4, 1, 1, 4, 7, 10, 11, 10, 7, 4, 1, 1, 4, 8, 13, 16, 17, 14, 10, 5, 1, 1, 5, 11, 18, 24, 26, 24, 18, 11, 5, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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索菲·莫里尔·盖诺和瓦伦丁·奥维辛科，q变形有理数和含q分数，arXiv:1812.00170[math.CO]，2018-2020。
索菲·莫里尔·盖诺和瓦伦丁·奥维辛科，关于q变形实数，arXiv:1908.04365[math.QA]，2019年。
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配方奶粉
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p（k，x）=x*p（k-1，x）+p（k-2，x）对于k偶数，否则p。
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例子
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{1},
{1, 1},
{1, 1, 1},
{1, 1, 2, 1},
{1, 2, 2, 2, 1},
{1, 2, 3, 3, 3, 1},
{1, 3, 4, 5, 4, 3, 1},
{1, 3, 5, 7, 7, 6, 4, 1},
{1, 4, 7, 10, 11, 10, 7, 4, 1},
{1, 4, 8, 13, 16, 17, 14, 10, 5, 1},
{1, 5, 11, 18, 24, 26, 24, 18, 11, 5, 1}
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数学
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p[0，x]=1；p[1，x]=x+1；
p[k_，x_]：=p[k，x]=如果[Mod[k，2]==0，x*p[k-1，x]+p[k-2，x]，p[k-1，x]+x^2*p[k-2，x]]；
表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，0，10}]//展平
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经核准的
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