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三角形T(n,k)(n>=2,k=3..n+层(n/2))给出了n个集与k个块的双覆盖数。
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1, 4, 4, 13, 39, 25, 3, 40, 280, 472, 256, 40, 121, 1815, 6185, 7255, 3306, 535, 15, 364, 11284, 70700, 149660, 131876, 51640, 8456, 420, 1093, 68859, 759045, 2681063, 3961356, 2771685, 954213, 154637, 9730, 105, 3280, 416560, 7894992, 44659776, 103290096
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第303页,#40。
I.P.Goulden和D.M.Jackson,《组合计数》,John Wiley and Sons,纽约,1983年。
链接
L.Comtet,合奏收尾,科学研究所。数学。Hungar 3(1968):137-152。[带注释的扫描副本。警告:v(n,k)的表有错误。]
配方奶粉
例如,n集的m块双覆盖是exp(-x-1/2*x^2*(exp(y)-1))*Sum_{i=0..inf}x^i/i*exp(二项式(i,2)*y)。
例子
T(2,3)=1:1|12|2。
T(3,3)=4:1|123|23,12|13|23,12-123|3,123|13|2。
T(3,4)=4:1 | 12 | 23 | 3,1 | 13 | 2 | 23,1 | 123 | 2 | 3,12 | 13 | 2|3。
三角形T(n,k)开始于:
: 1;
: 4, 4;
: 13, 39, 25, 3;
: 40, 280, 472, 256, 40;
: 121, 1815, 6185, 7255, 3306, 535, 15;
: 364, 11284, 70700, 149660, 131876, 51640, 8456, 420;
: 1093, 68859, 759045, 2681063, 3961356, 2771685, 954213, 154637, 9730, 105;
...
数学
nmax=8;imax=2*(nmax-2);egf:=E^(-x-1/2*x^2*(E^y-1))*总和[(x^i/i!)*E^[二项式[i,2]*y),{i,0,imax}];fx=系数列表[Series[egf,{y,0,imax}],y]*Range[0,imax]!;row[n_]:=删除[CoefficientList[Series[fx[[n+1]],{x,0,imax}],x],3];表[行[n],{n,2,nmax}]//压扁(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年9月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)\ps 22;
s=8;pv=矢量;对于(n=1,s,pv[n]=舍入(polcoeff(f(x,y),n,y)*n!);
对于(n=1,s,对于(m=3,极度数(pv[n],x),打印1(polceoff(pv[n,m),“,”))\\杰拉尔德·麦卡维2009年12月3日
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